MATh.en.JEANS

Collège Don Bosco (Woluwe-Saint-Lambert)

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Supérieur

Résumé
Sur un échiquier de n × r cases, de combien de manières peut-on placer k tours de sorte qu’aucune n’en menace une autre ?”

Élèves participants : Pierre, Quentin

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Résumé
Dans une version simplifiée du jeu télévisé “à prendre ou à laisser”, supposons avoir cent boites contenant une somme de 1, 2, 3 etc jusque 100 euros. Les boites sont mélangées. A chaque manche, vous ouvrez une boite et vous avez deux options: (a) Vous encaissez l’argent repris dans la caisse et le jeu s’arrête. (b) Vous jetez la boite que vous avez en main et vous en choisissez une nouvelle parmi celles qui restent. Disons que vous avez le droit de tirer dix boites. Le problème est de déterminer la meilleure stratégie, c’est-à-dire celle qui vous permet d’espérer gagner le plus possible.

Élèves participants : Belgin, Jonathan, Luu

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Supérieur

Résumé
Prenons un ensemble composé de n paires de cubes, chacune d’une couleur différente des autres paires. Est-il possible de disposer ces cubes en ligne de telle sorte qu’il y ait exactement 1 espace entre les cubes de la couleur 1, 2 espaces entre les cubes de la couleur 2, 3 espaces entre les cubes de la couleur 3, et ainsi de suite ?

Élèves participants : Lila, Marie, Marie

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Vous avez 17 bâtonnets et un adversaire en face de vous. A tour de rôle, vous allez devoir retirer 1, 2 ou 3 bâtonnets de la zone de jeu, jusqu’à ce qu’il n’en reste plus qu’un : celui qui est forcé de piocher le dernier bâtonnet perd la partie. Existe-t-il une stratégie qui permettrait de gagner à tous les coups ? Ou bien tout ceci n’est-il que pur hasard ?

Élèves participants : Emilie, Ibrahima, Julie

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Supérieur

Résumé
Le premier joueur écrit un nombre de 1 à 10 sur un papier. Le second joueur trouve un nombre de 1 à 10, ajoute ce nombre à celui du premier joueur et écrit le résultat de l’addition. Le jeu continue de façon à ce que tour à tour, les deux joueurs ajoutent au dernier résultat un nombre de 1 à 10. Le joueur qui après avoir additionné son nombre obtient un nombre à trois chiffres (supérieur ou égal à 100) perd la partie. Comment faut-il jouer pour gagner ? Lequel des deux joueurs a l’avantage ? Le premier ou le second ? Que se passe-t-il si l’on change le but ou les règles du jeu ?

Élèves participants : Roy, Sébastien, Thibault

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Supérieur

Résumé
A(lexandre) et B(ernadette) jouent aux dés. A possède A pièces de 1 euro tandis que B en possède B. Ils jouent une succession de parties de dés indépendantes, A pariant que l’issue sera paire et B pariant qu’elle sera impaire. Celui qui perd doit donner une pièce à l’autre et on arrête de jouer quand un des deux est ruiné. Quelle est la probabilité que A gagne? Combien de parties en moyenne faut-il jouer avant la fin du jeu?

Élèves participants : Antoine, Benjamin, Michaël, Victor

Niveau
Supérieur

Résumé
Je dois livrer des bouteilles pour alimenter les fontaines à eau d’un immeuble de bureaux. Ce matin, j’en ai déposé 2 au premier étage, 1 au deuxième, 3 au troisième. Le client s’est plaint : je n’ai pas livré aux bons étages. En réalité, il en faut 3 au quatrième, 1 au cinquième et 2 au sixième étage. J’y retourne. Pas de chance, cet après-midi, l’ascenseur est en panne. Je vais devoir monter ces grosses bouteilles à pied ! Comment faire pour monter ou descendre le moins d’étages possible avec une bouteille sur l’épaule ?

Élèves participants : Clarice, Rebecca, Rima, Tatiana

Collège du Christ-Roi (Ottignies)

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Élèves participants :

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Élèves participants :

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Élèves participants :

Collège Saint-Benoît Saint-Servais (Liège)

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Supérieur

Résumé
Comment peut-on construire une surface d'aire positive finie et de périmètre infini ?

Élèves participants : Endymion, Ethan, Gilles, Ian, Jean, Thomas

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Inférieur

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Une petite ville est construite sur un carré de N maisons par N maisons. Un policier doit faire des rondes pour inspecter chaque maison de la ville puis revenir à son point de départ, mais il ne souhaite pas marcher sur un bout de rue qu'il a déjà parcouru, il accepte de passer deux fois par le même carrefour, une maison n'est inspectée que s'il marche le long d'au moins un de ses murs (le coin ne sut pas), une maison peut être inspectée plusieurs fois mais doit l'être au moins une fois à chaque ronde, il est superstitieux et refuse de tourner après un nombre pair de maisons. Au départ, la ville est petite (N = 2), mais comme il y fait bon vivre, elle grossit et N prend progressivement les valeurs 3; 4; 5; 6; 7; ::: Pouvez vous aider le policier à choisir son chemin de ronde ?

Élèves participants : Alix, Chloé, Clothilde

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Inférieur

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Au sein d'une ruche, Maya l'abeille progresse d'une alvéole à l'autre uniquement de gauche à droite. Pour chaque nouvelle alvéole, combien de chemins mènent à cette alvéole à partir de l'alvéole de départ A ? (par exemple, pour l'alvéole C, deux chemins mènent de A à C

Élèves participants : Gilles, Stépan, Yanis

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Supérieur

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Le journal La Meuse souhaite remplacer les traditionnelles grilles de Sudoku par le nouveau jeu suivant : dans un tableau n ∗ n, le principe consiste à remplir les cases avec des éléments de f0; 1; −1g de telle sorte que la somme des lignes et des colonnes soient toutes diérentes ? Y a-t-il des solutions pour chaque valeur de n ? Et en imposant certaines positions initiales ?

Élèves participants : Adrien, Arnaud, Eléonore, Marie

Niveau
Supérieur

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Soit deux tas de cartes, l'un avec A-2-3-4 de pique (dans cet ordre), l'autre avec 4-3-2-A de coeur (dans cet ordre), déposés côte à côte face cachée. Pour chacune des lettres de MATHENJEANS, le spectateur désigne un tas. On prend alors la première carte de ce tas, et on la place en-dessous du tas. Ensuite, on prend la première carte de chaque tas, et on les place sur le côté, face cachée. On se retrouve alors avec deux tas de 3 cartes, et on répète l'opération MATHENJEANS, puis on prend à nouveau la première carte de chaque paquet, et on les place ensemble sur le côté (séparée des autres). On répète à nouveau l'opération avec les deux tas de 2 cartes restantes, on place les deux cartes du dessus ensemble, et les deux cartes du dessous ensemble. On révèle alors toutes les cartes : les A, les 2, les 3 et les 4 sont à chaque fois ensemble. Pourquoi ? Cela marcherait-il avec un autre mot ? Y a-t-il moyen de faire le même tour en débutant avec deux tas de 5 cartes ?

Élèves participants : Claire, Léa, Roxane

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Inférieur

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On dispose d'une suite d'au moins 3 nombres dont on calcule les écarts (circulairement). On recommence en calculant les écarts de ces derniers et on continue ainsi de suite tant qu'on n'a pas obtenu des écarts tous nuls. Arrivera-t-on à une ligne de 0 ? Que se passe-t-il si on a 2, 4, ... nombres ?

Élèves participants : Alexandre, Matthias, Meunier

Collège Sainte-Véronique (Liège)

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Supérieur

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Supposons avoir n personnes. Deux à deux, elles sont amies ou non. Peut-on toujours avoir un groupe de trois amis ou de 3 personnes qui ne sont pas amies ? Si on ajoute la possibilité d'un troisième statut : simple connaissance, a-t-on toujours un groupe de 3 amis/connaissances/inconnus ? Suppose we have n people. Two by two, they are friends or not. Can we still have a group of three friends or 3 people who are not friends? If we add the possibility of a third status: simple acquaintance, do we still have a group of 3 friends / acquaintances / strangers?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Juliette, Matthieu, Thomas

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Inférieur

Résumé
Savoir si un nombre est divisible par 5 est facile : il suffit de vérifier que son dernier chiffre l'est. Idem si on veut diviser par 2 ou par 10. Si on veut diviser par 7 ou par 13 par contre, les choses se compliquent. Pourrait-on changer les règles ? Par exemple, pourrait-on écrire les nombres de telle sorte que pour diviser par 7, il suffit de considérer son dernier chiffre ? Peut-on imposer simultanément plusieurs règles ?

Élèves participants : David, Elias, Salome, Shannon

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Supérieur

Résumé
Savoir si un nombre est divisible par 5 est facile : il suffit de vérifier que son dernier chiffre l'est. Idem si on veut diviser par 2 ou par 10. Si on veut diviser par 7 ou par 13 par contre, les choses se compliquent. Pourrait-on changer les règles ? Par exemple, pourrait-on écrire les nombres de telle sorte que pour diviser par 7, il suffit de considérer son dernier chiffre ? Peut-on imposer simultanément plusieurs règles ? Knowing if a number can be divided by 5 is easy: just make sure that the last number of its decimal representation is. Ditto if you want to divide it by 2 or by 10. If we want to divide it by 7 or 13, things get less trivial. Could we change the rules? For example, could we write numbers so that to check divisibility by 7, it is enough to consider the last number? Can we impose several chosen rules simultaneously?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Aloïs, Florent, Thomas

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Supérieur

Résumé
On se donne un triangle ABC et une triangulation (partition du triangle de base composée de triangles). On va colorier les sommets du grand triangle avec trois couleurs (bleu, rouge et vert). Les sommets situés sur un coté du triangle ABC sont coloriés avec l'une des deux couleurs des extrémités de ce côté. Les sommets situés à l'intérieur du triangle ABC sont coloriés avec n'importe quelle couleur. A-t-on un (petit) triangle dont les couleurs des sommets sont différentes ? (pour n'importe quelle triangulation) We give ourselves a triangle ABC and a triangulation (partition of the triangle ABC made of triangles). We will color the vertices of the big triangle with three colors (blue, red and green). The vertices on one side of the triangle ABC are colored with one of the two colors of the two vertices on that side. The vertices inside the triangle ABC are colored using any color. Is there a (small) triangle whose vertices colors are all different? (for any triangulation)

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Bastien, Eloïse, Vincent

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Inférieur

Résumé
On dessine un polygone quelconque sur une feuille (concave, convexe, peu importe). Comment peut-on plier la feuille de façon à découper le polygone dessiné avec un seul coup de ciseau ?

Élèves participants : Alexandre, Anis, Léanne

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Inférieur

Résumé
La frontière entre les eaux territoriales et les eaux internationales se situe à 12 miles des côtes ou a égale distance des terres en cas de frontières. Comment gérer les frontières dans les différentes situations ? Est-il possible de déterminer le point Némo, à savoir le pôle d'inaccessibilité situé à la plus grande distance de toute terre émergée ?

Élèves participants : Anthéa, Raphaël, Simon, Stéphan

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Inférieur

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On dispose d'une suite d'au moins 3 nombres dont on calcule les écarts (circulairement). On recommence en calculant les écarts de ces derniers et on continue ainsi de suite tant qu'on n'a pas obtenu des écarts tous nuls. Arrivera-t-on toujours à une ligne de 0 ? Que se passe-t-il si on a 2,4, ... nombres ?

Élèves participants : Eve, Nolan, Sascha, Téo

Niveau
Inférieur

Résumé
Après une soirée bien arrosée, Mr Jeannot tente de rentrer chez lui mais son taux élevé d'alcoolémie lui cause des soucis de motricité : il n'est plus en mesure de décider si son prochain pas se fera en avant ou en arrière. Combien y a-t-il de trajectoires possibles ?

Élèves participants : Asmae, Dalex, Noah

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Supérieur

Résumé
Il était une fois une ville comptant 10 maisons mais aucune route. Il était fort difficile de se déplacer en temps de pluie car les voitures avaient une fâcheuse tendance à s'embourber. Après de nombreuses plaintes des habitants le bourgmestre se décide enfin à faire construire des routes et demande donc à des experts de préparer un plan de ville sur base de deux principes simples et sains : 1) il faut que n'importe quelles deux maisons soient joignables par la route 2) il faut que cela coûte le moins possible. Si le prix d'une route est linéaire en sa longueur, quelle est la construction optimale ? Once upon a time there was a town with 10 houses but no roads. It was very difficult to go anywhere with the car in rainy weather because cars had an annoying tendency to get bogged down. After many complaints of the inhabitants, the mayor decided to build roads and therefore asked experts to prepare a city plan based on two simple principles: 1) it is necessary that any two houses are reachable by the road 2) it must cost as little as possible. If the price of a road is linear in its length, what is the optimal construction?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Simon, Valentin, Victor

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Résumé
On dispose d'une suite d'au moins 3 nombres dont on calcule les écarts (circulairement). On recommence en calculant les écarts de ces derniers et on continue ainsi de suite tant qu'on n'a pas obtenu des écarts tous nuls. Arrivera-t-on à une ligne de 0 ? Que se passe-t-il si on a 2,4, ... nombres ? We have a sequence of at least 3 numbers whose gaps (circularly) are calculated. We start again by calculating the differences of these last ones and we repeat the process. On the example below, we eventually get a sequence of gaps all equal to 0. Will this always be the case, whatever the initial numbers we start with? What happens if we have 2, 4, ... numbers?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Timothée, Tom

Collège St Benoît de Maredsous (Denée)

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Résumé
Dans une arithmétique composée de 9 symboles numériques, comment établir des règles de calcul ? En arriver à démontrer les « preuves par 9 » du calcul écrit.

Élèves participants : Achille, Arnaud, Henri, Jérémie

Niveau
Supérieur

Résumé
Établir le nombre de pochettes de 5 photos à acheter pour remplir un album (panini).

Élèves participants : Charles-Édouard, Thassilo

Niveau
Supérieur

Résumé
A partir de leur définition formelle, calculer le plus précisément possible des nombres tels que π, √2, ϕ,… ?

Élèves participants : Ambroise, Diégo, Lionel

Niveau
Supérieur

Résumé
Montrer que tout nombre entier peut être décomposé en une somme d’éléments de la suite de Fibonnaci. Développer les règles du calcul arithmétique dans un tel système.

Élèves participants : Brieuc, Bruno, Joël

Niveau
Supérieur

Résumé
Placer des tireurs à l’arc en entraînement sur un quadrillage, de manière à ce qu’ils ne risquent jamais de se blesser l’un l’autre en sachant qu’ils tirent selon 4 axes devant-derrière, gauche-droite et les deux diagonales.

Élèves participants : Léa, Rosine, Valentine, Zora

De l'Autre Côté de l'École (Auderghem)

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Les élèves doivent décrypter des codes proposés par les chercheurs

Élèves participants : Lucas, Milo, Romain, Sam

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Résumé
On travaille sur une feuille quadrillée et on met des points aux points d’intersections des lignes. On trace un polygone sur cette feuille de manière à ce que les sommets du polygone se trouvent sur des points. Y a-t-il un lien entre l’aire du polygone et nombre de points du polygone (sur le bord et à l’intérieur) ?

Élèves participants : Alissa, Elias, Louis, Martin, Matthieu, Vincent, Ysaline, Ysaline

Niveau
Supérieur

Résumé
L'objectif de cet atelier est de créer des variantes du jeu Dooble (nombre de cartes, nombre de symboles, etc...) tout en s'assurant que le jeu fonctionne toujours selon les mêmes modalités.

Élèves participants : Aurore, Emma, Hannah

Niveau
Supérieur

Résumé
Un voleur et un policier jouent sur un graphe. Le policier puis le voleur choisit un sommet de départ. Après cela, ils jouent chacun à leur tour en se déplaçant le long des arêtes du graphe. Le policier gagne s’il attrape le voleur, sinon c’est le voleur qui gagne ! Voyez vous des graphes où le policier peut toujours gagner ? Des graphes où le voleur peut s’échapper ? Et si on augmente le nombre de policiers ? Combien de policiers faut-il pour attraper le voleur dans un graphe planaire ?

Élèves participants : Clara, Hannah

Niveau
Supérieur

Résumé
On accroche un cadre au mur en lui attachant une ficelle dans le dos que l’on fait passer au-dessus de deux clous fixés au mur. Trouver le moyen d’enrouler le fil du cadre autour des clous, pour que dès que l’un des clous tombe, le cadre tombe. Même question avec 3, 4, 5, .... clous.

Élèves participants : Arthur, Charles, Juliette, Martin, Rachel

Lycée Michel Rodange Luxembourg (Luxembourg)

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Élèves participants :

Lycée Saint-Jacques (Liège)

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Résumé
Le roi de Vivelesmath se trouve dans la pièce en haut à droite. Il veut retrouver sa dame, la reine, qui est dans le coin opposé. Cependant, avant d'aller la voir, il doit vérifier toutes les portes du château. Afin regagner du temps,il souhaite passer par toutes les portes du château. Afin de gagner du temps, il souhaite passer par toutes les portes et une et une seule fois. Les élèves doivent trouver un chemin pour que le roi pourrait suivre. Existe-t-il un chemin? Si oui est-il unique? Et si la disposition des portes changent, que se passe-t-il?

Élèves participants : Marie-Henriette, Sara

Niveau
Inférieur

Résumé
Le collier de Caroline rest formé de 12 perles numérotée de 1 à 12. Caroline a une perle préférée. Pour la trouver, il suffit de réaliser le processus suivant: on enlève la perle 1 et on saute une perle. On retire alors la perle 3. On continue ainsi toujours entassant au-dessus d'une perle présente et on continue selon la même règle jusqu'à ce qu'il ne reste qu'une pièce. Quelle est la préférée de Caroline? Et si on change le nombre de perles?

Élèves participants : Julien, Louis, Simon

Niveau
Supérieur

Résumé
Une taupe à lunettes démarre de la clase 1. En passant dans chaque case, elle lit les indications et choisit ce qui lui convient. Peut-elle parvenir à la dernière case? Si oui, donnez un chemin possible. Si non, expliquez pourquoi? Case 1: Avancez de 3 case 2: Avancez de 1 Case 3: Reculez de 2 Case 4: Avancez de 3, 5 ou 7 Case 5: Avancez de 7 ou 8 Case 6: Avancez de 8 Case 7: Avancez de 1 ou de 6 Case 8: Reculez de 4 ou 7 Case 9: Reculez de 3 ou avancez de 5 Case 10: Avancez de 1 ou 6 Case 11: Reculez de 1 ou 6 Case 1é: Arrivée

Élèves participants : Alicia, Carla-Marie, Carla-Marie, Emma, Fantine, Louise

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Supérieur

Résumé
Lili a décidé d'inventer une nouvelle langue. Dans son monde, l'alphabet ne contient que deux lettres: L et I. Pour fabriquer des mots, elle fixe quelques règles: 1. Le mots d'une seule lettre L est dans le dictionnaire; 2. si un mot de son dictionnaire contient un L, alors le mot obtenu en remplaçant ce L par LILI est aussi dans dictionnaire; 3. si un mot du dictionnaire contient deux I successifs, alors le mot obtenu en les remplaçant par un L appartient aussi au dictionnaire; 4. si dans le dictionnaire, un mot contient deux L successifs, alors le mot obtenu en supprimant ces deux L est également dans le dictionnaire. Est-il possible d'avoir un mot qui contient quatre fois la même lettre de manière successive? Combien démons de 10 lettres y a-t-il dans le langage de Lili?

Élèves participants : Jenny, Quentin

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Supérieur

Résumé
On cherche à paver une terrasse rectangulaire avec des pavés de 2x1 cases et des arbres de 1x1case. La position des arbres est fixée au départ et on cherche à compléter par des pavés de 2x1 cases. Quelles-sont les configurations pour lesquelles le pavage est possible? Celle pour lesquelles il est impossible?

Élèves participants : Andreas, Elisa, Emma