Ateliers des années précédentes

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Additionnons les cubes des chiffres du nombre 153. On obtient 1^3+5^3+3^3 = 153. Si on fait de même, éventuellement plusieurs fois, avec 9, on obtient successivement 9, 729, 1080, 351 puis 153. Obtient-on toujours 153 ou est-ce un hasard ? Pourquoi ?

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Ce célèbre jeu est composé de 15 carrés numérotés de 1 à 15, disposés dans une grille 4x4. Au départ, les carrés sont disposés dans l'ordre croissant, sauf les numéros 14 et 15 qui sont permutés. Il y a donc une case libre. Sachant que chaque carré adjacent à la case libre peut coulisser dans cette case, est-il possible de remettre les carrés dans l'ordre croissant de leurs numéros ? Y a-t-il un critère qui permet de reconnaître une disposition impossible d'une position impossible ?

Élèves participants :

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Deux joueurs ont devant eux deux piles de jetons. Chacun à tour de rôle, ils peuvent enlever des jetons de ces piles en respectant la règle suivante : "on peut enlever autant de jetons que l'on veut d'une pile ou des deux piles, mais, lorsqu'on enlève des jetons des deux piles, le nombre de jetons doit être identique dans chaque pile". Le joueur qui prend le dernier jeton a perdu. Y a-t-il une stratégie gagnante ?

Élèves participants :

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Une petite sphère immobile est située entre un mur et une grande sphère qui se dirige vers le mur. Après ce premier choc, la petite sphère est en mouvement, rebondit sur le mur et revient vers la grande sphère... etc Peut-on déterminer le nombre de chocs entre les sphères en fonction de la répartition des masses entre les sphères ?

Élèves participants :

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On dispose de 3 piles de jetons, au sein d'une pile tous les jetons sont de même couleur, les piles différentes ont des couleurs distinctes. La règle du jeu est "lorsqu'on prend un jeton dans deux des trois piles, on en ajoute 2 dans la pile de la 3e couleur". Est-il possible de terminer le jeu avec des jetons tous de même couleur ?

Élèves participants :

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Un mathématicien psychopathe kidnappe K personnes et les place dos à un ravin. Chacune à leur tour, les victimes doivent faire 3 pas de 1 mètre en avant et trois pas de 1 mètre en arrière sans refaire la combinaison qu’une des victimes précédentes a fait. Quel est le nombre K de victimes que doit kidnapper le psychopathe pour être certain que quelqu’un tombe dans le ravin ? — Que se passe-t-il si on autorise 4 pas en avant et 4 pas en arrière ? — Que se passe-t-il si on autorise 5 pas en avant et 5 pas en arrière ? — Que se passe-t-il si on autorise n pas en avant et n pas en arrière ?

Élèves participants :

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Supposons qu’une machine nomme aléatoirement les fichiers qu’elle enregistre. Si elle dispose de deux lettres et huit bits, à partir de combien de fichier enregistrés la probabilité de les nommer de la même manière est-elle supérieure à 50 pourcent ?

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Un bizarroïde est un polygone qui ne contient que des angles droits et dont la longueur des cotés sont des entiers consécutifs démarrant à 1 : le premier coté est de longueur 1, le suivant de longueur 2, etc. — Dessiner un bizarroïde le plus petit possible. — Y a-t-il une condition sur le nombre de cotés que peut avoir un bizarroïde ? — Si on se fixe un nombre n de cotés, combien de bizarroïdes différents peut-on construire ?

Élèves participants :

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La grille de shidoku ci-dessous admet-elle une unique solution ? Que se passe-t-il si on enlève un ou plusieurs des nombres déjà présents ? • Peut-on trouver une grille contenant beaucoup d’indices qui a plusieurs solutions ? • A l’inverse, peut-on trouver une grille contenant peu d’indices et ayant une unique solution ?

Élèves participants :

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On considère un carré particulier dont les sommets sont des nombres. On inscrit au centre de chaque côté la différence (en valeur absolue) des sommets constituant ce côté : cela forme un nouveau carré. En procédant ainsi de suite : • Arrivons-nous toujours à un carré dont les sommets le constituant sont tous égaux à 0 ? • Si ce n’est pas le cas, quel autre type de carré peut-on obtenir ?

Élèves participants :

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Un musée souhaite organiser son horaire de visites. Deux groupes ne peuvent pas se trouver dans la même salle en même temps et un groupe ne peut pas repasser par une salle qu’il a déjà visitée. Il faut 15 minutes par salle mais les salles peuvent être visitées dans n’importe quel ordre. • Combien de visites peuvent démarrer entre 14h et 16h ? • Et si on enlève les cloisons séparant les salles A et B ? • Et si les groupes doivent sortir par l’accueil ? • Peut-on généraliser aux plans d’autres musées ?

Élèves participants :

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Candidat/candidate ; Vous êtes conviés au Conseil. Voici votre épreuve ! -24 allumettes sont disposées sur une table. -Chacun à votre tour, le Maître du temps et vous retirez 1,2 ou 3 allumettes. -Celui qui prend la dernière allumette perd. Faut-il commencer ou laisser l’autre jouer ? Et si on a n allumettes ? Et si on ne peut pas jouer la même chose que au tour précédent ? Serez-vous capable de relever le défi et de me dérober mes précieux Boyards ? Nous verrons bien ! Père Fouras

Élèves participants :

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Un couloir de taille 2 × 5 doit être carrelé avec des carrelages de taille 1 × 2. Combien y a-t-il de possibilités ? Et pour un couloir de taille 2 × n ? Si le carreleur se trompe de disposition, combien de carrelage devra-t-il enlever pour réparer son erreur ?

Élèves participants :

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Un mathématicien psychopathe kidnappe K personne et les place dos à un ravin. Chacune à leur tour, les victimes doivent faire 3 pas de 1 mètre en avant et trois pas de 1 mètre en arrière sans refaire la combinaison qu’une des victimes précédentes a fait. -Quel est le nombre K de victimes que doit kidnapper le psychopathe pour être certain que quelqu’un tombe dans le ravin ? -Que se passe-t-il si on autorise 4 pas en avant et 4 pas en arrière ? -Que se passe-t-il si on autorise 5 pas en avant et 5 pas en arrière ? -Que se passe-t-il si on autorise n pas en avant et n pas en arrière ?

Élèves participants :

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Montrer que tout rationnel q peut s’écrire sous la forme ???? où a_0 est un entier et a_1, ..., a_n sont des naturels non nuls. Comment faire pour les irrationnels ?

Élèves participants :

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Un gardien de musée souhaite lors d’une patrouille de nuit passer au moins une fois dans chaque couloir du musée. -Son but est-il atteignable dans tout musée ? -Pouvez-vous trouvez des conditions sur l’architecture d’un musée pour empêcher que ce soit possible ?

Élèves participants :

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Un voleur souhaite passer par chaque pièce d’un musée pour voler les oeuvres présentes. Cependant, il ne veut pas repasser deux fois par la même pièce, sinon on le remarquerait. -Son but est-il atteignable dans tous les musées? -Pouvez-vous trouvez des conditions sur l’architecture d’un musée pour empêcher que ce soit possible ?

Élèves participants :

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Un bizarroïde est un polygone qui ne contient que des angles droits et dont la longueur des cotés sont des entiers consécutifs démarrant à 1 : le premier coté est de longueur 1, le suivant de longueur 2, etc. -Dessiner un bizarroïde le plus petit possible. -Y a-t-il une condition sur le nombre de cotés que peut avoir un bizarroïde ? -Si on se fixe un nombre n de côtés, combien de bizarroïdes différents peut-on construire ?

Élèves participants :

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Dans un tour de divination, Viktor Vincent prédit le symbole choisi par un spectateur dans une grille. -Comment peut-il être certain que le tour va fonctionner ? -Aurait-il pu procéder autrement ? -Y a-t-il un nombre d’étapes optimal ?

Élèves participants :

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Un groupe de 4 ingénieurs (Agathe, Bernard, Céline et Didier) invente une machine qui permet d’échanger l’esprit de deux personnes. Agathe a toujours rêvé d’avoir le corps de Didier, Bernard celui de Céline, Céline celui d’Agathe et Didier celui de Bernard. -Est-ce qu’il est possible d’obtenir cette configuration en utilisant leur machine ? -Si oui, peut-on obtenir toutes les configurations possibles ? -Si non, quelles sont les configurations que l’on peut effectivement obtenir ? -Que se passe-t-il lorsqu’on considère un nombre n de corps et esprits à échanger ?

Élèves participants :

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On dispose sur une table 25 tuiles qui ont une face noire et une face orange en carré avec la face noire vers le haut. Le but du jeu est de transformer ce carré noir en un carré orange. La seule règle est que lorsqu’on retourne une tuile, si elles existent, les tuiles situées au nord, à l’est, au sud et à l’ouest de cette tuile se trouvent retournées aussi.

Élèves participants :

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L’ingénieur Hein a fait une trouvaille, il a découvert une méthode de fabrication des toboggans exceptionnels : des toboggans avec une structure principale (tuyau principal) de forme circulaire. Sur ce toboggan : • 3, 4, 5, 6, ... sommets sont fixés au départ sur le tuyau circulaire qui est à même au sol ; • Hein doit ensuite placer d’autres tuyaux à l’intérieur du cercle pour lier des sommets non voisins mais avec comme contrainte que deux tuyaux ne peuvent pas se croiser. Il doit maintenant commercialiser son toboggan mais il aimerait faire le plus de modèles différents possibles. Avant ça il veut avoir une idée sur combien il peut en fabriquer dans différents cas. 1. Pour le cas où il fixe 3, 4, 5, 6,... sommets sur le cercle au départ, combien pourra-t-il fabriquer de toboggans différents? 2. Et de façon générale pour n sommets au départ?

Élèves participants : Attilio, Joseph, Léonard

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La mère de Ken a mis à sa disposition : • 9 grands disques identiques et 4 petits identiques aussi à ranger au fond d’un panier à base carrée. • 16 grosses oranges identiques et 9 petites identiques également à ranger dans une boîte cubique. Les oranges sont parfaitement sphériques. Très exigeante, elle a demandé que pour le premier rangement, l’aire vide laissée par les 13 disques au fond du panier soit approximativement moins de 10% et pour le deuxième rangement, le volume vide laissé par les 25 oranges dans la boîte soit approximativement moins de 10%. 1. Dans les deux cas, Ken pourra-il exécuter ses taches? Dans l’affirmatif, comment et quel est lien entre les tailles des objets (disques et panier, oranges et boîte)? 2. Qu’en est-il d’un panier parallélogramme pour le premier rangement? d’une boîte dont la base est un parallélogramme pour le second?

Élèves participants : Augustin, Gabrielle, Lucie, Mathieu

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Le blob est bien connu pour être une espèce vivante très étrange, notamment parce qu’en divisant un blob vivant on obtient deux blobs vivants également. Fort de cette information, l’ingénieur Lef décide alors de fabriquer une machine automatique à produire des blobs. Voici ses caractéristiques: • Dans la première cage, les conditions de vie y sont meilleures pour le blob. Après 1h dans cette cage, 100% de blobs y sont vivants et sont transférés dans une 2e cage, • Une demie heure passée dans la 2e cage, chaque blob y est divisé en deux. Ensuite, seule la moitié de chaque blob est divisée en 6 blobs qui sont alors directement remis dans la cage 1 pour profiter de meilleures conditions de vie. Cette deuxième cage ayant des conditions moyennes de survie pour les blobs, seul 40% de blobs qui y sont restent vivants après une heure et sont transférés dans une troisième cage. • Dans la troisième cage, une demie heure passée chaque blob y est divisé en deux et dont la moitié est alors divisée en 10 blobs qui sont directement remis dans la cage 1. Cette dernière cage n’est pas adaptée car 100% de blobs qui y sont meurent après une heure. • A chaque heure, un écran affiche le nombre de blobs vivants dans chaque cage. 1. En supposant qu’au départ (au temps 0h) il y a 30 blobs dans la cage 1, 40 dans la 2 et 30 dans la dernière, donnez le nombre de blobs après 1h, 2h, 3h, 4h,... dans chaque cage. 2. Comment évolue la part de blobs dans chaque cage par rapport au nombre total de blobs? 3. Inventez une situation où le nombre de blobs reste le même dans chaque cage à chaque heure.

Élèves participants : Bastien, Célestin, Robin, Wissam

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Un labyrinthe cubique est subdivisé en plusieurs petites chambres (cubiques) identiques ayant une porte sur chacun de 4 murs. Il est également subdivisé en deux grands blocs identiques : le bloc 1 pour le châtiment et le bloc 2 pour les récompenses. La valeur de la récompense augmente selon qu’on s’éloigne le plus possible de la ligne de démarcation entre les deux grands blocs. Pour avoir plus de récompense vous pouvez inviter au plus autant d’amis qu’il y a de chambrettes dans le bloc Pour se déplacer dans ce labyrinthe vous avez des contraintes : • Au départ vous placez vos amis dans n’importe quelle chambrette du bloc 1, • chacun reçoit alors les clés des murs menant vers les chambres voisines (gauche-droite, haut-bas), malheureusement chaque personne pourra seulement a. ouvrir sa chambrette pour un seul ami, b. lui donner une clé pour aller dans une chambrette voisine mais non occupée et être retiré du labyrinthe car il a utilisé une de clés. L’objectif du collectif c’est de faire arriver au-moins une personne vers le bloc 2 sans utiliser ses clés et le plus loin possible pour avoir plus de récompenses. 1. Combien d’amis, au minimum, pouvez-vous inviter et comment les disposer dans les chambrettes du bloc 1 pour atteindre le premier, le deuxième, le troisième, le quatrième niveau de récompense? 2. Qu’en est-il du cinquième, du sixième,... niveau?

Élèves participants : Alexis, Félix, Henri

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Grimb et Hergen ont fait une trouvaille dans un coin secret de la Meuse. Ils ont découvert une nouvelle espèce ayant les caractéristiques suivantes: • n’importe quel couple (jeune ou adulte, femelle ou mâle, enfant ou parent) pris aléatoirement peut se reproduire ; • il n’y a qu’un et un seul petit par reproduction ; • la reproduction se fait par rapprochement grâce à une intervention extérieure ; • un seul individu peut appartenir à une famille d’au plus 3 individus. Grimb et Hergen décident alors de créer le plus possible d’individus de cette espèce. A tour de rôle, ils doivent faire reproduire un couple de la population (en les rapprochant) mais en respectant les contraintes liées aux caractéristiques de l’espèce. 1. Si au début ils ont 2, 3, 4, 5,... individus dans la population, montrez que la généalogie de l’espèce est finie. 2. Dans les différents cas, comment doit procéder Grimb pour qu’il soit le dernier à faire faire la dernière reproduction possible?

Élèves participants : Timéo, Xavier

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Résumé
La mère de Ken a mis à sa disposition : - 9 grands disques identiques et 4 petits identiques à ranger sur un tapis carré, - 16 grosses oranges identiques et 9 petites identiques à ranger dans une boîte cubique. Les oranges sont parfaitement sphériques. Très exigeante, elle a demandé que pour le premier rangement, l'aire vide laissée par les 13 disques sur le tapis soit approximativement moins de 10% et pour le deuxième rangement, le volume vide laissé par les 25 oranges dans la boîte soit approximativement moins de 10%. 1. Dans les deux cas, Hein pourra-il exécuter ses taches? Dans l'affirmatif, comment et quel est lien entre les dimensions des objets (disques et tapis, oranges et boîte)? 2. Qu'en est-il d'un tapis parallélogramme pour le premier rangement? d'une boîte dont la base est un parallélogramme pour le second?

Sujet jumelé avec Collège St Benoît de Maredsous.

Élèves participants : Henri, Martin, Romain, Valentin

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Grimb et Hergen ont fait une trouvaille dans un coin secret de la Meuse. Ils ont découvert une nouvelle espèce ayant les caractéristiques suivantes: - n'importe quel couple (jeune ou adulte, femelle ou mâle, enfant ou parent) pris aléatoirement peut se reproduire, - il n'y a qu'un et un seul petit par reproduction, - la reproduction se fait par rapprochement grâce à une intervention extérieure, - un seul individu peut appartenir à une famille d'au plus 3 individus. Grimb et Hergen décident alors de créer le plus possible d'individus de cette espèce. A tour de rôle, ils doivent faire reproduire un couple de la population (en les rapprochant) mais en respectant les contraintes liées aux caractéristiques de l'espèce. 1. Si au début ils ont 2, 3, 4, 5,... individus dans la population, montrez que la généalogie de l'espèce est finie. 2. Dans les différents cas, comment doit procéder Grimb pour qu'il soit le dernier à faire faire la dernière reproduction possible?

Sujet jumelé avec Collège St Benoît de Maredsous.

Élèves participants : Arthur, Dylan, Eliot, Esteban

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Le blob est bien connu pour être une espèce vivante très étrange, notamment parce qu'en divisant un blob vivant on obtient deux blobs vivants également. Fort de cette information, l'ingénieur Lef décide alors de fabriquer une machine automatique à produire des blobs. Voici ses caractéristiques: - La première cage est la cage de semence et les conditions de vie y sont meilleures pour le blob. Après une heure passée dans cette cage, 100% de blobs y sont vivants et sont transférés dans une deuxième cage, - La deuxième cage est la cage de division 1. Une demie heure passée dans cette cage, chaque blob y est divisé en deux. Ensuite, seule la moitié de chaque blob est divisée en 6 blobs qui sont alors directement remis dans la cage 1 pour profiter de meilleurs conditions de vie. Cette deuxième cage ayant des conditions moyennes de survie pour les blobs, seul 40% de blobs qui y sont restent vivants après une heure et sont transférés dans une troisième cage. - La troisième cage est la cage de division 2. Comme pour la cage 2, une demie heure passée chaque blob y est divisé en deux et dont la moitié est alors divisée en 10 blobs qui sont directement remis dans la cage 1. Cette dernière cage n'est pas adaptée car 100% de blobs qui y sont meurent après une heure. - A chaque heure, un écran affiche le nombre de blobs vivants dans chaque cage. 1. En supposant qu'au départ (au temps 0h) il y a 30 blobs dans la cage 1, 40 dans la 2 et 30 dans la dernière, donnez le nombre de blobs après 1h, 2h, 3h, 4h,... dans chaque cage. \item Comment évolue la part de blobs dans chaque cage par rapport au nombre total de blobs? 2. Inventez une situation où le nombre de blobs reste le même dans chaque cage à chaque heure.

Sujet jumelé avec Collège St Benoît de Maredsous.

Élèves participants : Eloïse, Lisa, Orlanne

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Un labyrinthe cubique est subdivisé en plusieurs petites chambres (cubiques) identiques ayant une porte sur chacun de 4 murs. Il est également subdivisé en deux grands blocs identiques : le bloc 1 pour le châtiment et le bloc 2 pour les récompenses. La valeur de la récompense augmente selon qu'on s'éloigne le plus possible de la ligne de démarcation entre les deux grands blocs. Pour avoir plus de récompense, vous pouvez inviter au plus autant d'amis qu'il y a de chambrettes dans le bloc 1. Pour se déplacer dans ce labyrinthe vous avez des contraintes : - Au départ vous placez vos amis dans n'importe quelle chambrette du bloc 1, - chacun reçoit alors les clés des murs menant vers les chambres voisines (gauche-droite, haut-bas), malheureusement - chaque personne pourra seulement * ouvrir sa chambrette pour un seul ami, * lui donner une clé pour aller dans une chambrette voisine mais non occupée et * être retiré du labyrinthe car il a utilisé une de clés. L'objectif du collectif est de faire arriver au-moins une personne vers le bloc 2 sans utiliser ses clés et le plus loin possible pour avoir plus de récompenses. 1. Combien d'amis, au minimum, pouvez-vous inviter et comment les disposer dans les chambrettes du bloc 1 pour atteindre le premier, le deuxième, le troisième, le quatrième niveau de récompense? 2. Qu'en est-il du cinquième, du sixième,... niveau?

Sujet jumelé avec Collège St Benoît de Maredsous.

Élèves participants : Annabelle, Norah, Oscar, Tristan

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Élèves participants : Adrien

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Élèves participants : Julien, Laura, Léonard, Louis

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Élèves participants : Anna, Jana, Lilly, Mex, Nadja

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Élèves participants : Alexandre

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Élèves participants : Alexis

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Monsieur X., célibataire endurci particulièrement désespéré décide de s’inscrire sur un site de rencontre. Le fonctionnement du site est le suivant : Monsieur X. peut voir tour à tour le profil (photos, qualités,...) d’une trentaine de candidates. Après chaque profil, Monsieur X. est capable de comparer le profil de la candidate qu’il vient de voir avec les précédentes, et d’établir un classement provisoire. Mais il doit se décider tout de suite : demander un rendez-vous ou passer au profil suivant (dans ce cas, Monsieur X. ne pourra pas revenir sur sa décision). Les candidates se présentent dans un ordre aléatoire et il est impossible de prévoir quand se présentera la meilleure. Peut-on mettre en place une stratégie pour maximiser la chance de rencontrer son âme sœur ?

Élèves participants :

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Des soldats se placent en cercle. Un cruel Lieutenant en abat un sur deux l’un après l’autre. Qui sera le dernier soldat survivant ?

Élèves participants :

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Supérieur

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Un hôtel possède un nombre infini d’étages, mais son ascenseur ne permet de monter ou descendre les étages que par 5 ou 7. Peut-on réserver une chambre à n’importe quel étage ? Et si le nombre d’étages est fini ? Et si on remplace 5 et 7 par d’autres nombres ?

Élèves participants :

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Résumé
La tribu Amérindienne des Yukis ne comptaient pas comme nous. Au lieu de compter sur leurs doigts, les Yukis comptaient entre leur doigts. Ils ne pouvaient donc compter que jusqu’à huit. Développer une arithmétique yuki.

Élèves participants :

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Dans un avion, chaque passager a une place qui lui est attribuée. Le premier passager décide de s’asseoir au hasard plutôt que de prendre obligatoirement sa place. Les passagers suivants rentrent un à un. Si leur place est libre, il s’asseyent à leur place, sinon ils choisissent une autre place au hasard. Quelle est la probabilité que le dernier passager soit assis à sa place ?

Élèves participants :

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Considérons un rectangle et découpons-le en plusieurs morceaux comme dans la figure ci-dessous. En agençant les morceaux pour former le "même" triangle (comme dans la figure ci-dessous), on constate que le triangle possède un carré manquant. Comment peut-on expliquer ce phénomène ?

Élèves participants :

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Résumé
Peut-on écrire tout nombre entier positif comme somme des nombres 1,2,3,5,8,13,21,34,... en utilisant au plus une fois chaque nombre ? Comment assurer l’unicité de la décomposition ?

Élèves participants :

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Mario et Luigi ont une pizza. Mario la découpe comme il le souhaite mais il doit forcément faire un nombre pair de parts (qui peuvent être de tailles différentes). Ils choisissent ensuite tour à tour une part en commençant par Luigi qui prend la part qu’il veut mais ensuite le choix devra se faire de manière adjacente à la part prise précédemment. Mario peut-il faire un découpage lui permettant d’avoir plus de pizza, quels que soient les choix de Luigi ?

Élèves participants :

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Pendant un cours de maths, trois élèves font du bruit et le prof décide de leur donner un devoir. Il veut bien les dispenser de ce devoir s’ils arrivent à résoudre une énigme. Pour cela, le prof place ses élèves en file indienne et pose sur leur tête un chapeau tiré au hasard d’un sac contenant 3 chapeaux noirs et 2 chapeaux blancs.Le prof demande aux élèves, sans se retourner de connaître la couleur de leur chapeau. Après quelques secondes de silence, le premier élève dans la file prend la parole et devine correctement la couleur de son chapeau. Quelle est la couleur de son chapeau et comment a-t-il fait ? De quelle couleur est son chapeau ? A quelle place a-t-on le plus de chance de pouvoir répondre ? Et s'il y a plus d’élèves ?

Élèves participants :

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On travaille sur une feuille à petits carrés et on appelle "points" les intersections des petits carrés. On trace un polygone sur cette feuille de manière à ce que les sommets du polygone soient des points. Y a-t-il un lien entre l’aire du polygone et le nombre de points du polygone ?

Élèves participants :

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Pour compresser une suite binaire définie sur l’alphabet {1,2}, on peut coder celle-ci en remplaçant les blocs de lettres consécutives identiques par la longueur du bloc. Le codage de la suite 122211211111221···commence par132152.Peut-on trouver une suite binaire dont le codage est la suite elle-même ? Quelles sont les propriétés de cette suite ? Peut-on l’obtenir par un procédé algorithmique simple ?

Élèves participants :

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Choisissez des nombres aléatoirement entre 0 et 1 jusqu’à ce que la somme soit plus grande que 1. Combien de nombres en moyenne devrez-vous sélectionner ?

Élèves participants :

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Est-il vrai que dans une réception deux des invités connaissent toujours exactement le même nombre de personnes parmi les présents ?

Élèves participants :

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Le jeu Dobble vendu dans le commerce est un jeu de 55 cartes rondes qui comportent chacune 8 symboles différents. Si l’on choisit deux cartes quelconques de ce jeu elles ont systématiquement un et un seul symbole en commun. Le jeu de Dobble consiste en gros à trouver le plus rapidement le symbole commun à deux cartes données.Comment construire un tel jeu ? Peut-on construire sur cette base un jeu dont les cartes auraient plus de propriétés que le jeu de Dobble "classique" pour que ce jeu devienne plus intéressant ?

Élèves participants :

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Le problème des 36 officiers consiste à remplir un carré 6x6 à l’aide de 36 officiers de différents grades et régiments en respectant les trois contraintes : — Chaque ligne et colonne doit comporter les 6 régiments différents — Chaque ligne et colonne doit comporter les 6 grades différents — Chacun des 36 officiers doit apparaître une unique fois dans le carré.

Élèves participants :

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Le jeu Dobble vendu dans le commerce est un jeu de 55 cartes rondes qui comportent chacune 8 symboles différents. Si l’on choisit deux cartes quelconques de ce jeu elles ont systématiquement un et un seul symbole en commun. Le jeu de Dobble consiste en gros à trouver le plus rapidement le symbole commun à deux cartes données. Comment construire un tel jeu ? Peut-on construire sur cette base un jeu dont les cartes auraient plus de propriétés que le jeu de Dobble "classique" pour que ce jeu devienne plus intéressant ?

Élèves participants : Ibrahim, Ilyas, Mimoun, Salma

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On dessine un polygone quelconque sur une feuille (concave, convexe, peu importe). Comment peut-on plier la feuille de façon à découper le polygone dessiné avec un seul coup de ciseau

Élèves participants : Eliane, Selma, Shyukri

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Élèves participants : Emmanuel, Sasha

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Prenons un nombre (54) et construisons son nombre miroir (45). Leur somme (99) est un palindrome. Cette propriété n'est pas vérifiée pour tous les nombres (ainsi 73+37 = 110). Quelles sont les conditions qu'un nombre doit vérifier que la somme de ce nombre et de son miroir soit palindromique ? Comment construire un nombre dont la somme est palindromique ? Si la somme n'est pas palindromique et si on applique le processus à cette somme (éventuellement plusieurs fois), obtient-on toujours un nombre palindromique ? Cette propriété est-elle modifiée si on change de base ?

Élèves participants : Antoine, Gauthier, Lucas

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Pour vous aider dans votre entreprise, nous déterminerons quelles sont vos chances d'obtenir une collection complète de cartes Panini après un certain nombre de tirages, expliquant ainsi la frustration que certains d'entre nous ont pu ressentir dans l'enfance. Nous répéterons l'opération pour une collection comportant une ou plusieurs cartes rares. En outre, serait-il plus intéressant de se mettre à plusieurs personnes pour obtenir la collection?

Élèves participants : Alix, Aymeric, Louis, Maxime, Nicolas

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On souhaiter jouer au billard. une bille frappant un côté repart avec un angle de réflexion égale à l'angle incident. On néglige les frottements. Quelles sont les trajectoires possibles ? Quand aura-ton une trajectoire périodique ?

Élèves participants : Eléa, Naelle, Raphael, Victor

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https://www.youtube.com/watch?v=WwWJQKELXYA Comment Viktor Vincent peut-il être certain que ce tour fonctionne ? Aurait-il pu procéder autrement ? Y a-t-il un nombre d'étapes minimal ?

Élèves participants : Edouard, Ilyass, Thomas

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Thésée fils d’Egée doit se rendre dans un labyrinthe à partir du point 1. Celui-ci est en spirale et Thésée ne peut se déplacer en diagonale sous peine de se faire attraper par le minotaure et par conséquent avance uniquement de façon horizontale et verticale. Par combien de cases faut-il passer ? Quel est le chemin le plus court?

Élèves participants : Norah, Pauline, Sam

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Une fois de plus, Perry l'ornithorynque est tombé dans le piège de Doofenshmirtz ! Cette fois-ci, il s'agit d'un monde virtuel en 2 dimensions dans lequel se trouve un quadrillage défini de clones de Perry sur un plateau illimité. Pour en sortir, il doit supprimer l'intégralité de ses clones. Comment ? Les règles du jeu sont simples : pour supprimer un Perry, il faut en faire sauter un autre par dessus celui-ci et, à la manière du solitaire, les clones ne peuvent sauter en diagonales. Envie de savoir comment se termine l'épisode ?

Élèves participants : Ethan, Jiapeng, Marko

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Depuis quelques temps, l'univers des mathématiques est déchiré par une force encore inconnue, composée de nombres redoutables. Ils se font appeler « Les nombres singuliers » et se distinguent des autres car leurs multiples ne comportent pas de nombres étant le carré d'un autre nombre réel sauf 1. Ils sont évidemment alliés avec la confrérie des nombres premiers qui correspondent à leur critère de sélection. Ils veulent donc éradiquer les nombres n'étant pas dans leur catégorie. Ils parcourent la mer des Réels grâce à leur armada appelé « La flotte des navires singuliers ». L'équipage d'un navire singulier se compose d'une suite de nombres singuliers consécutifs. Pour sauver le royaume des Maths d'une annihilation, nous devons en savoir plus sur ces nombres dits singuliers. Leur armée est-elle infinie ? Existe-t-il une infinité de nombres singuliers ? La taille d'un navire singulier à-t-elle une limite ? Si oui, existe-t-il une infinité de navire de chaque taille ?

Élèves participants : Chloé, Clothilde, François, Julien, Zoé

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Résumé
Un magicien possède un jeu de 52 cartes. Au début du tour, il sort de la salle. Son assistant demande au public de tirer 5 cartes au hasard. L’assistant récupère les 5 cartes, en pose 4 tour à tour sur la table face visible et garde la dernière cachée. Le magicien revient, regarde les cartes et énonce la carte manquante. Pouvez-vous expliquer ce tour ? Peut-on y arriver en tirant 4 cartes ?

Élèves participants : Gilles, Matthias

Niveau
Inférieur

Résumé
Combien de formes différentes peut-on obtenir avec n carrés de côté 1 ?

Élèves participants : Lydia, Petros, Soline, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé
Une grille de shidoku est une grille de Sudoku mais de taille 4x4. Admet-elle toujours une unique solution ? Que se passe-t-il sion enlève un ou plusieurs des nombres déjà présents ? Peut-on trouver une grille contenant beaucoup d’indices (= nombres présents) qui a plusieurssolutions ? A l’inverse, peut-on trouver une grille contenant peu d’indices et ayant une unique solution ?

Élèves participants : Jeanne, Nolan, Raphaël, Simon

Niveau
Supérieur

Résumé
On souhaite jouer au billard dans un triangle. Comme toujours, une bille frappant un côté repart avec un angle de réflexion égal à l’angle incident. On suppose l’absence de frottement de sorte qu’une bille lancée décrit une trajectoire infinie. Quelles sont les trajectoires possibles ? En particulier, existe-t-il des trajectoires périodiques ?

Élèves participants : Dalex, David, Maxime, Noah, Stephan

Niveau
Supérieur

Résumé
Le réseau ferroviaire français est axé autour de Paris. Par conséquent, pour aller de la ville A à la ville B, 2 cas sont possibles : si les villes A et B se trouvent sur une même ligne passant par Paris, il ne faudra prendre qu’un seul train. Sinon, il faut d’abord rejoindre Paris puis changer de train pour arriver à la ville B. • Comment décrire le temps nécessaire pour relier 2 villes quelconques ? On suppose pour cela que le temps pour changer de train à Paris est négligeable et que les trains roulent tous à la même vitesse. • A partir d’une ville A, quelles sont les villes que je peux rejoindre en moins de 2 heures ? • Si je me trouve à Nantes et que je souhaite rejoindre des amis qui font un trajet en voiture entre Bordeaux et Strasbourg où devons nous fixer le rendez-vous pour que je passe le moins de temps possible dans le train ? • Que devient Pythagore ou tout autre théorème de géométrie plane ?

Élèves participants : Elias, Michel, Romain

Niveau
Supérieur

Résumé
Un bloc-escalier est un escalier à 3 marches de largeur 2 constitué de 12 cubes de côté 1. Pour quels valeurs de n est-il possible de construire un cube plein de côté n en n’utilisant que des blocs-escaliers ?

Élèves participants : Gabriel, Thomas

Niveau
Inférieur

Résumé
Le jeu des allumettes est un jeu à deux joueurs. Les règles sont les suivantes : 1. 24 allumettes sont posées sur une table devant les 2 joueurs. 2. Les joueurs jouent à tour de rôle. Lors de son tour, le joueur retire 1,2 ou 3 allumettes de la table. 3. Le joueur étant forcé de prendre la dernière allumette sur la table a perdu la partie. • Pour gagner, vaut-il mieux commencer ou laisser l’autre commencer ? • Et si le nombre d’allumettes sur la table n’est plus le même ? • Et si on empêche un joueur d’effectuer le même coup deux fois de suite ?

Élèves participants : Dorian, Fanny, François, Hatim, Nathan, Sunita

Niveau
Supérieur

Résumé
J'ai acheté un album pour y coller des photos représentant mes sportifs préférés. S'il y a 100 photos à collectionner et qu'on les achète par pochette de 5, quel nombre de pochettes dois-je acheter pour rempli run album ?

Élèves participants : Quentin, Raphaël

Niveau
Supérieur

Résumé
Pierre et Marine sont soupçonnés d'avoir dégradé le laboratoire de l'école. La direction les reçoit en entretien particulier et leur annonce les règles suivantes : - Si un des deux dénonce l'autre, il n'est pas puni et le deuxième doit faire des travaux d'intérêts généraux tous les week-ends de l'année. - Si les deux se dénoncent entre eux, ils ont chacun trois weekend de travaux d'intérêts généraux. - Si les deux refusent de se dénoncer, ils ont tous les deux 4h de retenue, par mesure de précaution. Que doit faire Marine pour avoir la plus petite punition possible ? Que se passe-t-il si ce dilemme se répète ? Travailler sur des applications pratiques de ce problème.

Élèves participants : Gauthier, Hugues

Niveau
Supérieur

Résumé
En base 3, on ne possède que 3 chiffres : 0,1,2. Tout nombre peut être décomposé de manière unique comme une somme de puissances de 3 (par exemple : 43 = 1.3^3+1.3^2+2.3^1+1.3^0= (1121)_3). Mais on peut imaginer bien d'autres décompositions si l'on autorise, en plus de la somme, la soustraction des puissances de 3 (par exemple : 43=2.3^3-1.3^2+0.3^1-2.3^0=(2 (1 )^ ̅0 (2 ^) ̅ )_(3 ^) ̅ . Travailler sur la multiplicité des représentations dans cette numération, y refaire de l'arithmétique de base.

Élèves participants : Diego, Léopold, Nicolau

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Supérieur

Résumé

Élèves participants : Elias, Iñaki, Simon

Niveau
Inférieur

Résumé

Élèves participants : Manda, Maximilien

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Yanis

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Inférieur

Résumé

Élèves participants : Aurélien, Marin

Niveau
Inférieur

Résumé

Élèves participants : Dania, Elisa, Léanor, Olga, Rihab

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Elie

Niveau
Supérieur

Résumé
Comment trier une pile de livres désorganisée en une pile ordonnée

Élèves participants : Lorenzo, Lucas, Matéo

Niveau
Supérieur

Résumé
Optimisation de la tournée de la poste dans une ville

Élèves participants : Louis, Rihan, Zoé

Niveau
Inférieur

Résumé
On considère une table de billard en forme de carré, avec 4 trous aux 4 sommets. On suppose qu’une boule est place au centre de la table. Questions : Quels angles permettent de faire rentrer la boule dans un des 4 trous ? Quels angles permettent de faire rentrer la boule dans un des 4 trous après avoir touché exactement N bandes ? On considère les mêmes questions pour d’autres formes de tables (p.ex. triangle, rectangle, polygone quelconque) et/ou si la boule est placée à un endroit quelconque sur la table. Math en Jeans 2021/2022

Élèves participants : Enya, Larissa, Naissa, Yara

Niveau
Inférieur

Résumé
Un palindrome est un mot, un vers ou une phrase que l’on peut lire indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche. Exemples : kayak, radar, elle, "Engage le jeu que je le gagne". Il y a aussi des nombres palindromes, comme 55 ou 1991. Question : On considère un nombre naturel N. Combien de nombres palindromes inférieurs à N existe-t-il ?

Élèves participants : Conny, Melissa

Niveau
Inférieur

Résumé
Vous voulez carreler votre salle de bain. On suppose que la salle est un carré de longueur n ∈ N et que vos carreaux sont des rectangles de dimensions 1 × 3. Questions : Pour quels entiers n ∈ N est-ce qu’il est possible de carreler entièrement la salle de bain avec de tels carreaux ? Si un tel carrelage est impossible, est-ce que la situation change si vous avez aussi un carreau de dimensions 1 × 1 à votre disposition ? Si oui, est-ce que la position de ce carreau dans le carrelage joue un rôle ?

Élèves participants : Maksymilian, Vasileios, Victor

Niveau
Inférieur

Résumé
On considère un échiquier de taille N, c'est-à-dire un carré de longueur N. Questions : Est-ce possible de placer N dames sur cet échiquier sans qu’elles ne se menacent mutuellement (conformément aux règles du jeu d’échecs), c'est-à-dire que deux dames ne doivent jamais partager la même rangée, colonne ou diagonale ? Combien de solutions existe-t-il ? Est-ce qu’il est possible de trouver de nouvelles solutions à partir d’une solution donnée ?

Élèves participants : Mohamad, Raif, Timothy

Niveau
Supérieur

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sujet 29

Élèves participants : Clara, Emma, Manon, Valentin

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Ava, Chloé

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sujet 26

Élèves participants : Bruno, Joseph-Olivier, Quentin

Niveau
Supérieur

Résumé
Sujet personnel. Les élèves ont décidé d'explorer le jeu de la bataille navale afin d'essayer d'élaborer une stratégie gagnante. Après quelques explorations, ils ont décidé de commencer par évaluer la probabilité qu'un bateau de longueur 4 soit touché en fonction de sa position sur la grille (en supposant que le choix de l'adversaire se fait de manière aléatoire)

Élèves participants : Alexandre, Charlotte, Emanuele, Johanna

Niveau
Supérieur

Résumé
sujet 5

Élèves participants : Fleur, Katell, Vera

Niveau
Supérieur

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Sujet 6

Élèves participants : corentin, Matthieu

Niveau
Inférieur

Résumé
sujet 17

Élèves participants : Maxton, Nathaniel, Noa

Niveau
Inférieur

Résumé
sujet 14

Élèves participants : Bérénice, Chloé, Maelys

Niveau
Inférieur

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sujet 27

Élèves participants : Cécile, colin, Madeleine, Marceau

Niveau
Supérieur

Résumé
sujet 21

Élèves participants : Alixe, Gabriel

Niveau
Inférieur

Résumé
sujet 11

Élèves participants : Daphné, Eleonore

Niveau
Inférieur

Résumé
sujet 7

Élèves participants : Eleonore, marguerite, Victor

Niveau
Supérieur

Résumé
sujet 26

Élèves participants : Ali, Maxime, Maximilian, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé
Modélisation de la dissémination du COVID par automates cellulaires

Élèves participants : Alexander, Lucas, Lucien, Manon, Marion

Niveau
Supérieur

Résumé
Recherche d'une stratégie optimale pour le jeu de société Bandido

Élèves participants : Cyanne-Sabine, Emmanuella, Valentine

Niveau
Supérieur

Résumé
Calcul de la trajectoire d'un avion faisant le tour du monde en restant toujours sur la face sombre de la Terre (inspiré de la série Into The Night)

Élèves participants : Adrien, Eliot, Joachim, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Elisabeth, Lianna, Patrick

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Elisabeth, Nils, Serafim

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Fynn, Lara, Luca

Niveau
Inférieur

Résumé

Élèves participants : Anne, Cécile, David, Fabio, Gabriel, Gaetan, Gaspard, Ioana, Lihn Dan, Louise, Michael, Noé, Paul, Romane, Shanya, Tesnime, Victor, Zaccharie

Niveau
Supérieur

Résumé
Placer des tireurs à l’arc en entraînement sur un quadrillage, de manière à ce qu’ils ne risquent jamais de se blesser l’un autre en sachant qu’ils tirent selon 4 axes devant-derrière, gauche-droite et les deux diagonales.

Élèves participants : Benjamin, Lena, Victor

Niveau
Supérieur

Résumé
La tribu Amérindienne des Yukis ne comptaient pas comme nous. Au lieu de compter sur leurs doigts, les Yukis comptaient entre leur doigts. Ils ne pouvaient donc compter que jusqu’à huit. Développer une arithmétique yuki.

Élèves participants : Boris, Victor

Niveau
Supérieur

Résumé
Le jeu Set a pour but de trouvé 3 cartes qui, pour les quatre propriétés que sont la couleur, le remplissage, la forme et le nombre, sont toutes identiques ou toute différentes. Les règles indiquent qu’en posant 12 cartes, la probabilité de ne trouver aucun Set est de 1/33. Pourquoi ? Que devient cette probabilité quand on pose 15 cartes ?

Élèves participants : Antoine, Arthur, Charles, Gauthier

Niveau
Supérieur

Résumé
Partant d’un nombre entier, on calcule le produit de ses chiffres. On répète ce procédé avec le nouveau nombre obtenu, jusqu’à tomber sur un nombre d’un seul chiffre. Saurez-vous trouver un nombre produisant le plus grand nombre d’étapes possible ?

Élèves participants : Alisée, Camille, Clara

Niveau
Supérieur

Résumé
On coupe un carré en quatre triangles, en suivant les diagonales, puis on colorie ces triangles à l’aide de trois couleurs. Combien de carrés différents peut-on générer ? Qu’en est-il d’un pentagone colorié avec quatre couleurs ?

Élèves participants : Lallie, Manoa, Naomi, Roxane

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Supérieur

Résumé
Un nageur part du bord de la plage et parcourt 500m en ligne droite dans la direction de son choix. Arrivé en plein brouillard, il choisit une nouvelle direction au hasard et parcourt au maximum 500 m. Quelle est la probabilité qu’il rejoigne la plage ?

Élèves participants : Alejandro, Alexandra, Loïc, Lucien

Niveau
Supérieur

Résumé
Paul et sa compagne invitent quatre autres couples à diner chez eux, pour un total de 10 personnes à table. Le temps que tout le monde soit arrivé, un certain nombre de poignées de mains sont échangées, en respectant deux règles évidentes : personne ne se sert la main et personne ne sert la main de son compagnon. Une fois le diner terminé, Paul demande à chacune des personnes présentes à table, sa femme comprise, combien de poignées de mains elle a échangées en arrivant. De manière surprenante, il obtient neuf réponses différentes. Combien de mains la femme de Paul a-t-elle serrée(s) ?

Élèves participants : Anh, Charlotte, Florent, Joël, Thomas

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Supérieur

Résumé
Voici les règles du jeu de la tablette de chocolat. Deux joueurs A et B choisissent à tour de rôle un carré de la tablette à retirer avec la règle suivante : si ils retirent un carré, il faut retirer tous les carrés à droite et en bas de celui choisi. La partie se termine quand un joueur est forcé de prendre le carré en haut à gauche, auquel cas ce dernier a perdu. Si la tablette de chocolat est de forme carrée, existe-t-il une stratégie gagnante pour le joueur A (celui qui commence) ou pour le joueur B ?

Élèves participants : François, Maxime, Qi, Zoé

Niveau
Supérieur

Résumé
Le roi Galton s’inquiète pour sa descendance et la perpétuation de son nom. En effet, depuis des siècles et des siècles, la tradition familiale veut que la famille ait exactement 3 enfants (que ce soient des filles ou des garçons, peu importe) et que, le jour de la naissance d’un enfant, la mère lance une pièce de monnaie : si elle tombe sur pile, l’enfant ira au monastère (et ne pourra donc pas se marier), si elle tombe sur face, il fondera une famille pour tenter de perpétuer le nom. Sachant que dans ce royaume, une femme prend toujours le nom de son mari, le roi a-t-il des chances de voir son nom être perpétué indéfiniment ? Verra-t-il rapidement s’éteindre sa lignée ?

Élèves participants : Alessio, Haiyin

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Résumé
Des colis numérotés arrivent à la poste, ordonnés aléatoirement (voir Figure 1). À la fin de la journée, les colis doivent ressortir triés (dans l’ordre croissant), comme représenté à la Figure 2. La zone de tri possède une voie principale (celle du dessus) et une dérivation (en-dessous). Tous les colis peuvent transiter par les deux voies. Cependant, un colis ne peut jamais faire marche arrière (i.e., lorsqu’il emprunte ou sort d’une voie, il doit obligatoirement se diriger vers la sortie). Est-il possible de ressortir tous les colis ordonnés, à partir de n’importe quelle configuration de départ ?

Élèves participants : Ariane, Célia, Emeline, Haiyang

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Résumé
Dans une version simplifiée du jeu télévisé, supposons avoir cent boites contenant une somme de 1, 2, 3 etc jusque 100 euros. Les boites sont mélangées. A chaque manche, vous ouvrez une boite. A chaque instant, vous avez deux options : 1. vous encaissez l’argent repris dans la caisse et le jeu s’arrête ; 2. vous jetez la boite que vous avez en main et vous en choisissez une nouvelle parmi celles qui restent. Disons que vous avez le droit de tirer dix boites. Le problème est de déterminer la meilleure stratégie, c’est-à-dire celle qui vous permet d’espérer gagner le plus possible.

Élèves participants : Aymen, Ikramul, Olivier

Niveau
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Résumé
Jerry est au centre d'un cercle de 100m de rayon. Chaque minute, il annonce la direction dans laquelle il va se déplacer. Tom peut choisir soit de ne rien changer à la direction choisie par Jerry, soit de l'inverser. Puis Jerry se déplace d'un mètre dans la direction choisie. Est-ce que Jerry a une stratégie qui lui permet de sortir à coup sûr du cercle ? Si oui, en combien d'étapes maximum pourra-t-il y arriver ?

Élèves participants : Lila, Milana, Rebecca, Rima, Tatiana

Niveau
Supérieur

Résumé
On possède une collection de N masses de 1 à N kg, toutes différentes. Le but est d'arriver à choisir 2 masses de telle sorte que leur masse totale soit égale à la moyenne des masses restantes. Peut-on toujours y arriver ? Sinon à quelle condition sur N ?

Élèves participants : Benjamin, Michaël, Roy, Sébastien, Thibault

Niveau
Supérieur

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Des soldats se placent en cercle. Un cruel Lieutenant en abat un sur deux l'un après l'autre. Qui sera le dernier soldat survivant ?

Élèves participants :

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Supérieur

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Un voyageur

Élèves participants :

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Supérieur

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Vous êtes sans doute tous familier avec le jeu de société "Blokus". Mais si ! Souvenez-vous, ce jeu dédié aux 7 ans et plus où il faut couvrir le plateau avec des pièces de couleur. Dans le cadre de Math en Jeans, nous avons modifié le jeu "Blokus" en proposant une version "Duel". Nous avons décidé de travailler sur des grilles 5x5, 6x6 et 7x7. Après des centaines de parties, nous nous sommes mis en quête d'une stratégie gagnante...

Élèves participants : Clément, Gil, Julien, Maxime, Victor

Niveau
Supérieur

Résumé
Il était une fois, 100 génies mis au défi par leur roi. Le défi est simple : le roi cachera l’objet le plus précieux de chaque génie dans 100 boites différentes. Pour réussir ce défi, il leur suffit de retrouver leur objet fétiche. Seulement, le roi n’est pas con… il autorise les génies à ouvrir seulement 50 boites. Bien sûr aucune communication n’est permise. Les génies ne peuvent rentrer qu’un seul à la fois dans la salle où sont entreposées les boites. Si un génie ne trouve pas sa boite alors aucun génie ne peut récupérer son bien. Quelle est la meilleure stratégie qui permettra à tous les génies de repartir avec leur bien ? Pour nous aider à résoudre ce défi, nous avons également pensé à un autre problème. Le voici : 100 personnes sont placées en file sur une montagne et portent chacun un chapeau qui est soit noir soit blanc. Chaque personne peut prendre la parole une seule fois pour deviner la couleur de son propre chapeau. Quelle est la meilleure stratégie pour avoir un maximum de bonnes réponses ?

Élèves participants : Charline, Maélà, Matthieu, Romain

Niveau
Supérieur

Résumé
Ne vous êtes-vous jamais demandé à quel point vous et votre ami êtes semblables ? Si vous avez un ancêtre commun plus récent que vous ne le croyez ? Dans ce travail, nous avons essayé de trouver la logique derrière les arbres généalogiques et, grâce à cela, pouvoir déterminer le pourcentage de similitude entre deux personnes d'un même arbre. Ici, l'arbre, c'est l'espèce humaine.

Élèves participants : Alicia, Marielle

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Compter le nombres de configurations possible de formes de n blocs.

Élèves participants : Aurélien, Bastien, Camille, Eva, Romain

Niveau
Supérieur

Résumé
Etudier les configurations de nouage de corde (fermée) autour de plusieurs clous pour lesquelles la corde se délie complètement quand on enlève un clou.

Élèves participants : Charlotte, Eliott, Maxime, Romane, Sophie

Niveau
Supérieur

Résumé
Etudier les critères sur les nombres donnant un palyndrôme après une série d'opérations faisant intervenir les nombres miroirs.

Élèves participants : Adrien, Laura, Rémy, Thomas

Niveau
Inférieur

Résumé

Élèves participants : Alexandre, Nathan, Pauline

Niveau
Inférieur

Résumé

Élèves participants : Alix, Chloé, Clothilde, Emeline, Téa

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Endymion, Ethan, Jean, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Claire, Gilles, Mathias

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Adrien, Arnaud, Marco, Marie

Niveau
Supérieur

Résumé
Un espion doit surveiller un criminel. Pour cela, il décide d'installer discrètement des détectuers de mouvement dans la maison du suspect....

Élèves participants : Aourora, Aurore, Clara, Geuben

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Alexia, Manon, Théo, Thomas

Niveau
Inférieur

Résumé
73 a une propriété particulière : — Prenez-en un multiple quelconque, par exemple 73 × 189 = 13797 — Séparez-le en 2 après le chiffre des dizaines : 137 et 97 — Effectuez la somme des carrés des deux nombres : 1372 + 972 = 28178 — Le nombre obtenu est à nouveau multiple de 73 : 28178 = 73 × 386. Peut-on le démontrer ? Existe-t-il d’autres nombres qui ont cette propriété ?

Élèves participants : David, Elias, William

Niveau
Inférieur

Résumé
Un fermier achète trois sacs de farine pour ses animaux. Pour l’embêter, le vendeur ne lui fournit pas le poids de chacun des sacs, mais uniquement la somme de chaque paire de sacs. Par exemple, si les sacs A, B et C font respectivement 31, 27 et 61 kilos, le vendeur lui dit uniquement qu’une somme fait 58, une autre somme fait 92 et la troisième somme fait 88. — Le fermier peut-il retrouver le poids des sacs ? — Qu’en est-il s’il veut acheter 2, 4, 5, 6, . . . sacs et que le vendeur s’amuse à faire la même chose ?

Élèves participants : Charles, Michel, Oscar

Niveau
Inférieur

Résumé
Un nombre est palindromique s’il peut se lire indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche. 12321 est un exemple de nombre palindromique. L’addition palindromique d’un nombre x est la somme de x et de son miroir. Par exemple, l’addition palindromique de 17 est le nombre 17 + 71 = 88. — Est-il vrai que l’addition palindromique de tout nombre est un nombre palindromique ? — Si ce n’est pas le cas, arrive-t-on toujours à un nombre palindromique en itérant ce processus et, si oui, en combien d’étapes ?

Élèves participants : Adrien, Bastien, Mathis

Niveau
Inférieur

Résumé
Un nombre est palindromique s’il peut se lire indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche. 12321 est un exemple de nombre palindromique. L’addition palindromique d’un nombre x est la somme de x et de son miroir. Par exemple, l’addition palindromique de 17 est le nombre 17 + 71 = 88. — Est-il vrai que l’addition palindromique de tout nombre est un nombre palindromique ? — Si ce n’est pas le cas, arrive-t-on toujours à un nombre palindromique en itérant ce processus et, si oui, en combien d’étapes ?

Élèves participants : Eve, Nolan, Raphaël, Sacha, Simon, Stephan

Niveau
Inférieur

Résumé
Observez le calcul suivant : 16/64=1-6-/-6-4=1/4 Quels sont les fractions pour lesquelles ce calcul est correct ?

Élèves participants : Anais, Petros, Ruben

Niveau
Inférieur

Résumé
Les Grecs anciens disaient d’un nombre qu’il est constructible s’il était la longueur d’un segment construit à l’aide d’une règle non-graduée et d’un compas. Quels sont ces nombres ? Quelles sont les opérations qui préservent le fait d’être constructible ?

Élèves participants : Guillaume, Jonas, Lydia, Thomas

Niveau
Inférieur

Résumé
Une table carrée peut tourner sur elle-même. Aux quatres coins se trouvent des trous qui contiennent chacun un verre, soit à l’endroit, soit à l’envers. Il est impossible de voir les verres, mais on peut sentir dans quel sens ils sont en plongeant la main dans les trous. Un mouvement est défini comme suit : — Faire tourner la table. — Quand elle s’arrête, placer les mains dans 2 trous quelconques et retourner aucun, un seul ou les deux verres. Existe-t-il une stratégie pour obtenir les 4 verres dans le même sens ?

Élèves participants : Nicolas, Sacha, Soline

Niveau
Supérieur

Résumé
Un nombre est palindromique s’il peut se lire indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche. 12321 est un exemple de nombre palindromique. L’addition palindromique d’un nombre x est la somme de x et de son miroir. Par exemple, l’addition palindromique de 17 est le nombre 17 + 71 = 88. — Est-il vrai que l’addition palindromique de tout nombre est un nombre palindromique ? — Si ce n’est pas le cas, arrive-t-on toujours à un nombre palindromique en itérant ce processus et, si oui, en combien d’étapes ?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Aloïs, Florent

Niveau
Supérieur

Résumé
On a chessboard (a lattice of 8x8 squares) place a cube (whose side is equal to the side of the squares of the chessboard) in the lower left corner. The cube faces are marked (say Up, Low, Left, Right, Front, Back) and the Up face is up and so on. One can move the cube from a square to an adjacent square by tripping it over one of the bottom sides (this side is fixed and the cube is rotated 90 degrees around this side such that it lands in an adjacent square). Can you find a sequence of trips that take the cube from the lower left corner to the lower right corner and at the arrival it is in the same position as in the start (the Up face is up, Low face is low etc.) Generalizations: What about chessboards that have other dimensions than 8x8? What about other possible destinations on the chessboard or different initial positions?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Bastien, Eloïse, Valentin

Niveau
Supérieur

Résumé
Vous connaissez les dérivées des fonctions... On peut également dériver les nombres. On se donne deux règles qui permettent de dériver les nombres naturels: - la dérivée de tout nombre premier vaut 1 - la dérivée d'un produit p*q est (p*q)' = p' * q + p * q' Que peut-on dériver avec ces règles? En particulier, que vaut la dérivée de 1? Que vaut la dérivée des entiers négatifs? des rationnels? des irrationnels? etc.

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Simon, Vincent

Niveau
Supérieur

Résumé
Let ABCD be a rectangle and M and N two fixed points in its interior. Find the point P in the rectangle ABCD with the property that the sum PM+PN is as large as possible. Is it true that P is always one of the corners of the rectangle? Generalizations: What if we replace ABCD by another shape (a circle, a triangle, ...)? What if there are more fixed points (e.g. A, B, C) and we want to maximize the sum PA+PB+PC?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Gabriel, Romy, Thomas, Tom

Niveau
Supérieur

Résumé
Observez le calcul suivant : 16/64=1-6-/-6-4=1/4 Quels sont les fractions pour lesquelles ce calcul est correct ?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Florentin, Lisa, Mana, Whitney

Niveau
Supérieur

Résumé
Les Shadoks n’ont que quatre mots et ne peuvent donc compter que jusque trois. Développer une arithmétique shadok.

Élèves participants : Damien, Henri, Victor

Niveau
Supérieur

Résumé
Dans les grandes plaines, les cow-boys et les indiens se retrouvent à chasser les mêmes lapins. Si deux indiens chassent la même proie, ils se la partagent équitablement. Si deux cow-boys chassent la même proie, un des deux la remporte avec une chance de un sur deux. Si un cow-boy et un indien chassent la même proie, c’est le cow-boy qui repart avec leur prise. En fixant un certain nombre de cow-boys et un certain nombre d’indiens et les faisant tous se rencontrer ; quelle population a eu le plus à manger ?

Élèves participants : Marie, Simon, Victor, Yanthe

Niveau
Supérieur

Résumé
Le Triomino est un domino aux tuiles triangulaires. La position des nombres sur ces triangles à donc de l’importance. Combien y a-t-il pour des chiffres allant de 0 à 5 ? Et si l’on va jusque n ? Et si les tuiles étaient carrées ?

Élèves participants : Eléonore, Isaure, Mateo

Niveau
Supérieur

Résumé
Les sudokus ont envahi les pages de jeux des journaux. Combien de grilles complétées différentes existe-t-il ?

Élèves participants : Basile, Loïc, Simon

Niveau
Supérieur

Résumé
Le jeu Dooble est constitué de cartes ne partageant qu’une et une seule illustration. Combien de cartes différentes répondant à cette caractéristique peut-on générer si l’on fixe le nombre de symboles par carte ? Et si l’on fixe le nombre de symboles différents utilisables ?

Élèves participants : Guillaume, Sophie, Victor

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Deux joueurs sont assis du même coté d’un échiquier, sur lequel est placé une dame. Ils jouent l’un après l’autre, en déplaçant la dame vers le sud, ouest ou sud-ouest. Celui qui amène la dame au coin inférieur gauche remporte le jeu. Le premier joueur décide qui commence. (a) Est-ce que le jeu dépend de la position initiale de la dame ? (b) Y a-t-il une stratégie gagnante pour le premier joueur ? (c) Et si l’échiquier était plus grand ? De taille infinie ?

Élèves participants : Lucao, Marius

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Élèves participants : Catherine, Mara, Naomi, Tom, Tristan

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Sujet jumelé avec Nordstad Lycée.

Élèves participants : Nic, Sam

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On suppose qu'on dispose d'une réserve infinie de deux timbres différents de valeurs respectives p et q, p et q étant des nombres entiers. On dira qu'une valeur est atteignable s'il est possible de l'obtenir en combinant les valeurs p et q des deux timbres. Dans l'autre cas, on dira que la valeur est non-atteignable. Exemple : pour p = 5 et q = 8. ==> les valeurs 5, 8, 10, 13, 18,… sont atteignables ; ==> les valeurs 1, 2, 6, 11, 19,… sont non-atteignables. Questions : ==> Combien de nombres atteignables et non-atteignables existe-il ? ==> Est-ce qu'il y a un plus grand nombre non-atteignable ? Si oui, lequel ?

Élèves participants : Raphaël, Sheryl, Tom

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Inférieur

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On souhaite se partager un gâteau de forme circulaire. Supposons que l'on découpe les morceaux en faisant des coupes droites, alors : ==> quel est le nombre maximal de morceaux qui peut être obtenu avec n coupes droites ? ==> quel est le nombre minimal de morceaux ?

Élèves participants : Alessia, Lara, Tiago

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Résumé
On considère les trois dés suivants : le dé A qui possède une face "6" et cinq faces "3", le dé B qui possède trois faces "2" et trois faces "5" et le dé C qui possède une face "1" et cinq faces "4". Avec ces dés, on propose le jeu suivant pour deux joueurs : le joueur 1 choisit un des trois dés, le joueur 2 choisit un des deux dés restants, ensuite chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le nombre le plus grand gagne. Questions : ==> Est-ce qu'une des deux joueurs a un avantage ? Si oui, lequel ? ==> Quel est le meilleur choix que le joueur 1 puisse faire ? ==> Quel est le meilleur choix que le joueur 2 puisse faire ?

Élèves participants : Alessandro, Brandon, Emma, Tim

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A(lexandre) et B(ernadette) jouent aux des. A possède A pièces de 1 euro tandis que B en possède B. Ils jouent une succession de parties de dès indépendantes, A pariant que l'issue sera paire et B pariant qu'elle sera impaire. Celui qui perd doit donner une pièce a l'autre et on arrête de jouer quand un des deux est ruiné. Quelle est la probabilité que A gagne? Combien de parties en moyenne faut-il jouer avant la fin du jeu?

Élèves participants : Carina, Emanuele, Pierre

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On accroche un cadre avec deux clous fixés au mur. Trouver le moyen d'enrouler le fil du cadre autour des clous, pour que dès que l'un des clous tombe, le cadre tombe. Même question avec 3, 4, 5,... clous.

Élèves participants : Ali, Georges, Maximilian, Rodolphe

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Des soldats sont disposées en cercle. On en tue un sur deux. Quel est le dernier soldat à se faire tuer ? Et si on en tue un sur trois ?

Élèves participants : Anna, Cécile

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Vous avez l'intention de faire le tour du monde en avion. Malheureusement les avions dont vous disposez ont un réservoir limité ne permettant que de parcourir la moitié de la distance. Vous disposez d'une flotte illimitée d'avions identiques et vos avions sont équipés pour le ravitaillement en plein air. Combien d'avions au minimum aurez-vous besoin pour faire le tour du monde?

Élèves participants : Jan, Théophile

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Dans une version simplifiée du jeu télévisé, supposons avoir cent boites contenant une somme de 1, 2, 3 etc jusque 100 euros. Les boites sont mélangées. A chaque manche, vous ouvrez une boite. A chaque instant, vous avez deux options: (a) vous encaissez l'argent repris dans la caisse et le jeu s'arrête; (b) vous jetez la boite que vous avez en main et vous en choisissez une nouvelle parmi celles qui restent. Vous avez le droit de tirer dix boites. Le problème est de déterminer la meilleure stratégie, c'est-à-dire celle qui vous permet d'espérer gagner le plus possible.

Élèves participants : Elise, Laure-Anne, Théodore

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Résumé
Le restaurateur vend des croustillons par boîtes de 4 ou de 9. Peut- on commander n'importe quel nombre de croustillons ? Trouver le seuil minimal de croustillons qu'on peut obtenir. Comment faire si on a trois boîtes ?

Élèves participants : Eliott, Fumi, Matthieu, William

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Résumé
Le restaurateur vend des croustillons par boîtes de 4 ou de 9. Peut- on commander n'importe quel nombre de croustillons ? Trouver le seuil minimal de croustillons qu'on peut obtenir. Comment faire si on a trois boîtes ?

Élèves participants : Alexandre, Barnabé, Romain

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Le jeu Dobble vendu dans le commerce est un jeu de 55 cartes rondes qui comportent chacune 8 symboles différents. Si l'on choisit deux cartes quelconques de ce jeu elles ont systématiquement un et un seul symbole en commun. Le jeu de Dobble consiste en gros à trouver le plus rapidement le symbole commun à deux cartes données. Comment construire un tel jeu ? Peut-on construire sur cette base un jeu dont les cartes auraient plus de propriétés que le jeu de Dobble "classique" pour que ce jeu devienne plus intéressant ?

Élèves participants : Anne-Aymone, Mathilde, Moana, Nour, Victoria, Zoé

Niveau
Supérieur

Résumé
Le restaurateur vend des croustillons par boîtes de 4 ou de 9. Peut- on commander n'importe quel nombre de croustillons ? Trouver le seuil minimal de croustillons qu'on peut obtenir. Comment faire si on a trois boîtes ?

Élèves participants : Fumi, Lou-Anne, Louise, Valentine

Niveau
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Résumé
Le jeu Dobble vendu dans le commerce est un jeu de 55 cartes rondes qui comportent chacune 8 symboles différents. Si l'on choisit deux cartes quelconques de ce jeu elles ont systématiquement un et un seul symbole en commun. Le jeu de Dobble consiste en gros à trouver le plus rapidement le symbole commun à deux cartes données. Comment construire un tel jeu ? Peut-on construire sur cette base un jeu dont les cartes auraient plus de propriétés que le jeu de Dobble "classique" pour que ce jeu devienne plus intéressant ?

Élèves participants : Hugo, Théodore

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Résumé
Dans une version simplifiée du jeu télévisé, supposons avoir cent boites contenant une somme de 1, 2, 3 etc jusque 100 euros. Les boites sont mélangées. A chaque manche, vous ouvrez une boite. A chaque instant, vous avez deux options: (a) vous encaissez l'argent repris dans la caisse et le jeu s'arrête; (b) vous jetez la boite que vous avez en main et vous en choisissez une nouvelle parmi celles qui restent. Vous avez le droit de tirer dix boites. Le problème est de déterminer la meilleure stratégie, c'est-à-dire celle qui vous permet d'espérer gagner le plus possible.

Élèves participants : lucas, Mattéo, Matthieu

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Vous avez l'intention de faire le tour du monde en avion. Malheureusement les avions dont vous disposez ont un réservoir limité ne permettant que de parcourir la moitié de la distance. Vous disposez d'une flotte illimitée d'avions identiques et vos avions sont équipés pour le ravitaillement en plein air. Combien d'avions au minimum aurez-vous besoin pour faire le tour du monde?

Élèves participants : Antoine, Antoine, Camille, Pierre

Niveau
Supérieur

Résumé
Vous avez l'intention de faire le tour du monde en avion. Malheureusement les avions dont vous disposez ont un réservoir limité ne permettant que de parcourir la moitié de la distance. Vous disposez d'une flotte illimitée d'avions identiques et vos avions sont équipés pour le ravitaillement en plein air. Combien d'avions au minimum aurez-vous besoin pour faire le tour du monde?

Élèves participants : Ambroise, Devon

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Des soldats sont disposées en cercle. On en tue un sur deux. Quel est le dernier soldat à se faire tuer ? Et si on en tue un sur trois ?

Élèves participants : Gabriel, Tara

Niveau
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Résumé
Le Roi Malin, lance un défi à ses sujets. 100 sujets dont on a confisqué leur possession la plus précieuse.100 boites contenant chacune la fortune d’un des sujets. A tour de rôle ils doivent entrer dans la salle du trône, et trouver la boite contenant leur bien. Ils ont le droit d’ouvrir 50 boites chacun. Une fois dans le Palais Malin, ils n’ont aucun moyen de communiquer avec les autres sujets. Si un des sujets ne trouve pas la bonne boite, tout le monde rentre bredouille... Ils décident donc d’élaborer une stratégie avant de se rendre au Palais Malin. Une fois sur place, ils ne pourront plus interagir... Quelle chance ont-ils de retrouver leur fortune sans discuter d’aucune stratégie entre eux? Discutez de différentes stratégies. Quels sont leur probabilité de succès dans chaque cas ? S’ils parviennent à avoir un complice dans le Palais Malin qui connaisse leur stratégie et peut interchanger le contenu de deux boites avant leur arrivée au Palais Malin, existe-t-il une stratégie gagnante ? Que se passe-t-il s’ils appliquent la stratégie gagnante trouvée mais que leur complice est capturé avant d’agir ? Que se passe-t-il si le Roi Malin rajoute des boites vides? S’ils peuvent ouvrir plus de boites ? Moins de boites ? Etc.

Élèves participants : Antoine, Corentin, Nam Phuong, Quentin, Valentin, Yaëlle

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Sujet basé sur le jeu “Scotland Yard” Quatre joueurs incarnent les policiers et un joueur incarne le voleur. A chaque tour, les policiers ont droit à un déplacement chacun (d’un carrefour de rues à un autre) et ensuite, le voleur fait de même. La différence est que le déplacement des policiers est visible de tous alors que celui du voleur est secret. Cependant, tous les trois déplacements, la position du voleur est révélée. L’objectif des policiers est de coincer le voleur ; pour cela, ils doivent tomber sur la même case que celui-ci. On va étudier des configurations simplifiées du jeu. Dans quelles configurations les policiers sont-ils sûrs de gagner ? Dans quelles configurations le voleur est-il sûr de gagner ? Quelles sont les stratégies gagnantes pour chacun d’eux?

Élèves participants : Adrien, Alexander, Hugo, Joachim, Lucien, Thomas

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Résumé
N cowboys sont placés sur un cercle. A tour de rôle, les cowboys tirent sur leur voisin gauche. Quel sera le cowboy non-éliminé ?

Élèves participants : Fynn, Loris, Luca, Sara

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Résumé
Le joueur 1 choisit un nombre pair entre 1 et 100. A tour de rôle, chaque joueur doit choisir un nombre entre 1et 100 qui est soit un diviseur soit un multiple du nombre choisi précédemment par son adversaire. Chaque nombre ne peut être choisi qu’une seule fois. Le joueur qui ne trouve plus de multiple ou de diviseur du nombre précédemment choisi perd la partie. Existe-t-il une stratégie gagnante à ce jeu ?

Élèves participants : Elisa, Elly, Karina, Lianna

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Résumé
Un nombre n est dit heureux s'il existe deux nombres entiers strictement positifs a et b tels que a+b=n et a.b est divisible par n. Tout nombre non heureux et dit malheureux. Quel nombre est heureux? Y-a-til beaucoup de nombres heureux?

Élèves participants : Souleyman, Vlad

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Résumé
Un arbre mathématique est un graphe constitué de sommets et d'arêtes, sans cycle et de sorte qu'on puisse toujours trouver un chemin entre deux sommets. On peut choisir d'habiller les arbres: on numérote les sommets et les arrêtes. Un arbre à n arêtes est dit bien habillé si les arêtes sont numérotées de 1 à n sans répétition, les sommets numérotés de 0 à n sans répétition, et si le numéro de chaque arête est égale à la valeur absolue de la différence des numéros des sommets qu'elle relie. Peut-on bien habiller n'importe quel arbre?

Élèves participants : Charlotte, Juline, Lucie, Romane, Urbani

Niveau
Supérieur

Résumé
Le solitaire est un casse-tête dont le but est d'enlever toutes les billes en respectant la règle suivante: si l'on effectue un saut au-dessus d'une bille on peut l'enlever. Comment résoudre un solitaire?

Élèves participants : Alicia, Binta, Carla-Marie, Emma, Fantine, Louise

Niveau
Supérieur

Résumé
Un directeur d'école possède 300 m de grillage et trois piquets. Comment doit-il placer ses piquets pour que les enfants aient le plus grand espace possible pour jouer?

Élèves participants : Andreas, Julien, Louis

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Élèves participants : Alexis, Cédric, Enzo, Vandilson

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Élèves participants : Clémence, Killian, Léonard

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Élèves participants : Alessandro, Léonard

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Élèves participants : Aymen, Chloé, Nabil, Narges, Yousra

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Sujet jumelé avec Lycée classique de Diekirch.

Élèves participants : Jamie, Jil, Max

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Résumé
Barbidul était-il mathématicien

Élèves participants : Barbalala, Brababelle

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Résumé
Des gaulois sont placés en cercle par l'envahisseur romain, ils vont être exécutés un par un selon un critère mathématique précis. Le dernier gaulois sera épargné. Où se placer dans le cercle pour être le sauvé ?

Élèves participants : Florian, Pierre-Jean, Valérian

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Pavages de carrés nxn avec des trinominos.

Sujet jumelé avec Lycée Michel Rodange Luxembourg.

Élèves participants : Émile, Fynn, Loris, Luca

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Les résultats possibles lors d'un lancer d'une paire de dés sont les nombres de 2 à 12. Cependant, tous les résultats n'ont pas la même probabilité d'apparaître. Ainsi, la probabilité d'obtenir le résultat 2 est 1/36 tandis que la probabilité d'obtenir le résultat 7 est 6/36 . René trouve que cette disparité est injuste. Il cherche alors un moyen de changer les probabilités des deux dés, pas nécessairement de la même façon, pour que les résultats aient tous une probabilité identique d'apparaître. René a-t-il une chance de réussir son entreprise ?

Élèves participants : Alejandro, Alexandre, Lucien

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Résumé
Un magicien prend les quatre premières cartes de pique qu'il arrange dans l'ordre As - deux - trois - quatre et les quatre premières cartes de coeur qu'il arrange dans l'ordre inverse, c'est-à-dire quatre - trois - deux - As. Il présente ensuite les deux paquets de cartes retournés au public. Pour chaque lettre de Math.en.Jeans (M-A-T-H-E-N-J-E-A-N-S), il demande au public de mélanger un des deux paquets. Une fois le mélange terminé, il prend les deux cartes qui sont sur le dessus des paquets et recommence l'opération jusqu'à l'épuisement des cartes. La magie apparaît lorsqu'on retourne les cartes ! Notons que l'action de mélanger est assez spécique : il faut prendre la première carte du paquet et la mettre en dessous. Quel est le secret derrière ce tour ? Est-il possible de généraliser le tour de magie fait en classe pour 5 cartes ? Pour n'importe quel nombre de cartes ?

Élèves participants : Emeline, Haiyang, Haying

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Le jeu Pokémon fonctionne plus ou moins comme un jeu de Pierre-Papier-Ciseaux. Ainsi, par exemple, un Pokémon de type feu gagne contre un Pokémon de type plante, qui à son tour gagne contre un Pokémon de type eau, qui lui, finalement, gagne contre un Pokémon de type feu et la boucle est ainsi bouclée. Lorsqu'on ajoute les types sol et roche, on obtient le tableau suivant : En modifiant le jeu et en respectant la règle que tous les types doivent interagir entre eux, est-il possible de se retrouver avec un tableau où tous les types sont équilibrés (càd gagnent et perdent contre un même nombre d'adversaires) ? Peut-on construire un tableau équilibré quel que soit le nombre de types repris dedans ?

Élèves participants : Alession, Florent, Qi

Niveau
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Lorsque l'architecte Dédale arriva sur l'île de Crête, le roi Minos lui demanda de construire des Palais un peu particuliers. Chaque Palais devait être constitué de deux rangées de trois pièces; on dit alors que le Palais est un rectangle de taille 2 x 3. De plus, dans chaque pièce, il devait y avoir deux fois une paire de murs faits avec les mêmes briques (mais les quatre murs d'une pièce ne pouvaient pas tous être construits avec les mêmes briques). Sachant que, en Crête, il n'existe que trois types de briques, combien de Palais différents Dédale pourra-t-il construire ? Plus généralement, combien pourra-t-il en construire si les Palais sont des rectangles de taille m x n ? Remarque : Bien évidemment,le mur commun à deux pièces contigües est unique.

Élèves participants : Ariane, François, Thomas

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Dans le plan, il y a 10 chasseurs de fantômes et 10 fantômes représentés par les points C1, C2, C3, ....... , C10 pour les chasseurs et F1, F2, ......., F10 pour les fantômes. Chaque chasseur vise un fantôme avec son canon à protons pour l'éradiquer d'un seul coup de rayon matérialisé par un segment entre le chasseur et le fantôme. Les chasseurs provoqueront chaque fantôme en des duels en formant 10 segments entre un chasseur et un fantôme. Comme nous le savons tous, il est très dangereux de faire se croiser deux rayons à protons. Comment les chasseurs peuvent-ils s'y prendre pour éradiquer tous les fantôme sans que les rayons ne se croisent ? Est-ce toujours possible ?

Élèves participants : Alix, Auxence, Eliott, Florian, Heddie, Hermione, Hugo, Lilian, Lorianne, Lucien, Maelys, Maloe, Marius, Nelson, Nelssy, Samuel, Yann

Niveau
Inférieur

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suite du 1er exposé

Élèves participants :

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Le premier joueur écrit un nombre de 1 à 10 sur un papier. Le second joueur trouve un nombre de 1 à 10, ajoute ce nombre à celui du premier joueur et écrit le résultat de l’addition. Le jeu continue de façon à ce que tour à tour, les deux joueurs ajoutent au dernier résultat un nombre de 1 à 10. Le joueur qui après avoir additionné son nombre obtient un nombre à trois chiffres (supérieur ou égal à 100) perd la partie. Comment faut-il jouer pour gagner ? Lequel des deux joueurs a l’avantage ? Le premier ou le second ? Que se passe-t-il si l’on change le but ou les règles du jeu ?

Élèves participants : Roy, Sébastien, Thibault

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A(lexandre) et B(ernadette) jouent aux dés. A possède A pièces de 1 euro tandis que B en possède B. Ils jouent une succession de parties de dés indépendantes, A pariant que l’issue sera paire et B pariant qu’elle sera impaire. Celui qui perd doit donner une pièce à l’autre et on arrête de jouer quand un des deux est ruiné. Quelle est la probabilité que A gagne? Combien de parties en moyenne faut-il jouer avant la fin du jeu?

Élèves participants : Antoine, Benjamin, Michaël, Victor

Niveau
Supérieur

Résumé
Prenons un ensemble composé de n paires de cubes, chacune d’une couleur différente des autres paires. Est-il possible de disposer ces cubes en ligne de telle sorte qu’il y ait exactement 1 espace entre les cubes de la couleur 1, 2 espaces entre les cubes de la couleur 2, 3 espaces entre les cubes de la couleur 3, et ainsi de suite ?

Élèves participants : Lila, Marie, Marie

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Supérieur

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Je dois livrer des bouteilles pour alimenter les fontaines à eau d’un immeuble de bureaux. Ce matin, j’en ai déposé 2 au premier étage, 1 au deuxième, 3 au troisième. Le client s’est plaint : je n’ai pas livré aux bons étages. En réalité, il en faut 3 au quatrième, 1 au cinquième et 2 au sixième étage. J’y retourne. Pas de chance, cet après-midi, l’ascenseur est en panne. Je vais devoir monter ces grosses bouteilles à pied ! Comment faire pour monter ou descendre le moins d’étages possible avec une bouteille sur l’épaule ?

Élèves participants : Clarice, Rebecca, Rima, Tatiana

Niveau
Supérieur

Résumé
Dans une version simplifiée du jeu télévisé “à prendre ou à laisser”, supposons avoir cent boites contenant une somme de 1, 2, 3 etc jusque 100 euros. Les boites sont mélangées. A chaque manche, vous ouvrez une boite et vous avez deux options: (a) Vous encaissez l’argent repris dans la caisse et le jeu s’arrête. (b) Vous jetez la boite que vous avez en main et vous en choisissez une nouvelle parmi celles qui restent. Disons que vous avez le droit de tirer dix boites. Le problème est de déterminer la meilleure stratégie, c’est-à-dire celle qui vous permet d’espérer gagner le plus possible.

Élèves participants : Belgin, Jonathan, Luu

Niveau
Supérieur

Résumé
Vous avez 17 bâtonnets et un adversaire en face de vous. A tour de rôle, vous allez devoir retirer 1, 2 ou 3 bâtonnets de la zone de jeu, jusqu’à ce qu’il n’en reste plus qu’un : celui qui est forcé de piocher le dernier bâtonnet perd la partie. Existe-t-il une stratégie qui permettrait de gagner à tous les coups ? Ou bien tout ceci n’est-il que pur hasard ?

Élèves participants : Emilie, Ibrahima, Julie

Niveau
Supérieur

Résumé
Sur un échiquier de n × r cases, de combien de manières peut-on placer k tours de sorte qu’aucune n’en menace une autre ?”

Élèves participants : Pierre, Quentin

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Alexis, Arnaud, Florent, Gatien, Hadrien

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Alessandro, Arnav, Aurélie, Guillaume, Ludovic

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Alexandre, Hugo, Laetitia, Lalie, Romain

Niveau
Inférieur

Résumé
Notre potager est attaqué par des nuisibles ayant des formes bien définies. Saurons-nous protéger notre potager en utilisant un minimum de piège ?

Élèves participants : Arthur, Aubin, Aya, Benjamin, Charles, Côme, Cyprien, Gabriel, Léa, Lisa, Morgan, Ranim, Valentin, Yanis, Yuta

Niveau
Inférieur

Résumé
Un surfeur géomètre s'est installé sur île en forme de triangle équilatéral. Il souhaite trouver l'emplacement idéal pour sa cabane qui minimisera les trajets pour se rendre aux trois plages.

Élèves participants : Arthur, Aubin, Aya, Benjamin, Charles, Côme, Cyprien, Gabriel, Lea, Lisa, Morgan, Ranim, Valentin, Yanis, Yuta

Niveau
Inférieur

Résumé
On se donne un nombre entier positif et on ajoute ses chiffres pour obtenir un nouveau nombre. On continue ainsi de suite jusqu'à obtenir un chiffre. On se donne un nombre entier positif et on multiplie ses chiffres pour obtenir un nouveau nombre. On continue ainsi de suite jusqu'à obtenir un chiffre. Dans chacun des cas, mise en évidence de propriétés et élaboration d'algorithme.

Sujet jumelé avec Lycée L.C. TEYSSIER.

Élèves participants : Adrien, Alexia, Aurore, Enzo, Eric, Mathilde, Paul

Niveau
Inférieur

Résumé
La coquille de l'escargot a toujours fasciné les scientifiques tant elle répond à des propriétés géométriques bien précises. Après une recherche sur la vie de l'escargot et en particulier sur l'utilité de sa coquille, sont étudiées successivement la spirale à plusieurs centres, la spirale de Fibonacci et la spirale de Padovan.

Élèves participants : Caroline, Emma, Emma, Erine, Lisa, Livia, Lola, Lola, Louise

Niveau
Inférieur

Résumé
Chiffronet est un gentil monstre qui adore dévorer les nombres. Il ne pense qu'à en avaler le plus possible. Chiffronet doit être très prudent : s'il mange deux nombres dont la somme est égale à un autre nombre qu'il a déjà avalé, alors il explose !

Élèves participants : Albane, Anais, Emilie, Lucie, Lucie, Olivia, Yeliz

Niveau
Inférieur

Résumé
Ce jeu de hasard pur et d'assemblage a été inventé en 1932 à Lyon par Joseph Michel qui s’est inspiré d’un jeu pratiqué dans les bistrots. Il a été primé au concours Lépine en 1934. Après avoir pris connaissance des règles du jeu, des questions se posent : 1. Peut-on remplacer dans la règle du jeu la valeur du dé à obtenir (1 ou 6) ? 2. Est-il deux fois plus difficile d'obtenir une queue qu'une oreille ? 3. Arrive-t-il fréquemment que le joueur ne puisse réaliser aucune action à son tour de jeu ? 4. Que se passe-t-il si on change le nombre de dés à lancer (2 ou 4 par exemple) ? Pour aller plus loin … Essayez de créer un jeu du même type en remplaçant le corps du cochon par un quadrilatère MATH, puis ses différents attributs par les propriétés caractéristiques d’un parallélogramme.

Sujet jumelé avec Collège Louis Armand.

Élèves participants : Amel, Aya, Boris, Ilham, Salma

Niveau
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Résumé
Oliver Byrne, mathématicien irlandais assez peu connu, publia en 1847 une édition des six premiers livres des « Éléments » d’Euclide, qu’il illustra intégralement d’une manière haute en couleurs. Après avoir étudié deux exemples de démonstration, sauriez-vous les écrire de manière "traditionnelle" ? Sauriez-vous trouver un problème de géométrie plane simple, le résoudre, avec une rédaction illustrée de sa preuve ?

Élèves participants : Brahim, Celina, Melisa, Tugba

Niveau
Inférieur

Résumé
Ce jeu est inspiré du jeu Ricochet Robots d’Alex Randolph édité par Rio Grande Games. But du jeu : La souris est placée sur la position de départ, elle doit rejoindre la meule de fromage en suivant les lignes et les colonnes du plateau de jeu (10 × 10) mais la souris a un gros problème, elle ne sait pas s’arrêter. Si on choisit de faire partir la souris dans une direction, on doit donc poursuivre le trajet dans cette direction jusqu'à rencontrer un mur. Lorsqu’elle en rencontre un, elle tourne à droite de 90°.

Sujet jumelé avec Collège Louis Armand.

Élèves participants : Céline, Samir, Yassine

Niveau
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Résumé
Afin d'obtenir des informations concernant leurs parcelles boisées, les forestiers sont amenés à utiliser des instruments de mesure simples, légers et pratiques. Il est proposé dans ce sujet d'en fabriquer et d'en étudier quelques uns. Pour chacun de ces instruments, le fabriquer, l'expérimenter, et en expliquer le fonctionnement.

Sujet jumelé avec Collège Louis Armand.

Élèves participants : Ayoub, Enis, Sehra

Niveau
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Résumé
Le cochon qui rit

Sujet jumelé avec Collège Les Hauts de Blémont.

Élèves participants : Enza, Romane, Suzon, Thomas

Niveau
Inférieur

Résumé
La souris Zinzin

Sujet jumelé avec Collège Les Hauts de Blémont.

Élèves participants : Amine, Christine, Dragan, Emma, Ismaël, Marwah, Maxime, Nicolas, Théo

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Résumé
Des maths dans la forêt

Sujet jumelé avec Collège Les Hauts de Blémont.

Élèves participants : Joséphine, Lilou, Maëva, Mathéo

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Inférieur

Résumé
Est-il possible de placer 8 reines sur l'échiquier de façon qu'aucune ne soit menacée (pas sur la ligne, ni sur la colonne ni sur les deux diagonales passant par la case qu'une autre reine occupe). Quelle réponse pourriez-vous apporter au joueur d’échec Max Bezzel ? Que se passe-t-il si l’on utilise maintenant un échiquier différent de celui de 8 x 8 couramment utilisé, c’est à dire avec des échiquiers de 1 x 1 ; 2 x 2 ; 3 x 3 ; 4 x 4 ; … ; 12 x 12 ?

Élèves participants : Charlotte, Clara, Enzo, Eva, Fantine, Guénolé, Lancelot, Léa, Léa, Léa, Lionel, Marie-Eve, Mayane, Nathan, Océane, Piero, Samuel, Satine, Sofia, Svea

Niveau
Inférieur

Résumé
Je dispose de deux seaux sans aucune graduation, l’un de 5L et l’autre de 3L. Comment faire pour obtenir exactement 4L ? Existe-t-il plusieurs solutions ? Peut-on obtenir 2L à partir de deux seaux de 3L et 4L ? Peut-on toujours obtenir un volume donné, à partir de deux seaux de contenances différentes ? Peut-on obtenir n’importe quel volume d’eau compris entre 1 et la valeur du sceau de plus grand contenance à partir de deux seaux de contenances différentes ? Existe-t-il un algorithme qui donne la stratégie gagnante optimale ?

Élèves participants : Allan, Célya, Charlotte, Lise

Niveau
Inférieur

Résumé
Le défi de Poudlard : Professeur Flitwick vous a demandé de réaliser un exercice qui met en pratique ce que vous venez ďapprendre sur le sortilège de " Wingardium Leviosa " : il vous demande de faire voler une plume dans un carré avec des poteaux cubiques d'une hauteur infini placés à chaque mètre . Pour ce faire, il vous a imposée quelques consignes : - La plume doit revenir à son point de départ. - Elle ne peut pas passer deux fois entre deux mêmes poteaux. - Elle doit passer à côté d'au moins une des faces du poteaux pour qu'il soit " vu " et tous doivent être vus. - Ils ne peuvent faire tourner la plume qu'après un nombre impair de poteaux. - La plume peut tourner deux fois par un même " tournant ".

Élèves participants : Alix, Chloé, Clothilde

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On dispose d'une suite d'au moins 3 nombres dont on calcule les écarts (circulairement). On recommence en calculant les écarts de ces derniers et on continue ainsi de suite tant qu'on n'a pas obtenu des écarts tous nuls. Arrivera-t-on à une ligne de 0 ? Que se passe-t-il si on a 2, 4, 6 ou plus de nombres ?

Élèves participants : Alexandre, Matthias, Meunier

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Résumé
Au sein d'une ruche, Barnabee l'abeille progresse d'une alvéole à l'autre uniquement de gauche à droite. Pour chaque nouvelle alvéole de la ruche, combien de chemins mènent à cette alvéole à partir de l'alvéole de départ ?

Élèves participants : Gilles, Stépan, Yanis

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Résumé
Le célèbre journal PIR2, nous a mandatés, nous, mathématiciens de renom, pour créer un nouveau jeu afin de distraire ses lecteurs. Nous avons pensé à remanier le jeu connu de tous : le Sudoku, de façon à le rendre le plus attrayant et amusant possible. À voir absolument.

Élèves participants : Adrien, Arnaud, Eléonore, Marie

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Des opposants à Donald Trump veulent trouver un moyen de l'empêcher de faire son mur. Il leur faut un pays avec une surface définie et des frontières infinies.

Élèves participants : Endymion, Ethan, Gilles, Ian, Jean, Thomas

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Soit deux tas de cartes, l'un avec As-2-3-4 de pique (dans cet ordre), l'autre avec 4-3-2-As de coeur (dans cet ordre), déposés côte à côte face cachée. Pour chacune des lettres de MATHENJEANS, le spectateur désigne un tas. On prend alors la première carte de ce tas, et on la place en-dessous du tas. Ensuite, on prend la première carte de chaque tas, et on les place sur le côté, face cachée. On se retrouve alors avec deux tas de 3 cartes, et on répète l'opération MATHENJEANS, puis on prend à nouveau la première carte de chaque paquet, et on les place ensemble sur le côté (séparée des autres). On répète à nouveau l'opération avec les deux tas de 2 cartes restantes, on place les deux cartes du dessus ensemble, et les deux cartes du dessous ensemble. On révèle alors toutes les cartes : les As, les 2, les 3 et les 4 sont à chaque fois ensemble. Pourquoi ? Cela marcherait-il avec un autre mot ? Y a-t-il moyen de faire le même tour en débutant avec deux tas de 5 cartes ?

Élèves participants : Claire, Léa, Roxane

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Inférieur

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Un jeu d’allumettes Sur une table, des allumettes sont disposées en quatre rangées : la première avec une allumette, la seconde avec trois allumettes, la troisième avec cinq allumettes et la dernière avec sept allumettes. Deux joueurs s’affrontent. À chaque tour, chaque joueur peut prendre autant d’allumettes qu’il le souhaitent. Il doit prendre au moins une allumette et toutes les allumettes qu’il prend doivent se trouver dans la même rangée.Le joueur qui prend la dernière allumette gagne. Existe-t-il une stratégie gagnante pour le premier joueur ? Pour le second ? Que se passe-t-il si on change le nombre de rangées ou le nombre d’allumettes par rangée ? Que se passe-t-il si on change la fin du jeu : celui qui prend la dernière allumette perd. Existe-t-il une nouvelle stratégie gagnante ?

Élèves participants : Fabien, Léo-Paul, Rohan

Niveau
Inférieur

Résumé
Arriverez-vous à découper une figure polygonale dessinée sur une feuille de papier en un seul coup de ciseaux ? Une figure polygonale est une figure constituée uniquement de segments. Pour faire le découpage, vous n’avez le droit qu’à des pliages et un seul coup de ciseaux. Ce coup de ciseaux doit se faire uniquement en ligne droite !

Élèves participants : Ambre, Diego, Gwendoline, Jeanne, Léontine, Nathan, Romain, Zoé

Niveau
Inférieur

Résumé
La frontière entre les eaux territoriales et les eaux internationales se situe à 12 miles des côtes ou a égale distance des terres en cas de frontières. Comment gérer les frontières dans les différentes situations ? Est-il possible de déterminer le point Némo, à savoir le pôle d'inaccessibilité situé à la plus grande distance de toute terre émergée ?

Élèves participants : Anthéa, Raphaël, Simon, Stéphan

Niveau
Inférieur

Résumé
On dispose d'une suite d'au moins 3 nombres dont on calcule les écarts (circulairement). On recommence en calculant les écarts de ces derniers et on continue ainsi de suite tant qu'on n'a pas obtenu des écarts tous nuls. Arrivera-t-on toujours à une ligne de 0 ? Que se passe-t-il si on a 2,4, ... nombres ?

Élèves participants : Eve, Nolan, Sascha, Téo

Niveau
Inférieur

Résumé
Après une soirée bien arrosée, Mr Jeannot tente de rentrer chez lui mais son taux élevé d'alcoolémie lui cause des soucis de motricité : il n'est plus en mesure de décider si son prochain pas se fera en avant ou en arrière. Combien y a-t-il de trajectoires possibles ?

Élèves participants : Asmae, Dalex, Noah

Niveau
Inférieur

Résumé
On dessine un polygone quelconque sur une feuille (concave, convexe, peu importe). Comment peut-on plier la feuille de façon à découper le polygone dessiné avec un seul coup de ciseau ?

Élèves participants : Alexandre, Anis, Léanne

Niveau
Inférieur

Résumé
Savoir si un nombre est divisible par 5 est facile : il suffit de vérifier que son dernier chiffre l'est. Idem si on veut diviser par 2 ou par 10. Si on veut diviser par 7 ou par 13 par contre, les choses se compliquent. Pourrait-on changer les règles ? Par exemple, pourrait-on écrire les nombres de telle sorte que pour diviser par 7, il suffit de considérer son dernier chiffre ? Peut-on imposer simultanément plusieurs règles ?

Élèves participants : David, Elias, Salome, Shannon

Niveau
Supérieur

Résumé
Supposons avoir n personnes. Deux à deux, elles sont amies ou non. Peut-on toujours avoir un groupe de trois amis ou de 3 personnes qui ne sont pas amies ? Si on ajoute la possibilité d'un troisième statut : simple connaissance, a-t-on toujours un groupe de 3 amis/connaissances/inconnus ? Suppose we have n people. Two by two, they are friends or not. Can we still have a group of three friends or 3 people who are not friends? If we add the possibility of a third status: simple acquaintance, do we still have a group of 3 friends / acquaintances / strangers?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Juliette, Matthieu, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé
Savoir si un nombre est divisible par 5 est facile : il suffit de vérifier que son dernier chiffre l'est. Idem si on veut diviser par 2 ou par 10. Si on veut diviser par 7 ou par 13 par contre, les choses se compliquent. Pourrait-on changer les règles ? Par exemple, pourrait-on écrire les nombres de telle sorte que pour diviser par 7, il suffit de considérer son dernier chiffre ? Peut-on imposer simultanément plusieurs règles ? Knowing if a number can be divided by 5 is easy: just make sure that the last number of its decimal representation is. Ditto if you want to divide it by 2 or by 10. If we want to divide it by 7 or 13, things get less trivial. Could we change the rules? For example, could we write numbers so that to check divisibility by 7, it is enough to consider the last number? Can we impose several chosen rules simultaneously?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Aloïs, Florent, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé
On se donne un triangle ABC et une triangulation (partition du triangle de base composée de triangles). On va colorier les sommets du grand triangle avec trois couleurs (bleu, rouge et vert). Les sommets situés sur un coté du triangle ABC sont coloriés avec l'une des deux couleurs des extrémités de ce côté. Les sommets situés à l'intérieur du triangle ABC sont coloriés avec n'importe quelle couleur. A-t-on un (petit) triangle dont les couleurs des sommets sont différentes ? (pour n'importe quelle triangulation) We give ourselves a triangle ABC and a triangulation (partition of the triangle ABC made of triangles). We will color the vertices of the big triangle with three colors (blue, red and green). The vertices on one side of the triangle ABC are colored with one of the two colors of the two vertices on that side. The vertices inside the triangle ABC are colored using any color. Is there a (small) triangle whose vertices colors are all different? (for any triangulation)

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Bastien, Eloïse, Vincent

Niveau
Supérieur

Résumé
Il était une fois une ville comptant 10 maisons mais aucune route. Il était fort difficile de se déplacer en temps de pluie car les voitures avaient une fâcheuse tendance à s'embourber. Après de nombreuses plaintes des habitants le bourgmestre se décide enfin à faire construire des routes et demande donc à des experts de préparer un plan de ville sur base de deux principes simples et sains : 1) il faut que n'importe quelles deux maisons soient joignables par la route 2) il faut que cela coûte le moins possible. Si le prix d'une route est linéaire en sa longueur, quelle est la construction optimale ? Once upon a time there was a town with 10 houses but no roads. It was very difficult to go anywhere with the car in rainy weather because cars had an annoying tendency to get bogged down. After many complaints of the inhabitants, the mayor decided to build roads and therefore asked experts to prepare a city plan based on two simple principles: 1) it is necessary that any two houses are reachable by the road 2) it must cost as little as possible. If the price of a road is linear in its length, what is the optimal construction?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Simon, Valentin, Victor

Niveau
Supérieur

Résumé
On dispose d'une suite d'au moins 3 nombres dont on calcule les écarts (circulairement). On recommence en calculant les écarts de ces derniers et on continue ainsi de suite tant qu'on n'a pas obtenu des écarts tous nuls. Arrivera-t-on à une ligne de 0 ? Que se passe-t-il si on a 2,4, ... nombres ? We have a sequence of at least 3 numbers whose gaps (circularly) are calculated. We start again by calculating the differences of these last ones and we repeat the process. On the example below, we eventually get a sequence of gaps all equal to 0. Will this always be the case, whatever the initial numbers we start with? What happens if we have 2, 4, ... numbers?

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Timothée, Tom

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Supérieur

Résumé
A partir de leur définition formelle, calculer le plus précisément possible des nombres tels que π, √2, ϕ,… ?

Élèves participants : Ambroise, Diégo, Lionel

Niveau
Supérieur

Résumé
Établir le nombre de pochettes de 5 photos à acheter pour remplir un album (panini).

Élèves participants : Charles-Édouard, Thassilo

Niveau
Supérieur

Résumé
Dans une arithmétique composée de 9 symboles numériques, comment établir des règles de calcul ? En arriver à démontrer les « preuves par 9 » du calcul écrit.

Élèves participants : Achille, Arnaud, Henri, Jérémie

Niveau
Supérieur

Résumé
Montrer que tout nombre entier peut être décomposé en une somme d’éléments de la suite de Fibonnaci. Développer les règles du calcul arithmétique dans un tel système.

Élèves participants : Brieuc, Bruno, Joël

Niveau
Supérieur

Résumé
Placer des tireurs à l’arc en entraînement sur un quadrillage, de manière à ce qu’ils ne risquent jamais de se blesser l’un l’autre en sachant qu’ils tirent selon 4 axes devant-derrière, gauche-droite et les deux diagonales.

Élèves participants : Léa, Rosine, Valentine, Zora

Niveau
Supérieur

Résumé
L'objectif de cet atelier est de créer des variantes du jeu Dooble (nombre de cartes, nombre de symboles, etc...) tout en s'assurant que le jeu fonctionne toujours selon les mêmes modalités.

Élèves participants : Aurore, Emma, Hannah

Niveau
Supérieur

Résumé
On travaille sur une feuille quadrillée et on met des points aux points d’intersections des lignes. On trace un polygone sur cette feuille de manière à ce que les sommets du polygone se trouvent sur des points. Y a-t-il un lien entre l’aire du polygone et nombre de points du polygone (sur le bord et à l’intérieur) ?

Élèves participants : Alissa, Elias, Louis, Martin, Matthieu, Vincent, Ysaline, Ysaline

Niveau
Supérieur

Résumé
Les élèves doivent décrypter des codes proposés par les chercheurs

Élèves participants : Lucas, Milo, Romain, Sam, Vicotr

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Supérieur

Résumé
On accroche un cadre au mur en lui attachant une ficelle dans le dos que l’on fait passer au-dessus de deux clous fixés au mur. Trouver le moyen d’enrouler le fil du cadre autour des clous, pour que dès que l’un des clous tombe, le cadre tombe. Même question avec 3, 4, 5, .... clous.

Élèves participants : Arthur, Charles, Juliette, Martin, Rachel

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Supérieur

Résumé
Un voleur et un policier jouent sur un graphe. Le policier puis le voleur choisit un sommet de départ. Après cela, ils jouent chacun à leur tour en se déplaçant le long des arêtes du graphe. Le policier gagne s’il attrape le voleur, sinon c’est le voleur qui gagne ! Voyez vous des graphes où le policier peut toujours gagner ? Des graphes où le voleur peut s’échapper ? Et si on augmente le nombre de policiers ? Combien de policiers faut-il pour attraper le voleur dans un graphe planaire ?

Élèves participants : Clara, Hannah

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Résumé
Les élèves ont programmé un jeu solitaire; l'objectif est de déterminer un maximum de chemins gagnants.

Élèves participants : Romain, Vasco

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Résumé

Élèves participants :

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Supérieur

Résumé
La poste cherche à optimiser la tournée de ses facteurs. Plus précisément, elle cherche à minimiser la distance parcourue par le facteur. Comme point de départ, nous avons modélisé les villes comme des réseaux constitués de rues (arrêtes) qui se croisent aux carrefours (sommets), où le facteur peut changer de direction. Les questions qui se posent sont les suivantes. (1) Comment caractériser (reconnaître) les réseaux dans lesquels le facteur peut suivre une tournée qui passe exactement une fois dans chaque rue? (2) Pour les réseaux qui n’ont pas cette propriété, que peut-on faire pour minimiser la distance parcourue par le facteur ?

Élèves participants : Jana, Leo, Mara, Michèle, Nicki

Niveau
Supérieur

Résumé
Le taquin ou le jeu de 15 est un jeu solitaire en forme de damier composé de 15 petits carreaux numérotés de 1 à 15 qui glissent dans un cadre prévu pour 16. Il consiste à remettre dans l'ordre les 15 carreaux (situation dans laquelle les nombres sont rangés par ordre croissant) à partir d'une configuration initiale. Dans la configuration initiale donnée par le chercheur la pièce 14 et la pièce 15 sont échangées. À partir de cette configuartion initiale, peut-on obtenir la situation dans laquelle les nombres sont rangés par ordre croissant? Si oui, comment procéder ? Sinon, pourquoi ?

Élèves participants : Julie, Mika, Tania

Niveau
Supérieur

Résumé
Le Lycée classique de Diekirch tente d’organiser l’allocation des salles de manière optimale, c’est-à-dire en utilisant le plus petit nombre de salles de classe possible. Pour ce faire, chaque enseignant(e) signale chacune de ses leçons en donnant l’heure de début et l’heure de fin de la leçon. Est-il possible de trouver une procédure qui alloue les salles de classes pour chaque leçon en utilisant le moins de salles de classe possible ?

Élèves participants : Emmeline, Felix, Matteo, Naomi

Niveau
Supérieur

Résumé
Un allumin d’ordre n ≥ 2 est une figure qu’on peut obtenir en positionnant n−1 allumettes de telle sorte que — les allumettes ne se touchent qu’à leurs extrémités, et la figure n’a qu’un seul morceau, — la figure ne contient aucun cycle (on ne peut pas partir d’un bout d’allumette, suivre les allumettes sans faire demi-tour et aboutir au point de départ) On peut déformer un allumin en déplaçant les allumettes qui le composent, pour autant qu’on ne déconnecte pas les allumettes qui sont connectées. On considère qu’une telle déformation ne modifie pas un allumin. On s’autorise à transformer les allumins à l’aide d’une transformation élémentaire qui consiste à déplacer une allumette. On dit qu’un allumin A est atteignable à partir d’un allumin B si on peut obtenir A en appliquant une suite de transformations élémentaires à B. Les questions qui se posent sont, par exemple : (1) Étant donné un allumin B, quels sont les allumins atteignables à partir de B? (2) Si A est un allumin atteignable à partir de B, comment obtenir A en appliquant à B un nombre minimum de transformations de base à partir de B ? Que vaut ce nombre ?

Élèves participants : Jarod, Lynn

Niveau
Supérieur

Résumé
On dispose des quatre dés suivants: nombres sur les faces du dé bleu: 5-1-1-1-5-5 nombres sur les faces du dé rouge: 2-2-2-2-6-6 nombres sur les faces du dé vert: 3-3-3-3-3-3 nombres sur les faces du dé jaune: 4-0-0-4-4-4. Le jeux se déroule à deux joueurs, appelés A et B. Chaque manche se déroule comme suit : (1) le joueur A choisit un dé, (2) ensuite, le joueur B choisit un dé, (3) les deux joueurs lancent leur propre dé, (4) celui dont le dé a la plus haute valeur gagne la manche et reçoit un euro de l’autre joueur. Les questions qui se posent sont les suivantes. (1) Est-ce que le joueur B peut adopter une stratégie qui lui permet de gagner de l’argent en moyenne, après un grand nombre de manches ? (2) S’il adopte une telle stratégie, combien gagne-t-il en moyenne après 10 manches? Après 100 manches ?

Élèves participants : Catherine, Tristan

Niveau
Supérieur

Résumé
Annabelle, Bernard, Coralie et Didier se situent chacun à un sommet d’un carré (ABCD). Comme dans tout bon feuilleton américain, Annabelle aime Bernard qui n’a d’yeux que pour Coralie qui se languit pour Didier qui ne pense qu’à Annabelle. A un instant donné, ils décident, tous en même temps, de se diriger vers l’être qu’ils aiment. En admettant qu’aucun obstacle ne se trouve à l’intérieur du carré, vont-ils se rencontrer? Si oui, quelle sera la trajectoire de chacun? La série marchant tellement bien, la production augmente le nombre de personnages (avec toujours la même idée). Que deviennent les trajectoires ? Et si on en faisait une télé-réalité en mettant des obstacles sur les trajectoires?

Élèves participants : Dante, Raphael

Niveau
Inférieur

Résumé
Tout le monde a déjà visité un musée ou au moins a regardé le film « Une nuit au musée ». Mais comment surveiller la galerie d’arts? De combien de gardiens a-t-on vraiment besoin et où doit-t-on les placer pour qu’ils aient une bonne vue sur les objets précieux?

Élèves participants : Alessia, Lisa, Shana, Thierry

Niveau
Inférieur

Résumé
Dans la plupart des jeux de société on joue avec des dés cubiques. Mais que se passe-t-il si à la place d’un cube on considère un solide de Platon ? La chance de gagner à un jeu avec un dé « exotique » augmente-t-elle ou diminue-t-elle? Quelles faces vont apparaître le plus souvent resp. le moins souvent ?

Élèves participants : Hanane, Marie

Niveau
Supérieur

Résumé
Un élève a été enlevé et se réveille dans une salle mystérieuse dotée de 2portes gardées par deux robots: l'un ment et l'autre ne dit que la vérité.En posant une seule question,comment peut-il trouver la porte permettant de sortir de la salle. Passant ensuite de salles en salles,l'élève rencontrera des robots menteurs, des robots répondant de façon aléatoire dans une langue pas toujours connu. L'élève pourra-t-il retrouver la liberté?

Élèves participants : Amandine, Clément, Marine, Olivia, PierreEmmanuel

Niveau
Supérieur

Résumé
Jeu de pile ou face à deux, je mise un euro et le vainqueur remporte la mise. La partie s'arrête si un des deux joueurs n'a plus d'argent. Je construis alors un graphe donnant l'évolution de ma fortune. Un jour, je démarre avec un euro, au bout de 49 parties, j'ai 20 €. Combien de graphes puis-je construire ?

Élèves participants : Amandine, Emma, Lola, Quentin, Théo, Youri

Niveau
Supérieur

Résumé
Le spirographe, dont le principe remonte à Dürer (1525), est un jeu de dessin où la mine du crayon suit la circonférence d'une roue qui tourne sur une autre roue. Von Neumann a dit "with four parameters I can fit an elephant, and with five I can make him wiggle his trunk". Questions: Y a-t-il des formes que l'on ne peut pas dessiner? Les figures sont-elles toujours fermées? Que peut-on dessiner avec deux, trois, quatyre cercles Inversement comment trouver les cercles permettant de décrire une forme fermée?

Élèves participants : Cièle, Jean, Paul, Rémy, Sam, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé
Peut-on apprendre à des boîtes d'allumettes à jouer au morpion? Mais d'abord avec le jeu des six pions Les boîtes jouent les noirs, elles couvrent toutes les situations de jeu par un schéma collé sur leur couvercle, elles contiennent des billes indiquant quel mouvements seront choisis au hasard. Au fur et à mesure du jeux, on renforce les stratégies gagnantes en ajoutant ou retranchant les billes. Questions Y a-t-il une stratégie gagnante? Si les boîtes jouent les noirs, combien de boîtes faut-il prévoir pour couvrir toutes les situations de jeu? Combien de billes initialement dans les boîtes? Comment évoluent-elles? Comment étendre ce résultat au jeu du morpion?

Élèves participants : Alexis, Anthonin, Clément, Domitille, Matéo, Maxence, Quentin, Timéo

Niveau
Inférieur

Résumé
Pour l'Euro 2020 Panini va de nouveau sortir son fameux album de collection des équipes participant au championnat. Combien faut-il acheter de pochettes d'images pour remplir l'album? Existe-il un nombre minimal? De quoi dépend-il? Comment peut-on influencer le nombre de pochettes à collecter? Combien de pochettes à contenu différent existe-il? Autant de questions que de réponses à découvrir au fil de notre recherche.

Élèves participants : Adam, Elisabeth, Imane, Samia, Zouhir

Niveau
Supérieur

Résumé
On se donne un nombre entier positif et on ajoute ses chiffres pour obtenir un nouveau nombre. On continue ainsi de suite jusqu'à obtenir un chiffre. On se donne un nombre entier positif et on multiplie ses chiffres pour obtenir un nouveau nombre. On continue ainsi de suite jusqu'à obtenir un chiffre. Dans chacun des cas, mise en évidence de propriétés et élaboration d'algorithme.

Élèves participants : Flo, Louis, Pascal

Niveau
Supérieur

Résumé
Etudier le format L/l d'un rectangle; En déduire un code de décomposition d'une fraction d'entiers, puis d'irrationnels

Élèves participants : Célestine, Gautier, Lucie, Quentin

Niveau
Supérieur

Résumé
«En 1848, un joueur d'échecs allemand, Max Bezzel, pose le problème suivant : est-il possible de placer 8 reines sur l'échiquier de façon qu'aucune ne soit « en prise » (sous le feu d'une autre) ? Rappelons qu'une reine menace toutes les cases de la ligne, de la colonne et des deux diagonales passant par la case qu'elle occupe.» Issu du magazine Pour la science(2015) Question : Quelle réponse pourriez-vous apporter au joueur d’échec Max Bezzel ? Prolongement : Que se passe-t-il si l’on utilise maintenant un échiquier différent de celui de 8 x 8couramment utilisé, c’est à dire avec des échiquiers de 1 x 1 ; 2 x 2 ; 3x 3 ; 4 x 4 ; ... ; 12 x 12 ?

Sujet jumelé avec Collège Pilâtre de Rozier.

Élèves participants : Antoine, Guillaume, Justin, Richard, Romain, Yohann

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants :

Niveau
Inférieur

Résumé
Quel est le nombre maximal de morceaux de pizza qui peut être obtenu avec n coupes droites ? Quel est le nombre minimal de morceaux ? Est-ce possible d'obtenir tout nombre de morceaux entre le nombre minimal et le nombre maximal ?

Sujet jumelé avec Athénée de Luxembourg.

Élèves participants : Emile, Fynn, Loris, Luca

Niveau
Supérieur

Résumé
Pour quels entiers naturel n un carré de côté n admet-il un pavage par des rectangles de dimension 1x3 ? Si un tel pavage n'est pas possible, est-ce que la situation change si on enève une pièce 1 x 1 du carré ? Est-ce-que le choix de la pièce à enlever joue un rôle ?

Sujet jumelé avec Athénée de Luxembourg.

Élèves participants : Maksim, Nick, Pierre

Niveau
Supérieur

Résumé
On considère un billard français, c’est-à-dire sans trou, et on suppose que les boules roulent sans frottement et donc ne finissent jamais par s’arrêter. Une trajectoire fermée est la trajectoire d'une boule qui rebondit contre les bandes et revient au même endroit en se dirigeant dans la même direction que celle de départ. Comment faire des trajectoires fermées ? Peut-on faire des trajectoires fermées avec un nombre quelconque de bandes ? Savez-vous comment les boules rebondissent après une bande (c’est-àdire dans quelle direction repartent-elles) ? Arrivez-vous à faire une trajectoire fermée avec 2 bandes, avec 3 bandes, avec 4 bandes ou plus généralement n bandes pour n entier ? Comment savoir si une trajectoire va se refermer ou si elle ne se refermera jamais ?

Élèves participants : Alex, Angus, Benedetta, Francesco, Rahul

Niveau
Supérieur

Résumé
Le roi de Vivelesmath se trouve dans la pièce en haut à droite. Il veut retrouver sa dame, la reine, qui est dans le coin opposé. Cependant, avant d'aller la voir, il doit vérifier toutes les portes du château. Afin regagner du temps,il souhaite passer par toutes les portes du château. Afin de gagner du temps, il souhaite passer par toutes les portes et une et une seule fois. Les élèves doivent trouver un chemin pour que le roi pourrait suivre. Existe-t-il un chemin? Si oui est-il unique? Et si la disposition des portes changent, que se passe-t-il?

Élèves participants : Marie-Henriette, Sara

Niveau
Supérieur

Résumé
Une taupe à lunettes démarre de la clase 1. En passant dans chaque case, elle lit les indications et choisit ce qui lui convient. Peut-elle parvenir à la dernière case? Si oui, donnez un chemin possible. Si non, expliquez pourquoi? Case 1: Avancez de 3 case 2: Avancez de 1 Case 3: Reculez de 2 Case 4: Avancez de 3, 5 ou 7 Case 5: Avancez de 7 ou 8 Case 6: Avancez de 8 Case 7: Avancez de 1 ou de 6 Case 8: Reculez de 4 ou 7 Case 9: Reculez de 3 ou avancez de 5 Case 10: Avancez de 1 ou 6 Case 11: Reculez de 1 ou 6 Case 1é: Arrivée

Élèves participants : Alicia, Carla-Marie, Carla-Marie, Emma, Fantine, Louise

Niveau
Inférieur

Résumé
Le collier de Caroline rest formé de 12 perles numérotée de 1 à 12. Caroline a une perle préférée. Pour la trouver, il suffit de réaliser le processus suivant: on enlève la perle 1 et on saute une perle. On retire alors la perle 3. On continue ainsi toujours entassant au-dessus d'une perle présente et on continue selon la même règle jusqu'à ce qu'il ne reste qu'une pièce. Quelle est la préférée de Caroline? Et si on change le nombre de perles?

Élèves participants : Julien, Louis, Simon

Niveau
Supérieur

Résumé
On cherche à paver une terrasse rectangulaire avec des pavés de 2x1 cases et des arbres de 1x1case. La position des arbres est fixée au départ et on cherche à compléter par des pavés de 2x1 cases. Quelles-sont les configurations pour lesquelles le pavage est possible? Celle pour lesquelles il est impossible?

Élèves participants : Andreas, Elisa, Emma, Valentine

Niveau
Supérieur

Résumé
Lili a décidé d'inventer une nouvelle langue. Dans son monde, l'alphabet ne contient que deux lettres: L et I. Pour fabriquer des mots, elle fixe quelques règles: 1. Le mots d'une seule lettre L est dans le dictionnaire; 2. si un mot de son dictionnaire contient un L, alors le mot obtenu en remplaçant ce L par LILI est aussi dans dictionnaire; 3. si un mot du dictionnaire contient deux I successifs, alors le mot obtenu en les remplaçant par un L appartient aussi au dictionnaire; 4. si dans le dictionnaire, un mot contient deux L successifs, alors le mot obtenu en supprimant ces deux L est également dans le dictionnaire. Est-il possible d'avoir un mot qui contient quatre fois la même lettre de manière successive? Combien démons de 10 lettres y a-t-il dans le langage de Lili?

Élèves participants : Jenny, Quentin

Niveau
Supérieur

Résumé
Le professeur Eff a inventé une nouvelle machine! Elle permet d'échanger les esprit de deux personnes. Le problème, c'est que cause des défenses immunitaires du cerveau, l'échange ne fonctionne que dans un seul sens: deux personnes ayant échangé leurs esprits ne peuvent pas faire l'échange contraire. Un groupe de cinq étudiants du Professeur s'amusent à utiliser la machine et mélangent leurs esprits. On essaye de les aider à récupérer leurs esprits respectifs?

Élèves participants : Binta, Trina

Niveau
Inférieur

Résumé
Nous nous sommes intéressés aux deux tours de magie suivantes. Pour le premier tour de magie le magicien demande à un spectateur d’effectuer secrètement les opérations suivantes. (1) Le spectateur doit choisir un nombre A à quatre chiffres. (2) Il doit créer un nombre B obtenu en mélangeant les chiffres de A. (3) Il calcule le nombre C qui est la différence entre le plus grand nombre entre A et B et le plus petit. (4) Il choisit un chiffre non nul c de C et donne la liste des autres chiffres au magicien. Alors, le magicien est capable de deviner la valeur de c ! Pour le deuxième tour de magie, le magicien demande à un spectateur de mémoriser secrètement une carte d’un paquet de 27 cartes et de lui dire un nombre naturel compris entre 1 et 27, disons n. Par la suite, le magicien distribue les cartes sur trois tas de même taille et demande au spectateur de lui indiquer le tas avec sa carte. Cette opération sera répétée encore 2 fois de plus. Alors, le magicien révèle la carte du spectateur à la n-ième position !

Élèves participants : Alyne, Baptiste, Clémence, Jamie, Killian, Léonard, Max

Niveau
Inférieur

Résumé
Dix personnes sont alignées les unes derrières les autres. Chaque personne porte sur sa tête un chapeau qui est soit rouge soit noir, et ne connaît pas cette couleur. Elle ne peut voir que les couleurs des chapeaux des personnes qui sont devant elle (pas derrière). Chacune à leur tour, en commençant par la dernière personne (celle qui voit toutes les autres), elles vont tenter de deviner la couleur de chapeau qu’elles portent. La question posée est : est-ce qu’elles peuvent mettre au point une stratégie au préalable qui assure qu’au moins 9 des 10 personnes devinent correctement la couleur de leur chapeau ? Si oui, quelle est cette stratégie ? Pourquoi fonctionne-t-elle ?

Élèves participants : Alexis, Allessandro, Dan

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Adrien, Hamza, Lucas

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Roland, Salvatore

Niveau
Supérieur

Résumé
Résoudre différents problèmes de pavages du plan à l'aide de dominos 2x1 et 3x1.

Élèves participants : Alexandra, Alexandre

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Supérieur

Résumé
Dobble se joue avec des cartes comme celles ci-dessous. A un moment donné, deux cartes sont retournées. Le premier qui trouve le symbole commun gagne. Les cartes d'un jeu de Dobble doivent donc être de telle sorte qu'il y ait exactement un symbole en commun. S'il y a n symboles sur chaque carte :  Quel nombre maximal de cartes contiendrait le jeu Dobble ? Quel serait alors le nombre total de symboles différents ?  Pourriez-vous donner une méthode pour réealiser un tel jeu ?

Élèves participants : Clarisse , Matteo, Thelma, Valentin , Victoria

Niveau
Supérieur

Résumé
Le professeur Eff a inventé une machine formidable : elle permet à deux personnes d'échanger leurs esprits ! Il y a cependant un petit problème : à cause des défenses immunitaires des cerveaux, il n'est possible de faire l'échange que dans un seul sens. Ainsi, si le professeur Eff et le professeur Ash échangent leurs corps, il ne sera plus possible pour eux d'effectuer directement l'échange inverse pour retourner à la situation de départ. Bien conscient de ce problème, le professeur Eff préfère ne pas utiliser sa machine. Cependant, cinq de ses élèves les plus audacieux décident de ne pas écouter ses conseils et s'échangent quand même leur corps de manière à ce que plus aucun esprit ne soit dans son corps de base. Pourront-ils s'en sortir et finalement retrouver leurs identités ?

Élèves participants : Alexandre, Célia, Emile, Julien , Stéphane, Tom

Niveau
Supérieur

Résumé
Alors qu'ils discutaient sur l'île d'Ortygie, le Tyran Hérion proposa un problème au savant Archimede. Il traça deux points dans le sable et lui dit que la distance entre ces deux points était de valeur 1 et qu'en tracant uniquement des cercles et des droites, il avait réussi à construire tous les nombres rationnels. Il mit alors au défi Archimède de construire plus de nombres que lui. Le Tyran dit-il la vérité : peut-on effectivement construire tous les rationnels ? Quant à Archimède, a-t-il une chance de relever le défi ?

Élèves participants : Laura, Renaud, Zoé

Niveau
Supérieur

Résumé
Le plateau de jeu comporte 5 cases avec 9 trous par case (3 lignes 3 colonnes). Au debut, tous les trous contiennent une bille sauf le trou central. Le but du jeu est de n'avoir plus qu'une seule bille sur le plateau. Pour supprimer des billes, il faut que deux billes soient adjacentes et suivies d'un trou vide. La premiere bille \saute" par-dessus la deuxieme et rejoint le trou vide. La deuxieme bille est alors retiree du plateau. Une bille ne peut sauter qu'horizontalement ou verticalement, et une seule bille a la fois. Et si on change de place le trou vide initial ?

Élèves participants : Christophe , Guillaume, Guillaume , Olivier , Yassine

Niveau
Supérieur

Résumé
Define the Fibonacci word sequence: 0, 01, 010, 01001,....... The Fibonacci curve, properties,....

Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants : Ioana Larisa, Malina Elena, Maria Otilia , Stefan, Tudor

Niveau
Supérieur

Résumé
A ball thrown at an given angle in a square billiard table...... The encoding of the trajectory of the ball by a sequence of letters a and b Properties

Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants : Ana-Alexia, Ioan Stefan, Ionut-Dragos, Sabina-Malina, Veronica Ioana

Niveau
Supérieur

Résumé
A disc is covered by some smaller identical other 10 cm discs. Which is the maximum diameter? But if we want to cover a polygon?

Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants : Anca, Cosmin Stefan, Maria Ilinca , Mihnea, Stefan

Niveau
Supérieur

Résumé
Probabilities, strategies

Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants : Andrei, Bianca, George-Teodor , Iustin, Stefan

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A virus begins to contaminate people. As soon as a healthy individual meets a contaminated one, it has one chance out of six of being contaminated. How will the virus spread within the population?

Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants : Andrei Eugen, Ioan Vlad, Ioana Roxana, Radu Lucian, Stefan

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Quelles sont les cases les plus fréquemment visitées? Où faut-il se placer pour avoir le plus de chances de gagner? Quelles stratégies vont permettre de gagner?

Élèves participants : Caroline, Christian, Thomas

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Élèves participants : Emilie, Manon

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Élèves participants : Lucas, Sam

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Élèves participants : Alexandre, Roy, Sébastien, Thibault

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Élèves participants : Romain

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Cet atelier a pour objectif de faire découvrir aux élèves les techniques de cryptographie, des plus élémentaires utilisées dans leurs jeux jusqu'à des techniques professionnelles (si possible !) telles que celles utilisées par l'Internet.

Élèves participants :

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On part d'un nombre entier naturel. On calcule la somme des carrés de ses chiffres. On obtient un nouvel entier naturel, sur lequel on recommence la même opération, et ce ainsi de suite. Quel est le comportement des entiers qu'on obtient, en réitérant le procédé à l'infini, quel que soit l'entier de départ ?

Élèves participants : Endymion, Gilles, Jean, Thomas, Van Renterghem

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Michelangelo et Donatello, deux des tortues ninjas, se battent sans cesse pour avoir la plus grosse part de pizza. Donatello, le plus gourmand, propose un jeu : il découpe la pizza en autant de parts qu'il le souhaite, pas forcément équitables. Michelangelo peut ensuite choisir la part de son choix puis chacun à son tour ils choisissent une part autour de l'ouverture jusqu'à la dernière. Existe-t-il une découpe qui permettrait à Donatello d'obtenir à coup sûr plus de pizza que Michelangelo ?

Élèves participants : Amandine, Arthur, Marie , Mathias, Thomas, Yanis

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Un fan de foot débute sa collection de vignettes Panini FIFA 365. La collection complète comprend n vignettes. On suppose qu'elles ne s'achètent qu'une par une, au hasard. Quel est le nombre de vignettes que ce fan devra acheter en moyenne pour compléter son album ?

Élèves participants : Claire, Laura, Léa, Pauline, Roxane, Wendy

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Chaque toilette de St Servais est équipée tous les matins de deux rouleaux de papier. Supposons que chaque usager utilise une seule unité de papier toilette lors de son passage. Il existe cependant deux types d'usagers : les jusqu'au-boutistes et les grands-choisiseurs. Les grands-choisisseurs choisissent toujours le rouleau le plus plein tandis que les jusqu'au-boutistes préfèrent choisir le plus entamé. En fonction de la proportion de jusqu'au-boutistes et grands-choisisseurs, quand un rouleau arrive à son terme, qu'en est-il de l'autre ?

Élèves participants : Alexandre, François, Simon

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Un prisonnier se trouve au milieu d'un très long couloir étroit. Au fond de ce couloir, se trouve la sortie de la prison. Un gardien joueur lance au prisonnier le dé suivant : an de s'évader de la prison, le gardien permet au prisonnier de faire des pas à droite et des pas à gauche, mais le prisonnier ne peut jamais marcher droit. Si, partant du centre, le prisonnier fait deux pas à droite (respectivement à gauche), il touche le mur. Peut-il trouver une suite de Gauche et de Droite de sorte qu'il ne touche jamais le mur ? Le premier prisonnier s'étant échappé facilement, le gardien complique son dé pour le prisonnier suivant : peut-il trouver une suite de Gauche et de Droite de sorte qu'il ne touche jamais et mur, et que si on ne garde qu'un pas sur deux, il ne touche toujours pas le mur ? Le dé lancé au troisième prisonnier est le suivant : peut-il trouver une suite de Gauche et de Droite de sorte qu'il ne touche jamais le mur, que si on ne garde qu'un pas sur deux, il ne touche pas le mur, et que si on ne garde qu'un pas sur trois, il ne touche toujours pas le mur ? Et ainsi de suite. Combien de prisonniers pouvez-vous aider ? Tous les prisonniers de la prison pourront-ils s'évader ?

Élèves participants : Cyrus, Martin, Téo, Thomas

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Un nancier de Wall Street en a marre de porter toujours la même chose. Il se lance un dé : réaliser tous les jours un noeud de cravate diérent. Pendant combien de jours pourra-t-il tenir ce challenge, sachant qu'un beau noeud de cravate doit satisfaire au dress-code suivant ?  c'est la partie large de la cravate qu'on manipule  on commence en plaçant la partie large du côté gauche du corps (au dessus ou en dessous de la partie ne)  on passe la partie large alternativement au dessus et en dessous du noeud  on termine en passant la partie large à l'intérieur du noeud pour le fermer

Élèves participants : Gaëtan, Kenza, Matthieu

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Dans une mare, des nénuphars se sont développés en cercle. Une grenouille s'amuse à sauter d'un nénuphar à l'autre avec un angle constant. Passera-t-elle deux fois par le même endroit ? Visitera-t-elle chaque nénuphar, aussi petit soit-il ?

Élèves participants : Defresne , Innaurato, Philippart de Foy, Stepanenko

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Chaque zone carrée contient un immeuble de 10; 20 ou 30 étages. Dans chaque ligne ou chaque colonne se trouvent les trois types d'immeubles. Les nombres donnés indiquent le nombre d'immeubles visibles dans la ligne ou la colonne (un immeuble plus haut cache ceux qui ont moins d'étages que lui). Peut-on retrouver la disposition des neuf immeubles ? Peut-on placer autrement les nombres de 1 à 3 sur les côtés ?

Élèves participants : Aline, Clara , Ophélie , Philomène

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Le Professeur E a inventé une nouvelle machine ! Elle permet d'échanger les esprits de deux personnes. Le problème, c'est qu'à cause des défenses immunitaires du cerveau, l'échange ne fonctionne que dans un seul sens : deux personnes ayant échangé leurs esprits ne peuvent pas faire l'échange contraire. Un groupe de cinq étudiants du Professeur s'amusent à utiliser la machine et mélangent leurs esprits. Pouvez-vous les aider à récupérer leurs esprits respectifs ?

Élèves participants : Guillaume, Lucie, Quentin, Tom

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Deux dieux jumeaux sont nés dans l'Olympe, Bin et Ter. Étant dieux, ils ont des pouvoirs spéciaux. Bin calcule dans la base 2 et Ter dans la base 3. Ils jouent en appliquant des permutations circulaires sur les chires des nombres. Par exemple, Bin(111101) = 111110; Bin(10110) = 01011 = 1011:Les deux Dieux préfèrent quand les nombres diminuent. Par exemple, 7 = 213 ??! T 123 = 5 = 1012 ??! B 0112 = 112 = 3 = 103 ??! T 013 = 1 Quels sont les nombres qui peuvent être transformés en 1 par les jumeaux ? Existe-t-il des nombres qui peuvent devenir arbitrairement grand ?

Élèves participants : Augustin, Jeremy, Louise, Philippe

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Élèves participants : Adrien , Elie , Justine , Mattias

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Élèves participants : Louise , Pierre-Loup, Thomas

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Élèves participants : Raphaël, Romain, Téo, Thelma

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Élèves participants : Eve , Nolan, Sascha

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Élèves participants : Anthéa, Ayoub, Gabriel

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Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Eloïse, Lisa, Simon, Victor

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Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Aloïs, Mana, Thomas

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Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Adrien, Louis

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Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Can, Tom, Vincent

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Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Bruno, Juliette , Matthieu, Thomas

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Quelles formes couper dans du cuir pour faire un ballon de football, un ballon de rugby, un ballon de volleyball ou un ballon de handbal ? Quelles applications ?

Élèves participants : Cédric, Harald, Sacha

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Pierre et Marine sont soupçonnés d’avoir dégradé le laboratoire de l’école. La direction les reçoit en entretien particulier et leur annonce les règles suivantes : — Si un des deux dénonce l’autre, il n’est pas puni et le deuxième doit faire des travaux d’intérêts généraux tous les week-ends de l’année. — Si les deux se dénoncent entre eux, ils ont chacun trois weekends de travaux d’intérêts généraux. — Si les deux refusent de se dénoncer, ils ont tous les deux 4h de retenue, par mesure de précaution. Que doit faire Marine pour avoir la plus petite punition possible ? Que se passe-t-il si ce dilemme se répète ? Travailler sur des applications pratiques de ce problème.

Élèves participants : Célestin, Nicolas, Vincent

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Je pars du pôle Nord en suivant le méridien de Paris. Une fois arrivé à l’équateur, je tourne à angle droit et suis l’équateur. Une fois arrivé sur le méridien de Pékin, je tourne à angle droit et suis ce méridien jusqu'au pôle Nord. Quel parcours ai-je suivi ? Quelles en sont les propriétés géométriques ? Quelles lois particularisent un tel objet ?

Élèves participants : Constantin, Pierre-Alexandre

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Les mathématiques ont peu progressé sous l’empire romain. Développer des règles de calculs qui auraient pu être enseignées aux petits Romains.

Élèves participants : Alec, Léopold, Rodolphe

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Les chauffeurs de taxi à New-York doivent suivre le plan en quadrillage de la ville. Comment mesurent-ils la longueur de leurs déplacements ? Que devient un cercle dans ces conditions ?

Élèves participants : Christophe, Gudule, Hélène, Laura, Nicolas

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Les complexes ont été construit à partir du nombre imaginaire tel que i² = -1. Comment évoluent les opérations réelles appliquées à ces nombres ? Que faire à partir de l’hypothèse suivante i² = j² = k² = ijk = -1 ?

Élèves participants : Adrien, Frédéric, Martin, Rodrigue, Santiago

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Modélisation des populations de lapins et de renards en sachant que : — La reproduction des lapins est proportionnelle au nombre de lapins. — La disparition des lapins est liée à la probabilité de rencontrer un renard, proportionnelle au produit du nombre de lapins et du nombre de renards. — ...

Élèves participants : Alexandre, Jean-Nicolas

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Un magicien demande à cinq spectateurs de choisir une carte dans un jeu (arrangé) de 32 cartes (les cartes sont choisies en enfilade). En connaissant la suite des couleurs (noir ou rouge) de ces cartes, il parvient à en déterminer la valeur exacte des 5 cartes choisies. Il s’agira de bien analyser le proble?me pour en construire un mode?le, en terme de suite des couleurs des cartes. Il faut ensuite trouver un arrangement des cartes qui rend le tour possible.

Élèves participants : Catherine , Charel , Liam, Phoebe , Tania, Tatiana

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Élèves participants : Alexandre, Mara

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Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Lena, Francine, Julie , Lucie , Mikala , Naomi , Zoé

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Élèves participants : Francine , Yul

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Le retourné d'un nombre à plusieurs chiffres est le nombre obtenu en inversant l'ordre de ses chiffres. Par exemple, le retourné de 456 est 654. Un nombre palindrome est un nombre qui est égal à son retourné. Bob a créé une machine, la "Bob-machine". Voici comment elle fonctionne: elle ajoute, au nombre qu'on lui donne, son retourné,puis elle recommence jusqu'à obtenir un nombre palindrome. La question qu'on se pose est la suivante : combien d'étapes seront nécessaire pour la Bob-machine s'arrête si on lui donne en entrée le nombre 87? Il y a-t-il un nombre d'étapes nécessaire?

Élèves participants : Antoine, Hamza, Naëlle, romain, Walid

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On dispose de quatre opérations: l'addition (+), la soustraction (-), la multiplication (*) et la division (/). On dispose également de quatre 4. Quels nombres peut-on écrire en utilisant les quatre 4 et autant d'opérations et de parenthèses que nécessaire?

Élèves participants : Arthur, Ethan, Julien, Nathan, Samuel, William

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On se place dos à un mur. De combien de façons différentes est-il possible de revenir au mur en faisant exactement trois pas en avant et trois pas en avant et trois pas en arrière, les six déplacements devant être utilisés? Bien sûr, il est impossible de traverser le mur... Que se passe-t-il si on autorise n pas en avant et n pas en arrière?

Élèves participants : Clarence, Lisa, Nora, Théa

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Le retourné d'un nombre à plusieurs chiffres est le nombre obtenu en inversant l'ordre de ses chiffres. Par exemple, le retourné de 456 est 654. Un nombre palindrome est un nombre qui est égal à son retourné. Bob a créé une machine, la "Bob-machine". Voici comment elle fonctionne: elle ajoute, au nombre qu'on lui donne, son retourné,puis elle recommence jusqu'à obtenir un nombre palindrome. La question qu'on se pose est la suivante : combien d'étapes seront nécessaire pour la Bob-machine s'arrête si on lui donne en entrée le nombre 87? Il y a-t-il un nombre d'étapes nécessaire?

Élèves participants : Aurore, Juline, Morgane, Romane

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Combien faut inviter de personnes pour être sûr que 1-) soit trois personnes se connaissent deux à deux; 2-) soit trois personnes ne se connaissent pas deux à deux. Même question en changeant le nombre de relations (ici, deux) et le nombre de personnes devant satisfaire ces relations (ici, trois).

Élèves participants : Alixe, Gabriel, Gilles, Léa, Simon, Valentine, Vincent

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On décide de placer les nombres nombres entiers positifs dans un tableau de la façon suivante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 .... Quelle est la ligne et la colonne de 798253?

Élèves participants : Arthur, Célia, Charlotte, Harry, maxime, Nathan, Tom

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Élèves participants : Aline, Andreas, Julien, Louis, Manon

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Le retourné d'un nombre à plusieurs chiffres est le nombre obtenu en inversant l'ordre de ses chiffres. Par exemple, le retourné de 456 est 654. Un nombre palindrome est un nombre qui est égal à son retourné. Bob a créé une machine, la "Bob-machine". Voici comment elle fonctionne: elle ajoute, au nombre qu'on lui donne, son retourné,puis elle recommence jusqu'à obtenir un nombre palindrome. La question qu'on se pose est la suivante : combien d'étapes seront nécessaire pour la Bob-machine s'arrête si on lui donne en entrée le nombre 87? Il y a-t-il un nombre d'étapes nécessaire?

Élèves participants : Clémence, Esther, Juliette

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On décide de placer les nombres nombres entiers positifs dans un tableau de la façon suivante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 .... Quelle est la ligne et la colonne de 798253?

Élèves participants : Circé, Simon, Valentine

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Sujet jumelé avec .

Élèves participants : Yasmine

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Sujet jumelé avec Athénée Royal Liège 1.

Élèves participants :

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Un hôtel a un nombre infini d'étages, mais son ascenseur ne permet de monter ou de descendre les étages que par 5 ou 7. Peut-on accéder à tous les étages ? Et si le nombre d'étages est fini ? Et si on remplace 5 et 7 par d'autres nombres ?

Sujet jumelé avec AR Air Pur Seraing.

Élèves participants :

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Vous connaissez les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5 ... pour des nombres écrits en base 10. Que deviennent ces critères si on travaille dans une autre base ?

Élèves participants :

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Peut-on toujours écrire une fraction inférieure à 1 comme une somme de fractions distinctes dont les numérateurs sont tous égaux à 1 ? Cette décomposition est-elle unique ? Peut- déterminer le nombre minimum de fractions de la décomposition ?

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On dispose d'une suite d'au moins 3 nombres dont on calcule les écarts. On recommence en calculant les écarts de ces derniers et on continue ainsi de suite tant qu'on n'a pas obtenu des écarts tous nuls. Arrive-t-on à une ligne de 0? Que se passe-t-il si on a 2,4,... nombres?

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Combien peut-on former d'objets en empilant n carrés?

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Il était une fois une ville comptant 10 maisons mais aucune route. Il était fort difficile de se déplacer en temps de pluie car les voitures avaient une fâcheuse tendance à s'embourber. Après de nombreuses plaintes des habitants, le bourgmestre se décide enfin à faire construire des routes et demande donc à des experts de préparer un plan de ville sur base de 2 principes simples et sains : 1) il faut que n'importe quelles deux maisons soient joignables par la route; 2) il faut que cela coûte le moins possible

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Norbert le robot a son monde bien à lui : il ne peut que se déplacer dans deux directions perpendiculaires. Cependant, Norbert a bien étudié ses mathématiques, et ses résultats s'avèrent particuliers...

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Que deviennent les critères de divisibilité lorsqu’on change de base ?

Élèves participants :

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Le jeu consiste à déplacer des disques de diamètres différents d’un pic de départ à un pic d’arrivée en passant par un pic intermédiaire. Le but est de déplacer tous les disques en un nombre minimum de coups en respectant les règles suivantes : – on ne peut déplacer qu’un seul disque à la fois ; – on ne peut dépacer un disque que sur un disque plus grand, ou sur un emplacement vide. En fonction du nombre de disques, quel est le nombre minimum de coups nécessaires pour parvenir à déplacer tous les disques ?

Élèves participants :

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Un groupe de n écoles souhaitent se rassembler pour visionner un film. Chaque école contient n types de classes différents et propose à un seul étudiant de chaque type de classes de participer à l’évènement. La salle de cinéma contient n rangées de n sièges. Est-il possible de placer les n 2 étudiants dans la salle de cinéma de sorte que chaque étudiant y soit et que, sur chaque rangée et chaque colonne de sièges, on ne retrouve ni deux écoles identiques, ni deux types de classes identiques ?

Élèves participants :

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Des plis, en dépit de nos plis, dépliant tous nos plis forment un dragon plutôt qu'une plie.

Élèves participants :

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CARRE(lages) est une société de pavages spécialisée dans la disposition de pavés carrés dans des pièces carrées. Est-il toujours possible de paver avec un nombre de carrés choisi par le client? Découvrirez-vous la méthode secrète utilisée par cette société? Cette méthode est-elle applicable avec des triangles équilatéraux? A vous de le découvrir...

Élèves participants :

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On considère un nombre et on multiplie ses chiffres pour obtenir un nouveau nombre. On recommence le procédé jusqu'à obtenir un nombre avec un unique chiffre que l'on appelle point final. Le nombre d'étapes nécessaires pour que le procédé aboutisse à un point final peut-il être infini ? Peut-il être majorée en fonction du nombre de chiffres ? Peut-il valoir n'importe quel entier ?

Sujet jumelé avec Institut Sacré-Coeur.

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Un hôtel possède un nombre infini d'étages, mais son ascenseur ne permet de monter ou descendre les étages que par 5 ou 7. Peut-on réserver une chambre à n'importe quel étage? Et si le nombre d'étages est fini? Et si on remplace 5 et 7 par d'autres nombres?

Sujet jumelé avec Institut Sacré-Coeur.

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Avec un jeu de 21 cartes: Etape 1: Posez les cartes, face visible, les unes après les autres sur trois tas A, puis B, puis C, puis A, puis B, ? Demandez à votre interlocuteur dans quel paquet se trouve la carte qu'il a choisie. Rassemblez les trois paquets, en mettant le paquet indiqué au milieu des deux autres. Etape 2: refaire l'étape 1. Etape 3: refaire l'étape 1 (éventuellement sans recomposer le paquet de 21 cartes). A l'issue de l'étape 3, la carte choisie sera toujours la quatrième du paquet indiqué, ou la onzième du paquet recomposé. Comprendre le fonctionnement du jeu. Que se passe-t-il si on prend un nombre différent de cartes? Si on fait 4 tas au lieu de 3?

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Un robot se déplace sur la grille [0,n]² de N² en ligne droite horizontale ou verticale. A chaque obstacle ou bord de la grille, il peut soit faire demi-tour, soit tourner d'1/4 de tour vers la gauche ou vers la droite. Quel est le nombre minimum d'obstacles à placer sur la grille pour que le robot puisse visiter tous les points de la grille? Et si on change les dimensions de la grille?

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D'où viennent les critères de divisibilités bien connus en base 10 ? Que deviennent-ils si on change de base ?

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Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

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Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

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Conside?rons une version simplifie?e du jeu de socie?te? populaire e?chelles et serpents avec seulement neuf cases. Les joueurs de?marrent de la case 1. A chaque tour, ils lancent une pie?ce, puis ils avancent ou bien d’une case ou bien de deux cases en fonction du re?sultat du lance?. Si un joueur atteint le pied d’une e?chelle, il monte directement en haut de celle-ci. S’il atteint la te?te d’un serpent, il glisse sur celui-ci jusqu’a? sa queue. Question : Combien de coups faut-il en moyenne a? un joueur pour terminer la partie ? Le but du projet est de comprendre le proble?me et de le formaliser a? l’aide d’outils mathe?matiques.

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Le directeur du Lyce?e Classique de Diekirch (LCD) de?sire engager des surveillants de fac?on à ce que toutes les salles soient supervise?es pendant les pauses (le couloir compte comme salle). Or le directeur est radin et engager des surveillants coûte très cher. Dès lors, il essaie de minimiser le nombre de surveillants. D’autre part, même si les surveillants ont une vision parfaite de 360 degrés autour d’eux ils sont aussi très fénéants et ils préfèrent donc passer leur pause immobiles et addossés contre un coin du mur au lieu de se promener dans les couloirs. Question : Quel est le nombre minimum de surveillants à engager et où faut-il les positionner ? Le but est de formaliser le proble?me en termes mathe?matiques.

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Un robot se déplace sur une grille en ligne droite horizontale ou verticale. A chaque obstacle ou bord de la grille, il peut soit faire demi-tour, soit tourner d'un quart de tour vers la gauche ou vers la droite. Il faut trouver le nombre minimum d'obstacles à placer sur la grille pour que le robot puisse visiter les points de la grille. En suite, il faudrait généraliser pour une grille quelconque.

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On essaye de répondre à la question suivante. "Pour n'importe quels naturels p et q, peut-on toujours écrire p/q=1/m+1/n+1/l+.... avec m,n,l... différents"

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Deux joueurs sont devant un tas de billes. Tour à tour, chaque joueur doit retirer une, deux ou trois billes du tas. Le joueur gagnant est celui qui peut jouer en dernier et le perdant est celui qui ne peut plus jouer. Il faut trouver un stratégie gagnante. En suite, généraliser ce résultat à une variante, par exemple si on change les règles (le nombre de billes qu'un joueur peut retirer), soit, si on ajoute un troisième joueur.

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On part d'un tas de n cailloux. On sépare ce tas en deux sous-tas, on multiplie les nombres de cailloux de ces 2 tas et on note le résultat obtenu. Ensuite, on répète l'opération pour chaque sous-tas ayant au moins 2 cailloux, et on continue ainsi de suite jusqu'à n'avoir que des tas d'un seul cailloux. Enfin, on additionne tous les nombres obtenus précédemment. En fonction du cheminement choisi, quelles sont les sommes que l'on peut obtenir? Pourquoi?

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