MATh.en.JEANS

Athénée Marguerite Yourcenar (Bruxelles)

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Élèves participants :

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Le jeu Dobble vendu dans le commerce est un jeu de 55 cartes rondes qui comportent chacune 8 symboles différents. Si l’on choisit deux cartes quelconques de ce jeu elles ont systématiquement un et un seul symbole en commun. Le jeu de Dobble consiste en gros à trouver le plus rapidement le symbole commun à deux cartes données. Comment construire un tel jeu ? Peut-on construire sur cette base un jeu dont les cartes auraient plus de propriétés que le jeu de Dobble "classique" pour que ce jeu devienne plus intéressant ?

Élèves participants : Ibrahim, Ilyas, Mimoun, Salma

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On dessine un polygone quelconque sur une feuille (concave, convexe, peu importe). Comment peut-on plier la feuille de façon à découper le polygone dessiné avec un seul coup de ciseau

Élèves participants : Eliane, Selma, Shyukri

Athénée Royal Fernand Jacquemin (Comines)

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Élèves participants : Emmanuel, Sasha

Athénée Royal Liège 1 (Liège)

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Prenons un nombre (54) et construisons son nombre miroir (45). Leur somme (99) est un palindrome. Cette propriété n'est pas vérifiée pour tous les nombres (ainsi 73+37 = 110). Quelles sont les conditions qu'un nombre doit vérifier que la somme de ce nombre et de son miroir soit palindromique ? Comment construire un nombre dont la somme est palindromique ? Si la somme n'est pas palindromique et si on applique le processus à cette somme (éventuellement plusieurs fois), obtient-on toujours un nombre palindromique ? Cette propriété est-elle modifiée si on change de base ?

Élèves participants : Antoine, Gauthier, Lucas

Collège du Christ-Roi (Ottignies)

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Pour vous aider dans votre entreprise, nous déterminerons quelles sont vos chances d'obtenir une collection complète de cartes Panini après un certain nombre de tirages, expliquant ainsi la frustration que certains d'entre nous ont pu ressentir dans l'enfance. Nous répéterons l'opération pour une collection comportant une ou plusieurs cartes rares. En outre, serait-il plus intéressant de se mettre à plusieurs personnes pour obtenir la collection?

Élèves participants : Alix, Aymeric, Louis, Maxime, Nicolas

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Élèves participants :

Collège du Sartay (Embourg)

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On souhaiter jouer au billard. une bille frappant un côté repart avec un angle de réflexion égale à l'angle incident. On néglige les frottements. Quelles sont les trajectoires possibles ? Quand aura-ton une trajectoire périodique ?

Élèves participants : Eléa, Naelle, Raphael, Victor

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Supérieur

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https://www.youtube.com/watch?v=WwWJQKELXYA Comment Viktor Vincent peut-il être certain que ce tour fonctionne ? Aurait-il pu procéder autrement ? Y a-t-il un nombre d'étapes minimal ?

Élèves participants : Edouard, Ilyass, Thomas

Collège Saint-Benoît Saint-Servais (Liège)

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Supérieur

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Depuis quelques temps, l'univers des mathématiques est déchiré par une force encore inconnue, composée de nombres redoutables. Ils se font appeler « Les nombres singuliers » et se distinguent des autres car leurs multiples ne comportent pas de nombres étant le carré d'un autre nombre réel sauf 1. Ils sont évidemment alliés avec la confrérie des nombres premiers qui correspondent à leur critère de sélection. Ils veulent donc éradiquer les nombres n'étant pas dans leur catégorie. Ils parcourent la mer des Réels grâce à leur armada appelé « La flotte des navires singuliers ». L'équipage d'un navire singulier se compose d'une suite de nombres singuliers consécutifs. Pour sauver le royaume des Maths d'une annihilation, nous devons en savoir plus sur ces nombres dits singuliers. Leur armée est-elle infinie ? Existe-t-il une infinité de nombres singuliers ? La taille d'un navire singulier à-t-elle une limite ? Si oui, existe-t-il une infinité de navire de chaque taille ?

Élèves participants : Chloé, Clothilde, François, Julien, Zoé

Niveau
Supérieur

Résumé
Thésée fils d’Egée doit se rendre dans un labyrinthe à partir du point 1. Celui-ci est en spirale et Thésée ne peut se déplacer en diagonale sous peine de se faire attraper par le minotaure et par conséquent avance uniquement de façon horizontale et verticale. Par combien de cases faut-il passer ? Quel est le chemin le plus court?

Élèves participants : Norah, Pauline, Sam

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Supérieur

Résumé
Un magicien possède un jeu de 52 cartes. Au début du tour, il sort de la salle. Son assistant demande au public de tirer 5 cartes au hasard. L’assistant récupère les 5 cartes, en pose 4 tour à tour sur la table face visible et garde la dernière cachée. Le magicien revient, regarde les cartes et énonce la carte manquante. Pouvez-vous expliquer ce tour ? Peut-on y arriver en tirant 4 cartes ?

Élèves participants : Gilles, Matthias

Niveau
Supérieur

Résumé
Une fois de plus, Perry l'ornithorynque est tombé dans le piège de Doofenshmirtz ! Cette fois-ci, il s'agit d'un monde virtuel en 2 dimensions dans lequel se trouve un quadrillage défini de clones de Perry sur un plateau illimité. Pour en sortir, il doit supprimer l'intégralité de ses clones. Comment ? Les règles du jeu sont simples : pour supprimer un Perry, il faut en faire sauter un autre par dessus celui-ci et, à la manière du solitaire, les clones ne peuvent sauter en diagonales. Envie de savoir comment se termine l'épisode ?

Élèves participants : Ethan, Jiapeng, Marko

Collège Sainte-Véronique (Liège)

Niveau
Supérieur

Résumé
On souhaite jouer au billard dans un triangle. Comme toujours, une bille frappant un côté repart avec un angle de réflexion égal à l’angle incident. On suppose l’absence de frottement de sorte qu’une bille lancée décrit une trajectoire infinie. Quelles sont les trajectoires possibles ? En particulier, existe-t-il des trajectoires périodiques ?

Élèves participants : Dalex, David, Maxime, Noah, Stephan

Niveau
Supérieur

Résumé
Un bloc-escalier est un escalier à 3 marches de largeur 2 constitué de 12 cubes de côté 1. Pour quels valeurs de n est-il possible de construire un cube plein de côté n en n’utilisant que des blocs-escaliers ?

Élèves participants : Gabriel, Thomas

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Inférieur

Résumé
Le jeu des allumettes est un jeu à deux joueurs. Les règles sont les suivantes : 1. 24 allumettes sont posées sur une table devant les 2 joueurs. 2. Les joueurs jouent à tour de rôle. Lors de son tour, le joueur retire 1,2 ou 3 allumettes de la table. 3. Le joueur étant forcé de prendre la dernière allumette sur la table a perdu la partie. • Pour gagner, vaut-il mieux commencer ou laisser l’autre commencer ? • Et si le nombre d’allumettes sur la table n’est plus le même ? • Et si on empêche un joueur d’effectuer le même coup deux fois de suite ?

Élèves participants : Dorian, Fanny, François, Hatim, Nathan, Sunita

Niveau
Supérieur

Résumé
Le réseau ferroviaire français est axé autour de Paris. Par conséquent, pour aller de la ville A à la ville B, 2 cas sont possibles : si les villes A et B se trouvent sur une même ligne passant par Paris, il ne faudra prendre qu’un seul train. Sinon, il faut d’abord rejoindre Paris puis changer de train pour arriver à la ville B. • Comment décrire le temps nécessaire pour relier 2 villes quelconques ? On suppose pour cela que le temps pour changer de train à Paris est négligeable et que les trains roulent tous à la même vitesse. • A partir d’une ville A, quelles sont les villes que je peux rejoindre en moins de 2 heures ? • Si je me trouve à Nantes et que je souhaite rejoindre des amis qui font un trajet en voiture entre Bordeaux et Strasbourg où devons nous fixer le rendez-vous pour que je passe le moins de temps possible dans le train ? • Que devient Pythagore ou tout autre théorème de géométrie plane ?

Élèves participants : Elias, Michel, Romain

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Supérieur

Résumé
Une grille de shidoku est une grille de Sudoku mais de taille 4x4. Admet-elle toujours une unique solution ? Que se passe-t-il sion enlève un ou plusieurs des nombres déjà présents ? Peut-on trouver une grille contenant beaucoup d’indices (= nombres présents) qui a plusieurssolutions ? A l’inverse, peut-on trouver une grille contenant peu d’indices et ayant une unique solution ?

Élèves participants : Jeanne, Nolan, Raphaël, Simon

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Inférieur

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Combien de formes différentes peut-on obtenir avec n carrés de côté 1 ?

Élèves participants : Lydia, Petros, Soline, Thomas

Collège St Benoît de Maredsous (Denée)

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Supérieur

Résumé
J'ai acheté un album pour y coller des photos représentant mes sportifs préférés. S'il y a 100 photos à collectionner et qu'on les achète par pochette de 5, quel nombre de pochettes dois-je acheter pour rempli run album ?

Élèves participants : Quentin, Raphaël

Niveau
Supérieur

Résumé
En base 3, on ne possède que 3 chiffres : 0,1,2. Tout nombre peut être décomposé de manière unique comme une somme de puissances de 3 (par exemple : 43 = 1.3^3+1.3^2+2.3^1+1.3^0= (1121)_3). Mais on peut imaginer bien d'autres décompositions si l'on autorise, en plus de la somme, la soustraction des puissances de 3 (par exemple : 43=2.3^3-1.3^2+0.3^1-2.3^0=(2 (1 )^ ̅0 (2 ^) ̅ )_(3 ^) ̅ . Travailler sur la multiplicité des représentations dans cette numération, y refaire de l'arithmétique de base.

Élèves participants : Diego, Léopold, Nicolau

Niveau
Supérieur

Résumé
Pierre et Marine sont soupçonnés d'avoir dégradé le laboratoire de l'école. La direction les reçoit en entretien particulier et leur annonce les règles suivantes : - Si un des deux dénonce l'autre, il n'est pas puni et le deuxième doit faire des travaux d'intérêts généraux tous les week-ends de l'année. - Si les deux se dénoncent entre eux, ils ont chacun trois weekend de travaux d'intérêts généraux. - Si les deux refusent de se dénoncer, ils ont tous les deux 4h de retenue, par mesure de précaution. Que doit faire Marine pour avoir la plus petite punition possible ? Que se passe-t-il si ce dilemme se répète ? Travailler sur des applications pratiques de ce problème.

Élèves participants : Gauthier, Hugues

Institut Saint-Boniface (Ixelles)

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Élèves participants : Yanis

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Inférieur

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Élèves participants : Dania, Elisa, Léanor, Olga, Rihab

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Élèves participants : Aurélien, Marin

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Élèves participants : Elias, Iñaki, Simon

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Élèves participants : Manda, Maximilien

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Élèves participants : Elie

Lycée Alfred Mézières (Longwy)

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Optimisation de la tournée de la poste dans une ville

Élèves participants : Louis, Rihan, Zoé

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Supérieur

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Comment trier une pile de livres désorganisée en une pile ordonnée

Élèves participants : Lorenzo, Lucas, Matéo

Lycée de Garçons (Esch-sur-Alzette)

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Inférieur

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On considère une table de billard en forme de carré, avec 4 trous aux 4 sommets. On suppose qu’une boule est place au centre de la table. Questions : Quels angles permettent de faire rentrer la boule dans un des 4 trous ? Quels angles permettent de faire rentrer la boule dans un des 4 trous après avoir touché exactement N bandes ? On considère les mêmes questions pour d’autres formes de tables (p.ex. triangle, rectangle, polygone quelconque) et/ou si la boule est placée à un endroit quelconque sur la table. Math en Jeans 2021/2022

Élèves participants : Enya, Larissa, Naissa, Yara

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Inférieur

Résumé
Vous voulez carreler votre salle de bain. On suppose que la salle est un carré de longueur n ∈ N et que vos carreaux sont des rectangles de dimensions 1 × 3. Questions : Pour quels entiers n ∈ N est-ce qu’il est possible de carreler entièrement la salle de bain avec de tels carreaux ? Si un tel carrelage est impossible, est-ce que la situation change si vous avez aussi un carreau de dimensions 1 × 1 à votre disposition ? Si oui, est-ce que la position de ce carreau dans le carrelage joue un rôle ?

Élèves participants : Maksymilian, Vasileios, Victor

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Inférieur

Résumé
On considère un échiquier de taille N, c'est-à-dire un carré de longueur N. Questions : Est-ce possible de placer N dames sur cet échiquier sans qu’elles ne se menacent mutuellement (conformément aux règles du jeu d’échecs), c'est-à-dire que deux dames ne doivent jamais partager la même rangée, colonne ou diagonale ? Combien de solutions existe-t-il ? Est-ce qu’il est possible de trouver de nouvelles solutions à partir d’une solution donnée ?

Élèves participants : Mohamad, Raif, Timothy

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Inférieur

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Un palindrome est un mot, un vers ou une phrase que l’on peut lire indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche. Exemples : kayak, radar, elle, "Engage le jeu que je le gagne". Il y a aussi des nombres palindromes, comme 55 ou 1991. Question : On considère un nombre naturel N. Combien de nombres palindromes inférieurs à N existe-t-il ?

Élèves participants : Conny, Melissa

Lycée Français Jean Monnet (Bruxelles)

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Élèves participants : Ava, Chloé

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Inférieur

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sujet 17

Élèves participants : Maxton, Nathaniel, Noa

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Supérieur

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Sujet personnel. Les élèves ont décidé d'explorer le jeu de la bataille navale afin d'essayer d'élaborer une stratégie gagnante. Après quelques explorations, ils ont décidé de commencer par évaluer la probabilité qu'un bateau de longueur 4 soit touché en fonction de sa position sur la grille (en supposant que le choix de l'adversaire se fait de manière aléatoire)

Élèves participants : Alexandre, Charlotte, Emanuele, Johanna

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Supérieur

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sujet 29

Élèves participants : Clara, Emma, Manon, Valentin

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Inférieur

Résumé
sujet 27

Élèves participants : Cécile, colin, Madeleine, Marceau

Niveau
Supérieur

Résumé
sujet 26

Élèves participants : Ali, Maxime, Maximilian, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé
sujet 21

Élèves participants : Alixe, Gabriel

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Inférieur

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sujet 7

Élèves participants : Eleonore, marguerite, Victor

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Inférieur

Résumé
sujet 11

Élèves participants : Daphné, Eleonore

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Supérieur

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sujet 26

Élèves participants : Bruno, Joseph-Olivier, Quentin

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Supérieur

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Sujet 6

Élèves participants : corentin, Matthieu

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Inférieur

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sujet 14

Élèves participants : Bérénice, Chloé, Maelys

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Supérieur

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sujet 5

Élèves participants : Fleur, Katell, Vera

Lycée Martin V (Louvain-la-Neuve)

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Supérieur

Résumé
Modélisation de la dissémination du COVID par automates cellulaires

Élèves participants : Alexander, Lucas, Lucien, Manon, Marion

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Supérieur

Résumé
Recherche d'une stratégie optimale pour le jeu de société Bandido

Élèves participants : Cyanne-Sabine, Emmanuella, Valentine

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Supérieur

Résumé
Calcul de la trajectoire d'un avion faisant le tour du monde en restant toujours sur la face sombre de la Terre (inspiré de la série Into The Night)

Élèves participants : Adrien, Eliot, Joachim, Thomas

Lycée Michel Rodange Luxembourg (Luxembourg)

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Supérieur

Résumé

Élèves participants : Elisabeth, Nils, Serafim

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Supérieur

Résumé

Élèves participants : Fynn, Lara, Luca

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Supérieur

Résumé

Élèves participants : Elisabeth, Lianna, Patrick

Vauban, Ecole et Lycée Français de Luxembourg (Luxembourg)

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Inférieur

Résumé

Élèves participants : Anne, Cécile, David, Fabio, Gabriel, Gaetan, Gaspard, Ioana, Lihn Dan, Louise, Michael, Noé, Paul, Romane, Shanya, Tesnime, Victor, Zaccharie