MATh.en.JEANS

AR Air Pur Seraing (Seraing)

Niveau
Supérieur

Résumé
Des gaulois sont placés en cercle par l'envahisseur romain, ils vont être exécutés un par un selon un critère mathématique précis. Le dernier gaulois sera épargné. Où se placer dans le cercle pour être le sauvé ?

Élèves participants : Florian, Pierre-Jean, Valérian

Athénée Royal Liège 1 (Liège)

Niveau
Supérieur

Résumé
Lorsque l'architecte Dédale arriva sur l'île de Crête, le roi Minos lui demanda de construire des Palais un peu particuliers. Chaque Palais devait être constitué de deux rangées de trois pièces; on dit alors que le Palais est un rectangle de taille 2 x 3. De plus, dans chaque pièce, il devait y avoir deux fois une paire de murs faits avec les mêmes briques (mais les quatre murs d'une pièce ne pouvaient pas tous être construits avec les mêmes briques). Sachant que, en Crête, il n'existe que trois types de briques, combien de Palais différents Dédale pourra-t-il construire ? Plus généralement, combien pourra-t-il en construire si les Palais sont des rectangles de taille m x n ? Remarque : Bien évidemment,le mur commun à deux pièces contigües est unique.

Élèves participants : Ariane, François, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé
Les résultats possibles lors d'un lancer d'une paire de dés sont les nombres de 2 à 12. Cependant, tous les résultats n'ont pas la même probabilité d'apparaître. Ainsi, la probabilité d'obtenir le résultat 2 est 1/36 tandis que la probabilité d'obtenir le résultat 7 est 6/36 . René trouve que cette disparité est injuste. Il cherche alors un moyen de changer les probabilités des deux dés, pas nécessairement de la même façon, pour que les résultats aient tous une probabilité identique d'apparaître. René a-t-il une chance de réussir son entreprise ?

Élèves participants : Alejandro, Alexandre, Lucien

Niveau
Supérieur

Résumé
Un magicien prend les quatre premières cartes de pique qu'il arrange dans l'ordre As - deux - trois - quatre et les quatre premières cartes de coeur qu'il arrange dans l'ordre inverse, c'est-à-dire quatre - trois - deux - As. Il présente ensuite les deux paquets de cartes retournés au public. Pour chaque lettre de Math.en.Jeans (M-A-T-H-E-N-J-E-A-N-S), il demande au public de mélanger un des deux paquets. Une fois le mélange terminé, il prend les deux cartes qui sont sur le dessus des paquets et recommence l'opération jusqu'à l'épuisement des cartes. La magie apparaît lorsqu'on retourne les cartes ! Notons que l'action de mélanger est assez spécique : il faut prendre la première carte du paquet et la mettre en dessous. Quel est le secret derrière ce tour ? Est-il possible de généraliser le tour de magie fait en classe pour 5 cartes ? Pour n'importe quel nombre de cartes ?

Élèves participants : Emeline, Haiyang, Haying

Niveau
Supérieur

Résumé
Le jeu Pokémon fonctionne plus ou moins comme un jeu de Pierre-Papier-Ciseaux. Ainsi, par exemple, un Pokémon de type feu gagne contre un Pokémon de type plante, qui à son tour gagne contre un Pokémon de type eau, qui lui, finalement, gagne contre un Pokémon de type feu et la boucle est ainsi bouclée. Lorsqu'on ajoute les types sol et roche, on obtient le tableau suivant : En modifiant le jeu et en respectant la règle que tous les types doivent interagir entre eux, est-il possible de se retrouver avec un tableau où tous les types sont équilibrés (càd gagnent et perdent contre un même nombre d'adversaires) ? Peut-on construire un tableau équilibré quel que soit le nombre de types repris dedans ?

Élèves participants : Alession, Florent, Qi

Collège Chepfer (Villers lès Nancy)

Niveau
Inférieur

Résumé
Dans le plan, il y a 10 chasseurs de fantômes et 10 fantômes représentés par les points C1, C2, C3, ....... , C10 pour les chasseurs et F1, F2, ......., F10 pour les fantômes. Chaque chasseur vise un fantôme avec son canon à protons pour l'éradiquer d'un seul coup de rayon matérialisé par un segment entre le chasseur et le fantôme. Les chasseurs provoqueront chaque fantôme en des duels en formant 10 segments entre un chasseur et un fantôme. Comme nous le savons tous, il est très dangereux de faire se croiser deux rayons à protons. Comment les chasseurs peuvent-ils s'y prendre pour éradiquer tous les fantôme sans que les rayons ne se croisent ? Est-ce toujours possible ?

Élèves participants : Alix, Auxence, Eliott, Florian, Heddie, Hermione, Hugo, Lilian, Lorianne, Lucien, Maelys, Maloe, Marius, Nelson, Nelssy, Samuel, Yann

Niveau
Inférieur

Résumé
suite du 1er exposé

Élèves participants :

Collège Don Bosco (Woluwe-Saint-Lambert)

Niveau
Supérieur

Résumé
Sur un échiquier de n × r cases, de combien de manières peut-on placer k tours de sorte qu’aucune n’en menace une autre ?”

Élèves participants : Pierre, Quentin

Niveau
Supérieur

Résumé
Dans une version simplifiée du jeu télévisé “à prendre ou à laisser”, supposons avoir cent boites contenant une somme de 1, 2, 3 etc jusque 100 euros. Les boites sont mélangées. A chaque manche, vous ouvrez une boite et vous avez deux options: (a) Vous encaissez l’argent repris dans la caisse et le jeu s’arrête. (b) Vous jetez la boite que vous avez en main et vous en choisissez une nouvelle parmi celles qui restent. Disons que vous avez le droit de tirer dix boites. Le problème est de déterminer la meilleure stratégie, c’est-à-dire celle qui vous permet d’espérer gagner le plus possible.

Élèves participants : Belgin, Jonathan, Luu

Niveau
Supérieur

Résumé
Prenons un ensemble composé de n paires de cubes, chacune d’une couleur différente des autres paires. Est-il possible de disposer ces cubes en ligne de telle sorte qu’il y ait exactement 1 espace entre les cubes de la couleur 1, 2 espaces entre les cubes de la couleur 2, 3 espaces entre les cubes de la couleur 3, et ainsi de suite ?

Élèves participants : Lila, Marie, Marie

Niveau
Supérieur

Résumé
Vous avez 17 bâtonnets et un adversaire en face de vous. A tour de rôle, vous allez devoir retirer 1, 2 ou 3 bâtonnets de la zone de jeu, jusqu’à ce qu’il n’en reste plus qu’un : celui qui est forcé de piocher le dernier bâtonnet perd la partie. Existe-t-il une stratégie qui permettrait de gagner à tous les coups ? Ou bien tout ceci n’est-il que pur hasard ?

Élèves participants : Emilie, Ibrahima, Julie

Niveau
Supérieur

Résumé
Le premier joueur écrit un nombre de 1 à 10 sur un papier. Le second joueur trouve un nombre de 1 à 10, ajoute ce nombre à celui du premier joueur et écrit le résultat de l’addition. Le jeu continue de façon à ce que tour à tour, les deux joueurs ajoutent au dernier résultat un nombre de 1 à 10. Le joueur qui après avoir additionné son nombre obtient un nombre à trois chiffres (supérieur ou égal à 100) perd la partie. Comment faut-il jouer pour gagner ? Lequel des deux joueurs a l’avantage ? Le premier ou le second ? Que se passe-t-il si l’on change le but ou les règles du jeu ?

Élèves participants : Roy, Sébastien, Thibault

Niveau
Supérieur

Résumé
A(lexandre) et B(ernadette) jouent aux dés. A possède A pièces de 1 euro tandis que B en possède B. Ils jouent une succession de parties de dés indépendantes, A pariant que l’issue sera paire et B pariant qu’elle sera impaire. Celui qui perd doit donner une pièce à l’autre et on arrête de jouer quand un des deux est ruiné. Quelle est la probabilité que A gagne? Combien de parties en moyenne faut-il jouer avant la fin du jeu?

Élèves participants : Antoine, Benjamin, Michaël, Victor

Niveau
Supérieur

Résumé
Je dois livrer des bouteilles pour alimenter les fontaines à eau d’un immeuble de bureaux. Ce matin, j’en ai déposé 2 au premier étage, 1 au deuxième, 3 au troisième. Le client s’est plaint : je n’ai pas livré aux bons étages. En réalité, il en faut 3 au quatrième, 1 au cinquième et 2 au sixième étage. J’y retourne. Pas de chance, cet après-midi, l’ascenseur est en panne. Je vais devoir monter ces grosses bouteilles à pied ! Comment faire pour monter ou descendre le moins d’étages possible avec une bouteille sur l’épaule ?

Élèves participants : Clarice, Rebecca, Rima, Tatiana

Collège du Christ-Roi (Ottignies)

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Alexandre, Hugo, Laetitia, Lalie, Romain

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Alexis, Arnaud, Florent, Gatien, Hadrien

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Alessandro, Arnav, Aurélie, Guillaume, Ludovic

Collège Jacques Monod (Ludres)

Niveau
Inférieur

Résumé
Notre potager est attaqué par des nuisibles ayant des formes bien définies. Saurons-nous protéger notre potager en utilisant un minimum de piège ?

Élèves participants : Arthur, Aubin, Aya, Benjamin, Charles, Côme, Cyprien, Gabriel, Léa, Lisa, Morgan, Ranim, Valentin, Yanis, Yuta

Niveau
Inférieur

Résumé
Un surfeur géomètre s'est installé sur île en forme de triangle équilatéral. Il souhaite trouver l'emplacement idéal pour sa cabane qui minimisera les trajets pour se rendre aux trois plages.

Élèves participants : Arthur, Aubin, Aya, Benjamin, Charles, Côme, Cyprien, Gabriel, Lea, Lisa, Morgan, Ranim, Valentin, Yanis, Yuta

Collège Jean-Jacques Kieffer (Bitche)

Niveau
Inférieur

Résumé
Chiffronet est un gentil monstre qui adore dévorer les nombres. Il ne pense qu'à en avaler le plus possible. Chiffronet doit être très prudent : s'il mange deux nombres dont la somme est égale à un autre nombre qu'il a déjà avalé, alors il explose !

Élèves participants : Albane, Anais, Emilie, Lucie, Lucie, Olivia, Yeliz

Niveau
Inférieur

Résumé
On se donne un nombre entier positif et on ajoute ses chiffres pour obtenir un nouveau nombre. On continue ainsi de suite jusqu'à obtenir un chiffre. On se donne un nombre entier positif et on multiplie ses chiffres pour obtenir un nouveau nombre. On continue ainsi de suite jusqu'à obtenir un chiffre. Dans chacun des cas, mise en évidence de propriétés et élaboration d'algorithme.

Sujet jumelé avec Lycée L.C. TEYSSIER.

Élèves participants : Adrien, Alexia, Aurore, Enzo, Eric, Mathilde, Paul

Niveau
Inférieur

Résumé
La coquille de l'escargot a toujours fasciné les scientifiques tant elle répond à des propriétés géométriques bien précises. Après une recherche sur la vie de l'escargot et en particulier sur l'utilité de sa coquille, sont étudiées successivement la spirale à plusieurs centres, la spirale de Fibonacci et la spirale de Padovan.

Élèves participants : Caroline, Emma, Emma, Erine, Lisa, Livia, Lola, Lola, Louise

Collège Les Hauts de Blémont (Metz)

Niveau
Inférieur

Résumé
Afin d'obtenir des informations concernant leurs parcelles boisées, les forestiers sont amenés à utiliser des instruments de mesure simples, légers et pratiques. Il est proposé dans ce sujet d'en fabriquer et d'en étudier quelques uns. Pour chacun de ces instruments, le fabriquer, l'expérimenter, et en expliquer le fonctionnement.

Sujet jumelé avec Collège Louis Armand.

Élèves participants : Ayoub, Enis, Sehra

Niveau
Inférieur

Résumé
Ce jeu est inspiré du jeu Ricochet Robots d’Alex Randolph édité par Rio Grande Games. But du jeu : La souris est placée sur la position de départ, elle doit rejoindre la meule de fromage en suivant les lignes et les colonnes du plateau de jeu (10 × 10) mais la souris a un gros problème, elle ne sait pas s’arrêter. Si on choisit de faire partir la souris dans une direction, on doit donc poursuivre le trajet dans cette direction jusqu'à rencontrer un mur. Lorsqu’elle en rencontre un, elle tourne à droite de 90°.

Sujet jumelé avec Collège Louis Armand.

Élèves participants : Céline, Samir, Yassine

Niveau
Inférieur

Résumé
Ce jeu de hasard pur et d'assemblage a été inventé en 1932 à Lyon par Joseph Michel qui s’est inspiré d’un jeu pratiqué dans les bistrots. Il a été primé au concours Lépine en 1934. Après avoir pris connaissance des règles du jeu, des questions se posent : 1. Peut-on remplacer dans la règle du jeu la valeur du dé à obtenir (1 ou 6) ? 2. Est-il deux fois plus difficile d'obtenir une queue qu'une oreille ? 3. Arrive-t-il fréquemment que le joueur ne puisse réaliser aucune action à son tour de jeu ? 4. Que se passe-t-il si on change le nombre de dés à lancer (2 ou 4 par exemple) ? Pour aller plus loin … Essayez de créer un jeu du même type en remplaçant le corps du cochon par un quadrilatère MATH, puis ses différents attributs par les propriétés caractéristiques d’un parallélogramme.

Sujet jumelé avec Collège Louis Armand.

Élèves participants : Amel, Aya, Boris, Ilham, Salma

Niveau
Inférieur

Résumé
Oliver Byrne, mathématicien irlandais assez peu connu, publia en 1847 une édition des six premiers livres des « Éléments » d’Euclide, qu’il illustra intégralement d’une manière haute en couleurs. Après avoir étudié deux exemples de démonstration, sauriez-vous les écrire de manière "traditionnelle" ? Sauriez-vous trouver un problème de géométrie plane simple, le résoudre, avec une rédaction illustrée de sa preuve ?

Élèves participants : Brahim, Celina, Melisa, Tugba

Collège Louis Armand (Moulins-Lès-Metz)

Niveau
Inférieur

Résumé
Des maths dans la forêt

Sujet jumelé avec Collège Les Hauts de Blémont.

Élèves participants : Joséphine, Lilou, Maëva, Mathéo

Niveau
Inférieur

Résumé
La souris Zinzin

Sujet jumelé avec Collège Les Hauts de Blémont.

Élèves participants : Amine, Christine, Dragan, Emma, Ismaël, Marwah, Maxime, Nicolas, Théo

Niveau
Inférieur

Résumé
Le cochon qui rit

Sujet jumelé avec Collège Les Hauts de Blémont.

Élèves participants : Enza, Romane, Suzon, Thomas

Collège Pilâtre de Rozier (Ars-sur-Moselle)

Niveau
Inférieur

Résumé
Est-il possible de placer 8 reines sur l'échiquier de façon qu'aucune ne soit menacée (pas sur la ligne, ni sur la colonne ni sur les deux diagonales passant par la case qu'une autre reine occupe). Quelle réponse pourriez-vous apporter au joueur d’échec Max Bezzel ? Que se passe-t-il si l’on utilise maintenant un échiquier différent de celui de 8 x 8 couramment utilisé, c’est à dire avec des échiquiers de 1 x 1 ; 2 x 2 ; 3 x 3 ; 4 x 4 ; … ; 12 x 12 ?

Élèves participants : Charlotte, Clara, Enzo, Eva, Fantine, Guénolé, Lancelot, Léa, Léa, Léa, Lionel, Marie-Eve, Mayane, Nathan, Océane, Piero, Samuel, Satine, Sofia, Svea

Niveau
Inférieur

Résumé
Je dispose de deux seaux sans aucune graduation, l’un de 5L et l’autre de 3L. Comment faire pour obtenir exactement 4L ? Existe-t-il plusieurs solutions ? Peut-on obtenir 2L à partir de deux seaux de 3L et 4L ? Peut-on toujours obtenir un volume donné, à partir de deux seaux de contenances différentes ? Peut-on obtenir n’importe quel volume d’eau compris entre 1 et la valeur du sceau de plus grand contenance à partir de deux seaux de contenances différentes ? Existe-t-il un algorithme qui donne la stratégie gagnante optimale ?

Élèves participants : Allan, Célya, Charlotte, Lise

Collège Saint-Benoît Saint-Servais (Liège)

Niveau
Supérieur

Résumé
Comment peut-on construire une surface d'aire positive finie et de périmètre infini ?

Élèves participants : Endymion, Ethan, Gilles, Ian, Jean, Thomas

Niveau
Inférieur

Résumé
Une petite ville est construite sur un carré de N maisons par N maisons. Un policier doit faire des rondes pour inspecter chaque maison de la ville puis revenir à son point de départ, mais il ne souhaite pas marcher sur un bout de rue qu'il a déjà parcouru, il accepte de passer deux fois par le même carrefour, une maison n'est inspectée que s'il marche le long d'au moins un de ses murs (le coin ne sut pas), une maison peut être inspectée plusieurs fois mais doit l'être au moins une fois à chaque ronde, il est superstitieux et refuse de tourner après un nombre pair de maisons. Au départ, la ville est petite (N = 2), mais comme il y fait bon vivre, elle grossit et N prend progressivement les valeurs 3; 4; 5; 6; 7; ::: Pouvez vous aider le policier à choisir son chemin de ronde ?

Élèves participants : Alix, Chloé, Clothilde

Niveau
Inférieur

Résumé
Au sein d'une ruche, Maya l'abeille progresse d'une alvéole à l'autre uniquement de gauche à droite. Pour chaque nouvelle alvéole, combien de chemins mènent à cette alvéole à partir de l'alvéole de départ A ? (par exemple, pour l'alvéole C, deux chemins mènent de A à C

Élèves participants : Gilles, Stépan, Yanis

Niveau
Supérieur

Résumé
Le journal La Meuse souhaite remplacer les traditionnelles grilles de Sudoku par le nouveau jeu suivant : dans un tableau n ∗ n, le principe consiste à remplir les cases avec des éléments de f0; 1; −1g de telle sorte que la somme des lignes et des colonnes soient toutes diérentes ? Y a-t-il des solutions pour chaque valeur de n ? Et en imposant certaines positions initiales ?

Élèves participants : Adrien, Arnaud, Eléonore, Marie

Niveau
Supérieur

Résumé
Soit deux tas de cartes, l'un avec A-2-3-4 de pique (dans cet ordre), l'autre avec 4-3-2-A de coeur (dans cet ordre), déposés côte à côte face cachée. Pour chacune des lettres de MATHENJEANS, le spectateur désigne un tas. On prend alors la première carte de ce tas, et on la place en-dessous du tas. Ensuite, on prend la première carte de chaque tas, et on les place sur le côté, face cachée. On se retrouve alors avec deux tas de 3 cartes, et on répète l'opération MATHENJEANS, puis on prend à nouveau la première carte de chaque paquet, et on les place ensemble sur le côté (séparée des autres). On répète à nouveau l'opération avec les deux tas de 2 cartes restantes, on place les deux cartes du dessus ensemble, et les deux cartes du dessous ensemble. On révèle alors toutes les cartes : les A, les 2, les 3 et les 4 sont à chaque fois ensemble. Pourquoi ? Cela marcherait-il avec un autre mot ? Y a-t-il moyen de faire le même tour en débutant avec deux tas de 5 cartes ?

Élèves participants : Claire, Léa, Roxane

Niveau
Inférieur

Résumé
On dispose d'une suite d'au moins 3 nombres dont on calcule les écarts (circulairement). On recommence en calculant les écarts de ces derniers et on continue ainsi de suite tant qu'on n'a pas obtenu des écarts tous nuls. Arrivera-t-on à une ligne de 0 ? Que se passe-t-il si on a 2, 4, ... nombres ?

Élèves participants : Alexandre, Matthias, Meunier

Collège Saint-Dominique (Nancy)

Niveau
Inférieur

Résumé
Arriverez-vous à découper une figure polygonale dessinée sur une feuille de papier en un seul coup de ciseaux ? Une figure polygonale est une figure constituée uniquement de segments. Pour faire le découpage, vous n’avez le droit qu’à des pliages et un seul coup de ciseaux. Ce coup de ciseaux doit se faire uniquement en ligne droite !

Élèves participants : Ambre, Diego, Gwendoline, Jeanne, Léontine, Nathan, Romain, Zoé

Niveau
Inférieur

Résumé
Un jeu d’allumettes Sur une table, des allumettes sont disposées en quatre rangées : la première avec une allumette, la seconde avec trois allumettes, la troisième avec cinq allumettes et la dernière avec sept allumettes. Deux joueurs s’affrontent. À chaque tour, chaque joueur peut prendre autant d’allumettes qu’il le souhaitent. Il doit prendre au moins une allumette et toutes les allumettes qu’il prend doivent se trouver dans la même rangée.Le joueur qui prend la dernière allumette gagne. Existe-t-il une stratégie gagnante pour le premier joueur ? Pour le second ? Que se passe-t-il si on change le nombre de rangées ou le nombre d’allumettes par rangée ? Que se passe-t-il si on change la fin du jeu : celui qui prend la dernière allumette perd. Existe-t-il une nouvelle stratégie gagnante ?

Élèves participants : Fabien, Léo-Paul, Rohan

Collège Sainte-Véronique (Liège)

Niveau
Supérieur

Résumé
Supposons avoir n personnes. Deux à deux, elles sont amies ou non. Peut-on toujours avoir un groupe de trois amis ou de 3 personnes qui ne sont pas amies ? Si on ajoute la possibilité d'un troisième statut : simple connaissance, a-t-on toujours un groupe de 3 amis/connaissances/inconnus ? Suppose we have n people. Two by two, they are friends or not. Can we still have a group of three friends or 3 people who are not friends? If we add the possibility of a third status: simple acquaintance, do we still have a group of 3 friends / acquaintances / strangers?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Juliette, Matthieu, Thomas

Niveau
Inférieur

Résumé
Savoir si un nombre est divisible par 5 est facile : il suffit de vérifier que son dernier chiffre l'est. Idem si on veut diviser par 2 ou par 10. Si on veut diviser par 7 ou par 13 par contre, les choses se compliquent. Pourrait-on changer les règles ? Par exemple, pourrait-on écrire les nombres de telle sorte que pour diviser par 7, il suffit de considérer son dernier chiffre ? Peut-on imposer simultanément plusieurs règles ?

Élèves participants : David, Elias, Salome, Shannon

Niveau
Supérieur

Résumé
Savoir si un nombre est divisible par 5 est facile : il suffit de vérifier que son dernier chiffre l'est. Idem si on veut diviser par 2 ou par 10. Si on veut diviser par 7 ou par 13 par contre, les choses se compliquent. Pourrait-on changer les règles ? Par exemple, pourrait-on écrire les nombres de telle sorte que pour diviser par 7, il suffit de considérer son dernier chiffre ? Peut-on imposer simultanément plusieurs règles ? Knowing if a number can be divided by 5 is easy: just make sure that the last number of its decimal representation is. Ditto if you want to divide it by 2 or by 10. If we want to divide it by 7 or 13, things get less trivial. Could we change the rules? For example, could we write numbers so that to check divisibility by 7, it is enough to consider the last number? Can we impose several chosen rules simultaneously?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Aloïs, Florent, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé
On se donne un triangle ABC et une triangulation (partition du triangle de base composée de triangles). On va colorier les sommets du grand triangle avec trois couleurs (bleu, rouge et vert). Les sommets situés sur un coté du triangle ABC sont coloriés avec l'une des deux couleurs des extrémités de ce côté. Les sommets situés à l'intérieur du triangle ABC sont coloriés avec n'importe quelle couleur. A-t-on un (petit) triangle dont les couleurs des sommets sont différentes ? (pour n'importe quelle triangulation) We give ourselves a triangle ABC and a triangulation (partition of the triangle ABC made of triangles). We will color the vertices of the big triangle with three colors (blue, red and green). The vertices on one side of the triangle ABC are colored with one of the two colors of the two vertices on that side. The vertices inside the triangle ABC are colored using any color. Is there a (small) triangle whose vertices colors are all different? (for any triangulation)

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Bastien, Eloïse, Vincent

Niveau
Inférieur

Résumé
On dessine un polygone quelconque sur une feuille (concave, convexe, peu importe). Comment peut-on plier la feuille de façon à découper le polygone dessiné avec un seul coup de ciseau ?

Élèves participants : Alexandre, Anis, Léanne

Niveau
Inférieur

Résumé
La frontière entre les eaux territoriales et les eaux internationales se situe à 12 miles des côtes ou a égale distance des terres en cas de frontières. Comment gérer les frontières dans les différentes situations ? Est-il possible de déterminer le point Némo, à savoir le pôle d'inaccessibilité situé à la plus grande distance de toute terre émergée ?

Élèves participants : Anthéa, Raphaël, Simon, Stéphan

Niveau
Inférieur

Résumé
On dispose d'une suite d'au moins 3 nombres dont on calcule les écarts (circulairement). On recommence en calculant les écarts de ces derniers et on continue ainsi de suite tant qu'on n'a pas obtenu des écarts tous nuls. Arrivera-t-on toujours à une ligne de 0 ? Que se passe-t-il si on a 2,4, ... nombres ?

Élèves participants : Eve, Nolan, Sascha, Téo

Niveau
Inférieur

Résumé
Après une soirée bien arrosée, Mr Jeannot tente de rentrer chez lui mais son taux élevé d'alcoolémie lui cause des soucis de motricité : il n'est plus en mesure de décider si son prochain pas se fera en avant ou en arrière. Combien y a-t-il de trajectoires possibles ?

Élèves participants : Asmae, Dalex, Noah

Niveau
Supérieur

Résumé
Il était une fois une ville comptant 10 maisons mais aucune route. Il était fort difficile de se déplacer en temps de pluie car les voitures avaient une fâcheuse tendance à s'embourber. Après de nombreuses plaintes des habitants le bourgmestre se décide enfin à faire construire des routes et demande donc à des experts de préparer un plan de ville sur base de deux principes simples et sains : 1) il faut que n'importe quelles deux maisons soient joignables par la route 2) il faut que cela coûte le moins possible. Si le prix d'une route est linéaire en sa longueur, quelle est la construction optimale ? Once upon a time there was a town with 10 houses but no roads. It was very difficult to go anywhere with the car in rainy weather because cars had an annoying tendency to get bogged down. After many complaints of the inhabitants, the mayor decided to build roads and therefore asked experts to prepare a city plan based on two simple principles: 1) it is necessary that any two houses are reachable by the road 2) it must cost as little as possible. If the price of a road is linear in its length, what is the optimal construction?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Simon, Valentin, Victor

Niveau
Supérieur

Résumé
On dispose d'une suite d'au moins 3 nombres dont on calcule les écarts (circulairement). On recommence en calculant les écarts de ces derniers et on continue ainsi de suite tant qu'on n'a pas obtenu des écarts tous nuls. Arrivera-t-on à une ligne de 0 ? Que se passe-t-il si on a 2,4, ... nombres ? We have a sequence of at least 3 numbers whose gaps (circularly) are calculated. We start again by calculating the differences of these last ones and we repeat the process. On the example below, we eventually get a sequence of gaps all equal to 0. Will this always be the case, whatever the initial numbers we start with? What happens if we have 2, 4, ... numbers?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Timothée, Tom

Collège St Benoît de Maredsous (Denée)

Niveau
Supérieur

Résumé
Dans une arithmétique composée de 9 symboles numériques, comment établir des règles de calcul ? En arriver à démontrer les « preuves par 9 » du calcul écrit.

Élèves participants : Achille, Arnaud, Henri, Jérémie

Niveau
Supérieur

Résumé
Établir le nombre de pochettes de 5 photos à acheter pour remplir un album (panini).

Élèves participants : Charles-Édouard, Thassilo

Niveau
Supérieur

Résumé
A partir de leur définition formelle, calculer le plus précisément possible des nombres tels que π, √2, ϕ,… ?

Élèves participants : Ambroise, Diégo, Lionel

Niveau
Supérieur

Résumé
Montrer que tout nombre entier peut être décomposé en une somme d’éléments de la suite de Fibonnaci. Développer les règles du calcul arithmétique dans un tel système.

Élèves participants : Brieuc, Bruno, Joël

Niveau
Supérieur

Résumé
Placer des tireurs à l’arc en entraînement sur un quadrillage, de manière à ce qu’ils ne risquent jamais de se blesser l’un l’autre en sachant qu’ils tirent selon 4 axes devant-derrière, gauche-droite et les deux diagonales.

Élèves participants : Léa, Rosine, Valentine, Zora

De l'Autre Côté de l'École (Auderghem)

Niveau
Supérieur

Résumé
Les élèves doivent décrypter des codes proposés par les chercheurs

Élèves participants : Lucas, Milo, Romain, Sam, Vicotr

Niveau
Supérieur

Résumé
On travaille sur une feuille quadrillée et on met des points aux points d’intersections des lignes. On trace un polygone sur cette feuille de manière à ce que les sommets du polygone se trouvent sur des points. Y a-t-il un lien entre l’aire du polygone et nombre de points du polygone (sur le bord et à l’intérieur) ?

Élèves participants : Alissa, Elias, Louis, Martin, Matthieu, Vincent, Ysaline, Ysaline

Niveau
Supérieur

Résumé
L'objectif de cet atelier est de créer des variantes du jeu Dooble (nombre de cartes, nombre de symboles, etc...) tout en s'assurant que le jeu fonctionne toujours selon les mêmes modalités.

Élèves participants : Aurore, Emma, Hannah

Niveau
Supérieur

Résumé
Un voleur et un policier jouent sur un graphe. Le policier puis le voleur choisit un sommet de départ. Après cela, ils jouent chacun à leur tour en se déplaçant le long des arêtes du graphe. Le policier gagne s’il attrape le voleur, sinon c’est le voleur qui gagne ! Voyez vous des graphes où le policier peut toujours gagner ? Des graphes où le voleur peut s’échapper ? Et si on augmente le nombre de policiers ? Combien de policiers faut-il pour attraper le voleur dans un graphe planaire ?

Élèves participants : Clara, Hannah

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Les élèves ont programmé un jeu solitaire; l'objectif est de déterminer un maximum de chemins gagnants.

Élèves participants : Romain, Vasco

Niveau
Supérieur

Résumé
On accroche un cadre au mur en lui attachant une ficelle dans le dos que l’on fait passer au-dessus de deux clous fixés au mur. Trouver le moyen d’enrouler le fil du cadre autour des clous, pour que dès que l’un des clous tombe, le cadre tombe. Même question avec 3, 4, 5, .... clous.

Élèves participants : Arthur, Charles, Juliette, Martin, Rachel

Lycée classique de Diekirch (Diekirch)

Niveau
Supérieur

Résumé
Le Lycée classique de Diekirch tente d’organiser l’allocation des salles de manière optimale, c’est-à-dire en utilisant le plus petit nombre de salles de classe possible. Pour ce faire, chaque enseignant(e) signale chacune de ses leçons en donnant l’heure de début et l’heure de fin de la leçon. Est-il possible de trouver une procédure qui alloue les salles de classes pour chaque leçon en utilisant le moins de salles de classe possible ?

Élèves participants : Emmeline, Felix, Matteo, Naomi

Niveau
Supérieur

Résumé
La poste cherche à optimiser la tournée de ses facteurs. Plus précisément, elle cherche à minimiser la distance parcourue par le facteur. Comme point de départ, nous avons modélisé les villes comme des réseaux constitués de rues (arrêtes) qui se croisent aux carrefours (sommets), où le facteur peut changer de direction. Les questions qui se posent sont les suivantes. (1) Comment caractériser (reconnaître) les réseaux dans lesquels le facteur peut suivre une tournée qui passe exactement une fois dans chaque rue? (2) Pour les réseaux qui n’ont pas cette propriété, que peut-on faire pour minimiser la distance parcourue par le facteur ?

Élèves participants : Jana, Leo, Mara, Michèle, Nicki

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Supérieur

Résumé
On dispose des quatre dés suivants: nombres sur les faces du dé bleu: 5-1-1-1-5-5 nombres sur les faces du dé rouge: 2-2-2-2-6-6 nombres sur les faces du dé vert: 3-3-3-3-3-3 nombres sur les faces du dé jaune: 4-0-0-4-4-4. Le jeux se déroule à deux joueurs, appelés A et B. Chaque manche se déroule comme suit : (1) le joueur A choisit un dé, (2) ensuite, le joueur B choisit un dé, (3) les deux joueurs lancent leur propre dé, (4) celui dont le dé a la plus haute valeur gagne la manche et reçoit un euro de l’autre joueur. Les questions qui se posent sont les suivantes. (1) Est-ce que le joueur B peut adopter une stratégie qui lui permet de gagner de l’argent en moyenne, après un grand nombre de manches ? (2) S’il adopte une telle stratégie, combien gagne-t-il en moyenne après 10 manches? Après 100 manches ?

Élèves participants : Catherine, Tristan

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Supérieur

Résumé
Le taquin ou le jeu de 15 est un jeu solitaire en forme de damier composé de 15 petits carreaux numérotés de 1 à 15 qui glissent dans un cadre prévu pour 16. Il consiste à remettre dans l'ordre les 15 carreaux (situation dans laquelle les nombres sont rangés par ordre croissant) à partir d'une configuration initiale. Dans la configuration initiale donnée par le chercheur la pièce 14 et la pièce 15 sont échangées. À partir de cette configuartion initiale, peut-on obtenir la situation dans laquelle les nombres sont rangés par ordre croissant? Si oui, comment procéder ? Sinon, pourquoi ?

Élèves participants : Julie, Mika, Tania

Niveau
Supérieur

Résumé
Un allumin d’ordre n ≥ 2 est une figure qu’on peut obtenir en positionnant n−1 allumettes de telle sorte que — les allumettes ne se touchent qu’à leurs extrémités, et la figure n’a qu’un seul morceau, — la figure ne contient aucun cycle (on ne peut pas partir d’un bout d’allumette, suivre les allumettes sans faire demi-tour et aboutir au point de départ) On peut déformer un allumin en déplaçant les allumettes qui le composent, pour autant qu’on ne déconnecte pas les allumettes qui sont connectées. On considère qu’une telle déformation ne modifie pas un allumin. On s’autorise à transformer les allumins à l’aide d’une transformation élémentaire qui consiste à déplacer une allumette. On dit qu’un allumin A est atteignable à partir d’un allumin B si on peut obtenir A en appliquant une suite de transformations élémentaires à B. Les questions qui se posent sont, par exemple : (1) Étant donné un allumin B, quels sont les allumins atteignables à partir de B? (2) Si A est un allumin atteignable à partir de B, comment obtenir A en appliquant à B un nombre minimum de transformations de base à partir de B ? Que vaut ce nombre ?

Élèves participants : Jarod, Lynn

Lycée de Garçons (Esch-sur-Alzette)

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Inférieur

Résumé
Dans la plupart des jeux de société on joue avec des dés cubiques. Mais que se passe-t-il si à la place d’un cube on considère un solide de Platon ? La chance de gagner à un jeu avec un dé « exotique » augmente-t-elle ou diminue-t-elle? Quelles faces vont apparaître le plus souvent resp. le moins souvent ?

Élèves participants : Hanane, Marie

Niveau
Supérieur

Résumé
Annabelle, Bernard, Coralie et Didier se situent chacun à un sommet d’un carré (ABCD). Comme dans tout bon feuilleton américain, Annabelle aime Bernard qui n’a d’yeux que pour Coralie qui se languit pour Didier qui ne pense qu’à Annabelle. A un instant donné, ils décident, tous en même temps, de se diriger vers l’être qu’ils aiment. En admettant qu’aucun obstacle ne se trouve à l’intérieur du carré, vont-ils se rencontrer? Si oui, quelle sera la trajectoire de chacun? La série marchant tellement bien, la production augmente le nombre de personnages (avec toujours la même idée). Que deviennent les trajectoires ? Et si on en faisait une télé-réalité en mettant des obstacles sur les trajectoires?

Élèves participants : Dante, Raphael

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Inférieur

Résumé
Tout le monde a déjà visité un musée ou au moins a regardé le film « Une nuit au musée ». Mais comment surveiller la galerie d’arts? De combien de gardiens a-t-on vraiment besoin et où doit-t-on les placer pour qu’ils aient une bonne vue sur les objets précieux?

Élèves participants : Alessia, Lisa, Shana, Thierry

Lycée Ernest Bichat (Lunéville)

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Supérieur

Résumé
Jeu de pile ou face à deux, je mise un euro et le vainqueur remporte la mise. La partie s'arrête si un des deux joueurs n'a plus d'argent. Je construis alors un graphe donnant l'évolution de ma fortune. Un jour, je démarre avec un euro, au bout de 49 parties, j'ai 20 €. Combien de graphes puis-je construire ?

Élèves participants : Amandine, Emma, Lola, Quentin, Théo, Youri

Niveau
Supérieur

Résumé
Un élève a été enlevé et se réveille dans une salle mystérieuse dotée de 2portes gardées par deux robots: l'un ment et l'autre ne dit que la vérité.En posant une seule question,comment peut-il trouver la porte permettant de sortir de la salle. Passant ensuite de salles en salles,l'élève rencontrera des robots menteurs, des robots répondant de façon aléatoire dans une langue pas toujours connu. L'élève pourra-t-il retrouver la liberté?

Élèves participants : Amandine, Clément, Marine, Olivia, PierreEmmanuel

Lycée Henri Loritz (Nancy)

Niveau
Supérieur

Résumé
Peut-on apprendre à des boîtes d'allumettes à jouer au morpion? Mais d'abord avec le jeu des six pions Les boîtes jouent les noirs, elles couvrent toutes les situations de jeu par un schéma collé sur leur couvercle, elles contiennent des billes indiquant quel mouvements seront choisis au hasard. Au fur et à mesure du jeux, on renforce les stratégies gagnantes en ajoutant ou retranchant les billes. Questions Y a-t-il une stratégie gagnante? Si les boîtes jouent les noirs, combien de boîtes faut-il prévoir pour couvrir toutes les situations de jeu? Combien de billes initialement dans les boîtes? Comment évoluent-elles? Comment étendre ce résultat au jeu du morpion?

Élèves participants : Alexis, Anthonin, Clément, Domitille, Matéo, Maxence, Quentin, Timéo

Niveau
Supérieur

Résumé
Le spirographe, dont le principe remonte à Dürer (1525), est un jeu de dessin où la mine du crayon suit la circonférence d'une roue qui tourne sur une autre roue. Von Neumann a dit "with four parameters I can fit an elephant, and with five I can make him wiggle his trunk". Questions: Y a-t-il des formes que l'on ne peut pas dessiner? Les figures sont-elles toujours fermées? Que peut-on dessiner avec deux, trois, quatyre cercles Inversement comment trouver les cercles permettant de décrire une forme fermée?

Élèves participants : Cièle, Jean, Paul, Rémy, Sam, Thomas

Lycée Hubert Clément (Esch-sur-Alzette)

Niveau
Inférieur

Résumé
Pour l'Euro 2020 Panini va de nouveau sortir son fameux album de collection des équipes participant au championnat. Combien faut-il acheter de pochettes d'images pour remplir l'album? Existe-il un nombre minimal? De quoi dépend-il? Comment peut-on influencer le nombre de pochettes à collecter? Combien de pochettes à contenu différent existe-il? Autant de questions que de réponses à découvrir au fil de notre recherche.

Élèves participants : Adam, Elisabeth, Imane, Samia, Zouhir

Lycée L.C. TEYSSIER (Bitche)

Niveau
Supérieur

Résumé
Etudier le format L/l d'un rectangle; En déduire un code de décomposition d'une fraction d'entiers, puis d'irrationnels

Élèves participants : Célestine, Gautier, Lucie, Quentin

Niveau
Supérieur

Résumé
On se donne un nombre entier positif et on ajoute ses chiffres pour obtenir un nouveau nombre. On continue ainsi de suite jusqu'à obtenir un chiffre. On se donne un nombre entier positif et on multiplie ses chiffres pour obtenir un nouveau nombre. On continue ainsi de suite jusqu'à obtenir un chiffre. Dans chacun des cas, mise en évidence de propriétés et élaboration d'algorithme.

Élèves participants : Flo, Louis, Pascal

Lycée Louis Vincent (Metz)

Niveau
Supérieur

Résumé
«En 1848, un joueur d'échecs allemand, Max Bezzel, pose le problème suivant : est-il possible de placer 8 reines sur l'échiquier de façon qu'aucune ne soit « en prise » (sous le feu d'une autre) ? Rappelons qu'une reine menace toutes les cases de la ligne, de la colonne et des deux diagonales passant par la case qu'elle occupe.» Issu du magazine Pour la science(2015) Question : Quelle réponse pourriez-vous apporter au joueur d’échec Max Bezzel ? Prolongement : Que se passe-t-il si l’on utilise maintenant un échiquier différent de celui de 8 x 8couramment utilisé, c’est à dire avec des échiquiers de 1 x 1 ; 2 x 2 ; 3x 3 ; 4 x 4 ; ... ; 12 x 12 ?

Sujet jumelé avec Collège Pilâtre de Rozier.

Élèves participants : Antoine, Guillaume, Justin, Richard, Romain, Yohann

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Supérieur

Résumé

Élèves participants :

Lycée Michel Rodange Luxembourg (Luxembourg)

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Inférieur

Résumé
Quel est le nombre maximal de morceaux de pizza qui peut être obtenu avec n coupes droites ? Quel est le nombre minimal de morceaux ? Est-ce possible d'obtenir tout nombre de morceaux entre le nombre minimal et le nombre maximal ?

Sujet jumelé avec Athénée de Luxembourg.

Élèves participants : Emile, Fynn, Loris, Luca

Niveau
Supérieur

Résumé
Pour quels entiers naturel n un carré de côté n admet-il un pavage par des rectangles de dimension 1x3 ? Si un tel pavage n'est pas possible, est-ce que la situation change si on enève une pièce 1 x 1 du carré ? Est-ce-que le choix de la pièce à enlever joue un rôle ?

Sujet jumelé avec Athénée de Luxembourg.

Élèves participants : Maksim, Nick, Pierre

Lycée Saint Dominique (Nancy)

Niveau
Supérieur

Résumé
On considère un billard français, c’est-à-dire sans trou, et on suppose que les boules roulent sans frottement et donc ne finissent jamais par s’arrêter. Une trajectoire fermée est la trajectoire d'une boule qui rebondit contre les bandes et revient au même endroit en se dirigeant dans la même direction que celle de départ. Comment faire des trajectoires fermées ? Peut-on faire des trajectoires fermées avec un nombre quelconque de bandes ? Savez-vous comment les boules rebondissent après une bande (c’est-àdire dans quelle direction repartent-elles) ? Arrivez-vous à faire une trajectoire fermée avec 2 bandes, avec 3 bandes, avec 4 bandes ou plus généralement n bandes pour n entier ? Comment savoir si une trajectoire va se refermer ou si elle ne se refermera jamais ?

Élèves participants : Alex, Angus, Benedetta, Francesco, Rahul

Lycée Saint-Jacques (Liège)

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Supérieur

Résumé
Le roi de Vivelesmath se trouve dans la pièce en haut à droite. Il veut retrouver sa dame, la reine, qui est dans le coin opposé. Cependant, avant d'aller la voir, il doit vérifier toutes les portes du château. Afin regagner du temps,il souhaite passer par toutes les portes du château. Afin de gagner du temps, il souhaite passer par toutes les portes et une et une seule fois. Les élèves doivent trouver un chemin pour que le roi pourrait suivre. Existe-t-il un chemin? Si oui est-il unique? Et si la disposition des portes changent, que se passe-t-il?

Élèves participants : Marie-Henriette, Sara

Niveau
Inférieur

Résumé
Le collier de Caroline rest formé de 12 perles numérotée de 1 à 12. Caroline a une perle préférée. Pour la trouver, il suffit de réaliser le processus suivant: on enlève la perle 1 et on saute une perle. On retire alors la perle 3. On continue ainsi toujours entassant au-dessus d'une perle présente et on continue selon la même règle jusqu'à ce qu'il ne reste qu'une pièce. Quelle est la préférée de Caroline? Et si on change le nombre de perles?

Élèves participants : Julien, Louis, Simon

Niveau
Supérieur

Résumé
Une taupe à lunettes démarre de la clase 1. En passant dans chaque case, elle lit les indications et choisit ce qui lui convient. Peut-elle parvenir à la dernière case? Si oui, donnez un chemin possible. Si non, expliquez pourquoi? Case 1: Avancez de 3 case 2: Avancez de 1 Case 3: Reculez de 2 Case 4: Avancez de 3, 5 ou 7 Case 5: Avancez de 7 ou 8 Case 6: Avancez de 8 Case 7: Avancez de 1 ou de 6 Case 8: Reculez de 4 ou 7 Case 9: Reculez de 3 ou avancez de 5 Case 10: Avancez de 1 ou 6 Case 11: Reculez de 1 ou 6 Case 1é: Arrivée

Élèves participants : Alicia, Carla-Marie, Carla-Marie, Emma, Fantine, Louise

Niveau
Supérieur

Résumé
Lili a décidé d'inventer une nouvelle langue. Dans son monde, l'alphabet ne contient que deux lettres: L et I. Pour fabriquer des mots, elle fixe quelques règles: 1. Le mots d'une seule lettre L est dans le dictionnaire; 2. si un mot de son dictionnaire contient un L, alors le mot obtenu en remplaçant ce L par LILI est aussi dans dictionnaire; 3. si un mot du dictionnaire contient deux I successifs, alors le mot obtenu en les remplaçant par un L appartient aussi au dictionnaire; 4. si dans le dictionnaire, un mot contient deux L successifs, alors le mot obtenu en supprimant ces deux L est également dans le dictionnaire. Est-il possible d'avoir un mot qui contient quatre fois la même lettre de manière successive? Combien démons de 10 lettres y a-t-il dans le langage de Lili?

Élèves participants : Jenny, Quentin

Niveau
Supérieur

Résumé
On cherche à paver une terrasse rectangulaire avec des pavés de 2x1 cases et des arbres de 1x1case. La position des arbres est fixée au départ et on cherche à compléter par des pavés de 2x1 cases. Quelles-sont les configurations pour lesquelles le pavage est possible? Celle pour lesquelles il est impossible?

Élèves participants : Andreas, Elisa, Emma, Valentine

Niveau
Supérieur

Résumé
Le professeur Eff a inventé une nouvelle machine! Elle permet d'échanger les esprit de deux personnes. Le problème, c'est que cause des défenses immunitaires du cerveau, l'échange ne fonctionne que dans un seul sens: deux personnes ayant échangé leurs esprits ne peuvent pas faire l'échange contraire. Un groupe de cinq étudiants du Professeur s'amusent à utiliser la machine et mélangent leurs esprits. On essaye de les aider à récupérer leurs esprits respectifs?

Élèves participants : Binta, Trina

Nordstad Lycée (Diekirch)

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Dix personnes sont alignées les unes derrières les autres. Chaque personne porte sur sa tête un chapeau qui est soit rouge soit noir, et ne connaît pas cette couleur. Elle ne peut voir que les couleurs des chapeaux des personnes qui sont devant elle (pas derrière). Chacune à leur tour, en commençant par la dernière personne (celle qui voit toutes les autres), elles vont tenter de deviner la couleur de chapeau qu’elles portent. La question posée est : est-ce qu’elles peuvent mettre au point une stratégie au préalable qui assure qu’au moins 9 des 10 personnes devinent correctement la couleur de leur chapeau ? Si oui, quelle est cette stratégie ? Pourquoi fonctionne-t-elle ?

Élèves participants : Alexis, Allessandro, Dan

Niveau
Inférieur

Résumé
Nous nous sommes intéressés aux deux tours de magie suivantes. Pour le premier tour de magie le magicien demande à un spectateur d’effectuer secrètement les opérations suivantes. (1) Le spectateur doit choisir un nombre A à quatre chiffres. (2) Il doit créer un nombre B obtenu en mélangeant les chiffres de A. (3) Il calcule le nombre C qui est la différence entre le plus grand nombre entre A et B et le plus petit. (4) Il choisit un chiffre non nul c de C et donne la liste des autres chiffres au magicien. Alors, le magicien est capable de deviner la valeur de c ! Pour le deuxième tour de magie, le magicien demande à un spectateur de mémoriser secrètement une carte d’un paquet de 27 cartes et de lui dire un nombre naturel compris entre 1 et 27, disons n. Par la suite, le magicien distribue les cartes sur trois tas de même taille et demande au spectateur de lui indiquer le tas avec sa carte. Cette opération sera répétée encore 2 fois de plus. Alors, le magicien révèle la carte du spectateur à la n-ième position !

Élèves participants : Alyne, Baptiste, Clémence, Jamie, Killian, Léonard, Max