MATh.en.JEANS

2017-2018

AR Air Pur Seraing

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Adrien, Hamza, Lucas

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Roland, Salvatore

Athénée de Luxembourg

Niveau
Supérieur

Résumé
Résoudre différents problèmes de pavages du plan à l'aide de dominos 2x1 et 3x1.

Élèves participants : Alexandra, Alexandre

Athénée Royal Liège 1

Niveau
Supérieur

Résumé
Dobble se joue avec des cartes comme celles ci-dessous. A un moment donné, deux cartes sont retournées. Le premier qui trouve le symbole commun gagne. Les cartes d'un jeu de Dobble doivent donc être de telle sorte qu'il y ait exactement un symbole en commun. S'il y a n symboles sur chaque carte :  Quel nombre maximal de cartes contiendrait le jeu Dobble ? Quel serait alors le nombre total de symboles différents ?  Pourriez-vous donner une méthode pour réealiser un tel jeu ?

Élèves participants : Clarisse , Matteo, Thelma, Valentin , Victoria

Niveau
Supérieur

Résumé
Le professeur Eff a inventé une machine formidable : elle permet à deux personnes d'échanger leurs esprits ! Il y a cependant un petit problème : à cause des défenses immunitaires des cerveaux, il n'est possible de faire l'échange que dans un seul sens. Ainsi, si le professeur Eff et le professeur Ash échangent leurs corps, il ne sera plus possible pour eux d'effectuer directement l'échange inverse pour retourner à la situation de départ. Bien conscient de ce problème, le professeur Eff préfère ne pas utiliser sa machine. Cependant, cinq de ses élèves les plus audacieux décident de ne pas écouter ses conseils et s'échangent quand même leur corps de manière à ce que plus aucun esprit ne soit dans son corps de base. Pourront-ils s'en sortir et finalement retrouver leurs identités ?

Élèves participants : Alexandre, Célia, Emile, Julien , Stéphane, Tom

Niveau
Supérieur

Résumé
Alors qu'ils discutaient sur l'île d'Ortygie, le Tyran Hérion proposa un problème au savant Archimede. Il traça deux points dans le sable et lui dit que la distance entre ces deux points était de valeur 1 et qu'en tracant uniquement des cercles et des droites, il avait réussi à construire tous les nombres rationnels. Il mit alors au défi Archimède de construire plus de nombres que lui. Le Tyran dit-il la vérité : peut-on effectivement construire tous les rationnels ? Quant à Archimède, a-t-il une chance de relever le défi ?

Élèves participants : Laura, Renaud, Zoé

Niveau
Supérieur

Résumé
Le plateau de jeu comporte 5 cases avec 9 trous par case (3 lignes 3 colonnes). Au debut, tous les trous contiennent une bille sauf le trou central. Le but du jeu est de n'avoir plus qu'une seule bille sur le plateau. Pour supprimer des billes, il faut que deux billes soient adjacentes et suivies d'un trou vide. La premiere bille \saute" par-dessus la deuxieme et rejoint le trou vide. La deuxieme bille est alors retiree du plateau. Une bille ne peut sauter qu'horizontalement ou verticalement, et une seule bille a la fois. Et si on change de place le trou vide initial ?

Élèves participants : Christophe , Guillaume, Guillaume , Olivier , Yassine

Colegiul National Iasi

Niveau
Supérieur

Résumé
Define the Fibonacci word sequence: 0, 01, 010, 01001,....... The Fibonacci curve, properties,....

Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants : Ioana Larisa, Malina Elena, Maria Otilia , Stefan, Tudor

Niveau
Supérieur

Résumé
A ball thrown at an given angle in a square billiard table...... The encoding of the trajectory of the ball by a sequence of letters a and b Properties

Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants : Ana-Alexia, Ioan Stefan, Ionut-Dragos, Sabina-Malina, Veronica Ioana

Niveau
Supérieur

Résumé
A disc is covered by some smaller identical other 10 cm discs. Which is the maximum diameter? But if we want to cover a polygon?

Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants : Anca, Cosmin Stefan, Maria Ilinca , Mihnea, Stefan

Niveau
Supérieur

Résumé
Probabilities, strategies

Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants : Andrei, Bianca, George-Teodor , Iustin, Stefan

Niveau
Supérieur

Résumé
A virus begins to contaminate people. As soon as a healthy individual meets a contaminated one, it has one chance out of six of being contaminated. How will the virus spread within the population?

Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants : Andrei Eugen, Ioan Vlad, Ioana Roxana, Radu Lucian, Stefan

Collège Don Bosco

Niveau
Supérieur

Résumé
Quelles sont les cases les plus fréquemment visitées? Où faut-il se placer pour avoir le plus de chances de gagner? Quelles stratégies vont permettre de gagner?

Élèves participants : Caroline, Christian, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Emilie, Manon

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Lucas, Sam

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Alexandre, Roy, Sébastien, Thibault

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Romain

Collège Notre Dame de Tournai

Niveau
Supérieur

Résumé
Cet atelier a pour objectif de faire découvrir aux élèves les techniques de cryptographie, des plus élémentaires utilisées dans leurs jeux jusqu'à des techniques professionnelles (si possible !) telles que celles utilisées par l'Internet.

Élèves participants :

Collège Saint-Benoît Saint-Servais

Niveau
Supérieur

Résumé
On part d'un nombre entier naturel. On calcule la somme des carrés de ses chiffres. On obtient un nouvel entier naturel, sur lequel on recommence la même opération, et ce ainsi de suite. Quel est le comportement des entiers qu'on obtient, en réitérant le procédé à l'infini, quel que soit l'entier de départ ?

Élèves participants : Endymion, Gilles, Jean, Thomas, Van Renterghem

Niveau
Supérieur

Résumé
Michelangelo et Donatello, deux des tortues ninjas, se battent sans cesse pour avoir la plus grosse part de pizza. Donatello, le plus gourmand, propose un jeu : il découpe la pizza en autant de parts qu'il le souhaite, pas forcément équitables. Michelangelo peut ensuite choisir la part de son choix puis chacun à son tour ils choisissent une part autour de l'ouverture jusqu'à la dernière. Existe-t-il une découpe qui permettrait à Donatello d'obtenir à coup sûr plus de pizza que Michelangelo ?

Élèves participants : Amandine, Arthur, Marie , Mathias, Thomas, Yanis

Niveau
Supérieur

Résumé
Un fan de foot débute sa collection de vignettes Panini FIFA 365. La collection complète comprend n vignettes. On suppose qu'elles ne s'achètent qu'une par une, au hasard. Quel est le nombre de vignettes que ce fan devra acheter en moyenne pour compléter son album ?

Élèves participants : Claire, Laura, Léa, Pauline, Roxane, Wendy

Niveau
Supérieur

Résumé
Chaque toilette de St Servais est équipée tous les matins de deux rouleaux de papier. Supposons que chaque usager utilise une seule unité de papier toilette lors de son passage. Il existe cependant deux types d'usagers : les jusqu'au-boutistes et les grands-choisiseurs. Les grands-choisisseurs choisissent toujours le rouleau le plus plein tandis que les jusqu'au-boutistes préfèrent choisir le plus entamé. En fonction de la proportion de jusqu'au-boutistes et grands-choisisseurs, quand un rouleau arrive à son terme, qu'en est-il de l'autre ?

Élèves participants : Alexandre, François, Simon

Niveau
Supérieur

Résumé
Un prisonnier se trouve au milieu d'un très long couloir étroit. Au fond de ce couloir, se trouve la sortie de la prison. Un gardien joueur lance au prisonnier le dé suivant : an de s'évader de la prison, le gardien permet au prisonnier de faire des pas à droite et des pas à gauche, mais le prisonnier ne peut jamais marcher droit. Si, partant du centre, le prisonnier fait deux pas à droite (respectivement à gauche), il touche le mur. Peut-il trouver une suite de Gauche et de Droite de sorte qu'il ne touche jamais le mur ? Le premier prisonnier s'étant échappé facilement, le gardien complique son dé pour le prisonnier suivant : peut-il trouver une suite de Gauche et de Droite de sorte qu'il ne touche jamais et mur, et que si on ne garde qu'un pas sur deux, il ne touche toujours pas le mur ? Le dé lancé au troisième prisonnier est le suivant : peut-il trouver une suite de Gauche et de Droite de sorte qu'il ne touche jamais le mur, que si on ne garde qu'un pas sur deux, il ne touche pas le mur, et que si on ne garde qu'un pas sur trois, il ne touche toujours pas le mur ? Et ainsi de suite. Combien de prisonniers pouvez-vous aider ? Tous les prisonniers de la prison pourront-ils s'évader ?

Élèves participants : Cyrus, Martin, Téo, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé
Un nancier de Wall Street en a marre de porter toujours la même chose. Il se lance un dé : réaliser tous les jours un noeud de cravate diérent. Pendant combien de jours pourra-t-il tenir ce challenge, sachant qu'un beau noeud de cravate doit satisfaire au dress-code suivant ?  c'est la partie large de la cravate qu'on manipule  on commence en plaçant la partie large du côté gauche du corps (au dessus ou en dessous de la partie ne)  on passe la partie large alternativement au dessus et en dessous du noeud  on termine en passant la partie large à l'intérieur du noeud pour le fermer

Élèves participants : Gaëtan, Kenza, Matthieu

Niveau
Supérieur

Résumé
Dans une mare, des nénuphars se sont développés en cercle. Une grenouille s'amuse à sauter d'un nénuphar à l'autre avec un angle constant. Passera-t-elle deux fois par le même endroit ? Visitera-t-elle chaque nénuphar, aussi petit soit-il ?

Élèves participants : Defresne , Innaurato, Philippart de Foy, Stepanenko

Niveau
Supérieur

Résumé
Chaque zone carrée contient un immeuble de 10; 20 ou 30 étages. Dans chaque ligne ou chaque colonne se trouvent les trois types d'immeubles. Les nombres donnés indiquent le nombre d'immeubles visibles dans la ligne ou la colonne (un immeuble plus haut cache ceux qui ont moins d'étages que lui). Peut-on retrouver la disposition des neuf immeubles ? Peut-on placer autrement les nombres de 1 à 3 sur les côtés ?

Élèves participants : Aline, Clara , Ophélie , Philomène

Niveau
Supérieur

Résumé
Le Professeur E a inventé une nouvelle machine ! Elle permet d'échanger les esprits de deux personnes. Le problème, c'est qu'à cause des défenses immunitaires du cerveau, l'échange ne fonctionne que dans un seul sens : deux personnes ayant échangé leurs esprits ne peuvent pas faire l'échange contraire. Un groupe de cinq étudiants du Professeur s'amusent à utiliser la machine et mélangent leurs esprits. Pouvez-vous les aider à récupérer leurs esprits respectifs ?

Élèves participants : Guillaume, Lucie, Quentin, Tom

Niveau
Supérieur

Résumé
Deux dieux jumeaux sont nés dans l'Olympe, Bin et Ter. Étant dieux, ils ont des pouvoirs spéciaux. Bin calcule dans la base 2 et Ter dans la base 3. Ils jouent en appliquant des permutations circulaires sur les chires des nombres. Par exemple, Bin(111101) = 111110; Bin(10110) = 01011 = 1011:Les deux Dieux préfèrent quand les nombres diminuent. Par exemple, 7 = 213 ??! T 123 = 5 = 1012 ??! B 0112 = 112 = 3 = 103 ??! T 013 = 1 Quels sont les nombres qui peuvent être transformés en 1 par les jumeaux ? Existe-t-il des nombres qui peuvent devenir arbitrairement grand ?

Élèves participants : Augustin, Jeremy, Louise, Philippe

Collège Sainte-Véronique

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Adrien , Elie , Justine , Mattias

Niveau
Supérieur

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Élèves participants : Louise , Pierre-Loup, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Raphaël, Romain, Téo, Thelma

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Eve , Nolan, Sascha

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Anthéa, Ayoub, Gabriel

Niveau
Supérieur

Résumé

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Eloïse, Lisa, Simon, Victor

Niveau
Supérieur

Résumé

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Aloïs, Mana, Thomas

Niveau
Supérieur

Résumé

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Adrien, Louis

Niveau
Supérieur

Résumé

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Can, Tom, Vincent

Niveau
Supérieur

Résumé

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Bruno, Juliette , Matthieu, Thomas

Collège St Benoît de Maredsous

Niveau
Supérieur

Résumé
Quelles formes couper dans du cuir pour faire un ballon de football, un ballon de rugby, un ballon de volleyball ou un ballon de handbal ? Quelles applications ?

Élèves participants : Cédric, Harald, Sacha

Niveau
Supérieur

Résumé
Pierre et Marine sont soupçonnés d’avoir dégradé le laboratoire de l’école. La direction les reçoit en entretien particulier et leur annonce les règles suivantes : — Si un des deux dénonce l’autre, il n’est pas puni et le deuxième doit faire des travaux d’intérêts généraux tous les week-ends de l’année. — Si les deux se dénoncent entre eux, ils ont chacun trois weekends de travaux d’intérêts généraux. — Si les deux refusent de se dénoncer, ils ont tous les deux 4h de retenue, par mesure de précaution. Que doit faire Marine pour avoir la plus petite punition possible ? Que se passe-t-il si ce dilemme se répète ? Travailler sur des applications pratiques de ce problème.

Élèves participants : Célestin, Nicolas, Vincent

Niveau
Supérieur

Résumé
Je pars du pôle Nord en suivant le méridien de Paris. Une fois arrivé à l’équateur, je tourne à angle droit et suis l’équateur. Une fois arrivé sur le méridien de Pékin, je tourne à angle droit et suis ce méridien jusqu'au pôle Nord. Quel parcours ai-je suivi ? Quelles en sont les propriétés géométriques ? Quelles lois particularisent un tel objet ?

Élèves participants : Constantin, Pierre-Alexandre

Niveau
Supérieur

Résumé
Les mathématiques ont peu progressé sous l’empire romain. Développer des règles de calculs qui auraient pu être enseignées aux petits Romains.

Élèves participants : Alec, Léopold, Rodolphe

Niveau
Supérieur

Résumé
Les chauffeurs de taxi à New-York doivent suivre le plan en quadrillage de la ville. Comment mesurent-ils la longueur de leurs déplacements ? Que devient un cercle dans ces conditions ?

Élèves participants : Christophe, Gudule, Hélène, Laura, Nicolas

Niveau
Supérieur

Résumé
Les complexes ont été construit à partir du nombre imaginaire tel que i² = -1. Comment évoluent les opérations réelles appliquées à ces nombres ? Que faire à partir de l’hypothèse suivante i² = j² = k² = ijk = -1 ?

Élèves participants : Adrien, Frédéric, Martin, Rodrigue, Santiago

Niveau
Supérieur

Résumé
Modélisation des populations de lapins et de renards en sachant que : — La reproduction des lapins est proportionnelle au nombre de lapins. — La disparition des lapins est liée à la probabilité de rencontrer un renard, proportionnelle au produit du nombre de lapins et du nombre de renards. — ...

Élèves participants : Alexandre, Jean-Nicolas

Lycée classique de Diekirch

Niveau
Supérieur

Résumé
Un magicien demande à cinq spectateurs de choisir une carte dans un jeu (arrangé) de 32 cartes (les cartes sont choisies en enfilade). En connaissant la suite des couleurs (noir ou rouge) de ces cartes, il parvient à en déterminer la valeur exacte des 5 cartes choisies. Il s’agira de bien analyser le proble?me pour en construire un mode?le, en terme de suite des couleurs des cartes. Il faut ensuite trouver un arrangement des cartes qui rend le tour possible.

Élèves participants : Catherine , Charel , Liam, Phoebe , Tania, Tatiana

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Alexandre, Mara

Niveau
Supérieur

Résumé

Sujet jumelé avec Colegiul National Iasi.

Élèves participants : Lena, Francine, Julie , Lucie , Mikala , Naomi , Zoé

Niveau
Supérieur

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Élèves participants : Francine , Yul

Lycée Saint-Jacques

Niveau
Supérieur

Résumé
Le retourné d'un nombre à plusieurs chiffres est le nombre obtenu en inversant l'ordre de ses chiffres. Par exemple, le retourné de 456 est 654. Un nombre palindrome est un nombre qui est égal à son retourné. Bob a créé une machine, la "Bob-machine". Voici comment elle fonctionne: elle ajoute, au nombre qu'on lui donne, son retourné,puis elle recommence jusqu'à obtenir un nombre palindrome. La question qu'on se pose est la suivante : combien d'étapes seront nécessaire pour la Bob-machine s'arrête si on lui donne en entrée le nombre 87? Il y a-t-il un nombre d'étapes nécessaire?

Élèves participants : Antoine, Hamza, Naëlle, romain, Walid

Niveau
Supérieur

Résumé
On dispose de quatre opérations: l'addition (+), la soustraction (-), la multiplication (*) et la division (/). On dispose également de quatre 4. Quels nombres peut-on écrire en utilisant les quatre 4 et autant d'opérations et de parenthèses que nécessaire?

Élèves participants : Arthur, Ethan, Julien, Nathan, Samuel, William

Niveau
Supérieur

Résumé
On se place dos à un mur. De combien de façons différentes est-il possible de revenir au mur en faisant exactement trois pas en avant et trois pas en avant et trois pas en arrière, les six déplacements devant être utilisés? Bien sûr, il est impossible de traverser le mur... Que se passe-t-il si on autorise n pas en avant et n pas en arrière?

Élèves participants : Clarence, Lisa, Nora, Théa

Niveau
Supérieur

Résumé
Le retourné d'un nombre à plusieurs chiffres est le nombre obtenu en inversant l'ordre de ses chiffres. Par exemple, le retourné de 456 est 654. Un nombre palindrome est un nombre qui est égal à son retourné. Bob a créé une machine, la "Bob-machine". Voici comment elle fonctionne: elle ajoute, au nombre qu'on lui donne, son retourné,puis elle recommence jusqu'à obtenir un nombre palindrome. La question qu'on se pose est la suivante : combien d'étapes seront nécessaire pour la Bob-machine s'arrête si on lui donne en entrée le nombre 87? Il y a-t-il un nombre d'étapes nécessaire?

Élèves participants : Aurore, Juline, Morgane, Romane

Niveau
Supérieur

Résumé
Combien faut inviter de personnes pour être sûr que 1-) soit trois personnes se connaissent deux à deux; 2-) soit trois personnes ne se connaissent pas deux à deux. Même question en changeant le nombre de relations (ici, deux) et le nombre de personnes devant satisfaire ces relations (ici, trois).

Élèves participants : Alixe, Gabriel, Gilles, Léa, Simon, Valentine, Vincent

Niveau
Supérieur

Résumé
On décide de placer les nombres nombres entiers positifs dans un tableau de la façon suivante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 .... Quelle est la ligne et la colonne de 798253?

Élèves participants : Arthur, Célia, Charlotte, Harry, maxime, Nathan, Tom

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants : Aline, Andreas, Julien, Louis, Manon

Niveau
Supérieur

Résumé
Le retourné d'un nombre à plusieurs chiffres est le nombre obtenu en inversant l'ordre de ses chiffres. Par exemple, le retourné de 456 est 654. Un nombre palindrome est un nombre qui est égal à son retourné. Bob a créé une machine, la "Bob-machine". Voici comment elle fonctionne: elle ajoute, au nombre qu'on lui donne, son retourné,puis elle recommence jusqu'à obtenir un nombre palindrome. La question qu'on se pose est la suivante : combien d'étapes seront nécessaire pour la Bob-machine s'arrête si on lui donne en entrée le nombre 87? Il y a-t-il un nombre d'étapes nécessaire?

Élèves participants : Clémence, Esther, Juliette

Niveau
Supérieur

Résumé
On décide de placer les nombres nombres entiers positifs dans un tableau de la façon suivante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 .... Quelle est la ligne et la colonne de 798253?

Élèves participants : Circé, Simon, Valentine

Nordstad Lycée

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Sujet jumelé avec .

Élèves participants : Yasmine

2016-2017

AR Air Pur Seraing

Niveau
Supérieur

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Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé

Sujet jumelé avec Athénée Royal Liège 1.

Élèves participants :

Athénée Royal Liège 1

Niveau
Supérieur

Résumé
Un hôtel a un nombre infini d'étages, mais son ascenseur ne permet de monter ou de descendre les étages que par 5 ou 7. Peut-on accéder à tous les étages ? Et si le nombre d'étages est fini ? Et si on remplace 5 et 7 par d'autres nombres ?

Sujet jumelé avec AR Air Pur Seraing.

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Vous connaissez les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5 ... pour des nombres écrits en base 10. Que deviennent ces critères si on travaille dans une autre base ?

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Peut-on toujours écrire une fraction inférieure à 1 comme une somme de fractions distinctes dont les numérateurs sont tous égaux à 1 ? Cette décomposition est-elle unique ? Peut- déterminer le nombre minimum de fractions de la décomposition ?

Élèves participants :

Collège Don Bosco

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
On dispose d'une suite d'au moins 3 nombres dont on calcule les écarts. On recommence en calculant les écarts de ces derniers et on continue ainsi de suite tant qu'on n'a pas obtenu des écarts tous nuls. Arrive-t-on à une ligne de 0? Que se passe-t-il si on a 2,4,... nombres?

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Combien peut-on former d'objets en empilant n carrés?

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Il était une fois une ville comptant 10 maisons mais aucune route. Il était fort difficile de se déplacer en temps de pluie car les voitures avaient une fâcheuse tendance à s'embourber. Après de nombreuses plaintes des habitants, le bourgmestre se décide enfin à faire construire des routes et demande donc à des experts de préparer un plan de ville sur base de 2 principes simples et sains : 1) il faut que n'importe quelles deux maisons soient joignables par la route; 2) il faut que cela coûte le moins possible

Élèves participants :

Collège Saint-Benoît Saint-Servais

Niveau
Supérieur

Résumé
Norbert le robot a son monde bien à lui : il ne peut que se déplacer dans deux directions perpendiculaires. Cependant, Norbert a bien étudié ses mathématiques, et ses résultats s'avèrent particuliers...

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Que deviennent les critères de divisibilité lorsqu’on change de base ?

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Le jeu consiste à déplacer des disques de diamètres différents d’un pic de départ à un pic d’arrivée en passant par un pic intermédiaire. Le but est de déplacer tous les disques en un nombre minimum de coups en respectant les règles suivantes : – on ne peut déplacer qu’un seul disque à la fois ; – on ne peut dépacer un disque que sur un disque plus grand, ou sur un emplacement vide. En fonction du nombre de disques, quel est le nombre minimum de coups nécessaires pour parvenir à déplacer tous les disques ?

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Un groupe de n écoles souhaitent se rassembler pour visionner un film. Chaque école contient n types de classes différents et propose à un seul étudiant de chaque type de classes de participer à l’évènement. La salle de cinéma contient n rangées de n sièges. Est-il possible de placer les n 2 étudiants dans la salle de cinéma de sorte que chaque étudiant y soit et que, sur chaque rangée et chaque colonne de sièges, on ne retrouve ni deux écoles identiques, ni deux types de classes identiques ?

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Des plis, en dépit de nos plis, dépliant tous nos plis forment un dragon plutôt qu'une plie.

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
CARRE(lages) est une société de pavages spécialisée dans la disposition de pavés carrés dans des pièces carrées. Est-il toujours possible de paver avec un nombre de carrés choisi par le client? Découvrirez-vous la méthode secrète utilisée par cette société? Cette méthode est-elle applicable avec des triangles équilatéraux? A vous de le découvrir...

Élèves participants :

Collège Sainte-Véronique

Niveau
Supérieur

Résumé
On considère un nombre et on multiplie ses chiffres pour obtenir un nouveau nombre. On recommence le procédé jusqu'à obtenir un nombre avec un unique chiffre que l'on appelle point final. Le nombre d'étapes nécessaires pour que le procédé aboutisse à un point final peut-il être infini ? Peut-il être majorée en fonction du nombre de chiffres ? Peut-il valoir n'importe quel entier ?

Sujet jumelé avec Institut Sacré-Coeur.

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Un hôtel possède un nombre infini d'étages, mais son ascenseur ne permet de monter ou descendre les étages que par 5 ou 7. Peut-on réserver une chambre à n'importe quel étage? Et si le nombre d'étages est fini? Et si on remplace 5 et 7 par d'autres nombres?

Sujet jumelé avec Institut Sacré-Coeur.

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Avec un jeu de 21 cartes: Etape 1: Posez les cartes, face visible, les unes après les autres sur trois tas A, puis B, puis C, puis A, puis B, ? Demandez à votre interlocuteur dans quel paquet se trouve la carte qu'il a choisie. Rassemblez les trois paquets, en mettant le paquet indiqué au milieu des deux autres. Etape 2: refaire l'étape 1. Etape 3: refaire l'étape 1 (éventuellement sans recomposer le paquet de 21 cartes). A l'issue de l'étape 3, la carte choisie sera toujours la quatrième du paquet indiqué, ou la onzième du paquet recomposé. Comprendre le fonctionnement du jeu. Que se passe-t-il si on prend un nombre différent de cartes? Si on fait 4 tas au lieu de 3?

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Un robot se déplace sur la grille [0,n]² de N² en ligne droite horizontale ou verticale. A chaque obstacle ou bord de la grille, il peut soit faire demi-tour, soit tourner d'1/4 de tour vers la gauche ou vers la droite. Quel est le nombre minimum d'obstacles à placer sur la grille pour que le robot puisse visiter tous les points de la grille? Et si on change les dimensions de la grille?

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
D'où viennent les critères de divisibilités bien connus en base 10 ? Que deviennent-ils si on change de base ?

Élèves participants :

DIC Collège

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Supérieur

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Élèves participants :

Institut Sacré-Coeur

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Supérieur

Résumé

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

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Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé

Sujet jumelé avec Collège Sainte-Véronique.

Élèves participants :

Institut Saint-Michel

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Résumé

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé

Élèves participants :

Lycée classique de Diekirch

Niveau
Supérieur

Résumé
Conside?rons une version simplifie?e du jeu de socie?te? populaire e?chelles et serpents avec seulement neuf cases. Les joueurs de?marrent de la case 1. A chaque tour, ils lancent une pie?ce, puis ils avancent ou bien d’une case ou bien de deux cases en fonction du re?sultat du lance?. Si un joueur atteint le pied d’une e?chelle, il monte directement en haut de celle-ci. S’il atteint la te?te d’un serpent, il glisse sur celui-ci jusqu’a? sa queue. Question : Combien de coups faut-il en moyenne a? un joueur pour terminer la partie ? Le but du projet est de comprendre le proble?me et de le formaliser a? l’aide d’outils mathe?matiques.

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Le directeur du Lyce?e Classique de Diekirch (LCD) de?sire engager des surveillants de fac?on à ce que toutes les salles soient supervise?es pendant les pauses (le couloir compte comme salle). Or le directeur est radin et engager des surveillants coûte très cher. Dès lors, il essaie de minimiser le nombre de surveillants. D’autre part, même si les surveillants ont une vision parfaite de 360 degrés autour d’eux ils sont aussi très fénéants et ils préfèrent donc passer leur pause immobiles et addossés contre un coin du mur au lieu de se promener dans les couloirs. Question : Quel est le nombre minimum de surveillants à engager et où faut-il les positionner ? Le but est de formaliser le proble?me en termes mathe?matiques.

Élèves participants :

Lycée Saint-Jacques

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Supérieur

Résumé
Un robot se déplace sur une grille en ligne droite horizontale ou verticale. A chaque obstacle ou bord de la grille, il peut soit faire demi-tour, soit tourner d'un quart de tour vers la gauche ou vers la droite. Il faut trouver le nombre minimum d'obstacles à placer sur la grille pour que le robot puisse visiter les points de la grille. En suite, il faudrait généraliser pour une grille quelconque.

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
On essaye de répondre à la question suivante. "Pour n'importe quels naturels p et q, peut-on toujours écrire p/q=1/m+1/n+1/l+.... avec m,n,l... différents"

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
Deux joueurs sont devant un tas de billes. Tour à tour, chaque joueur doit retirer une, deux ou trois billes du tas. Le joueur gagnant est celui qui peut jouer en dernier et le perdant est celui qui ne peut plus jouer. Il faut trouver un stratégie gagnante. En suite, généraliser ce résultat à une variante, par exemple si on change les règles (le nombre de billes qu'un joueur peut retirer), soit, si on ajoute un troisième joueur.

Élèves participants :

Niveau
Supérieur

Résumé
On part d'un tas de n cailloux. On sépare ce tas en deux sous-tas, on multiplie les nombres de cailloux de ces 2 tas et on note le résultat obtenu. Ensuite, on répète l'opération pour chaque sous-tas ayant au moins 2 cailloux, et on continue ainsi de suite jusqu'à n'avoir que des tas d'un seul cailloux. Enfin, on additionne tous les nombres obtenus précédemment. En fonction du cheminement choisi, quelles sont les sommes que l'on peut obtenir? Pourquoi?

Élèves participants :